1、 专题专题 5 5 功和能功和能 1.（2016 年海南卷 13 题 9 分）水平地面上有质量分别为m和 4m的物 A 和 B，两者与地面的 动摩擦因数均为。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与 A 相连，动滑轮与 B 相连， 如图所示。初始时，绳出于水平拉直状态。若物块 Z 在水平向右的恒力F作用下向右移动了 距离s，重力加速度大小为g。求 （1）物块 B 客服摩擦力所做的功； （2）物块 A、B 的加速度大小。 解析： （1）物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为 1 1 2 ss 物块B受到的摩擦力大小为f=4mg 物块B克服摩擦力所做的功为W=fs1=2mgs （2）设物块A、B的
2、加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T。由牛顿第二定律得 FmgT=maA 2T4mg=4maB 由A和B的位移关系得aA=2aB 联立式得 3 = 2 A Fmg a m 3 = 4 B Fmg a m 2.2016全国卷 两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量两球 在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关若 它们下落相同的距离，则( ) A甲球用的时间比乙球长 B甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 答案：BD 解析： 设fkR， 则由牛顿第二定律得F
3、合mgfma， 而m4 3R 3 ， 故ag k 4 3R 2， 由m甲m乙、甲乙可知a甲a乙，故 C 错误；因甲、乙位移相同，由v 22ax 可知，v甲v 乙，B 正确；由x1 2at 2可知，t 甲f乙， 则W甲克服W乙克服，D 正确 3.2016天津卷 6 分 我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编 组而成， 提供动力的车厢叫动车， 不提供动力的车厢叫拖车 假设动车组各车厢质量均相等， 动车的额定功率都相同， 动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比 某列动车组 由 8 节车厢组成，其中第 1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( ) 图 1 A启动时乘客
4、受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B做匀加速运动时，第 5、6 节与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32 C进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D与改为 4 节动车带 4 节拖车的动车组最大速度之比为 12 答案：BD 解析： 列车启动时，乘客随着车厢加速运动，乘客受到的合力方向与车运动的方向一致， 而乘客受到车厢的作用力和重力， 所以启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动方向成一 锐角，A 错误；动车组运动的加速度a2F8kmg 8m F 4mkg，则对第 6、7、8 节车厢的整体 有f563ma3kmg0.75F，对第 7、8 节车厢的整体有f672m
5、a2kmg0.5F，故第 5、6 节车厢与第 6、7 节车厢间的作用力之比为 32，B 正确；根据动能定理得1 2Mv 2kMgs，解 得s v 2 2kg，可知进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度的二次方 成正比 ，C 错误；8 节车厢有 2 节动车时的最大速度为vm1 2P 8kmg P 4kmg，8 节车厢有 4 节动 车的最大速度为vm2 4P 8kmg P 2kmg，则 vm1 vm2 1 2，D 正确 4.2016全国卷18 分 如图 1，一轻弹簧原长为 2R，其一端固定在倾角为 37的固定 直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道
6、与一半径为5 6 R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物 块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF4R， 已知P与直轨道间的动摩擦因数1 4， 重力加速度大小为 g.(取 sin 373 5， cos 374 5) (1)求P第一次运动到B点时速度的大小 (2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能 (3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放已知P自圆弧轨道的最高点D处 水平飞出后，恰好通过G点G点在C点左下方，与C点水平相距7 2R、竖直相距 R，求P运 动到D点时速度的大小和改变后P的质量 图
7、 1 解析： (1)根据题意知，B、C之间的距离l为 l7R2R 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglsin mglcos 1 2mv 2 B 式中37，联立式并由题给条件得 vB2gR (2)设BEx，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的 过程中，由动能定理有 mgxsin mgxcos Ep01 2mv 2 B E、F之间的距离l1为 l14R2Rx P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Epmgl1sin mgl1cos 0 联立式并由题给条件得 xR Ep12 5 mgR (3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距
8、离x1和竖直距离y1分别为 x17 2R 5 6Rsin y1R5 6R 5 6Rcos 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有 y11 2gt 2 x1vDt 联立 式得 vD3 5 5gR 设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 1 2m 1v 2 C1 2m 1v 2 Dm1g 5 6R 5 6Rcos P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos 1 2m 1v 2 C 联立 式得 m11 3m 5.（2016 年江
9、苏卷 14 题 16 分）如图 1所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线 的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上滑轮左 侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均 做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为g.求： 图 1 (1)A固定不动时，A对B支持力的大小N； (2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s； (3)A滑动的位移为x时的速度大小vA. 解析： (1)支持力的大小Nmgcos (2)根据几何关系sxx(1cos )，syxsin 且ss 2 xs 2 y 解得s 2（1cos ）x (3)B的下降高度syxs
10、in 根据机械能守恒定律mgsy1 2mv 2 A1 2mv 2 B 根据速度的定义得vAx t，v Bs t 则vB 2（1cos ）vA 解得vA 2gxsin 32cos 6.2016全国卷6 分 小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q 球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图 1 所示将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点( ) 图 1 AP球的速度一定大于Q球的速度 BP球的动能一定小于Q球的动能 CP球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 DP球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案：C 解析： 从释放到最低点过程中，由动能定
11、理得mgl1 2mv 20，可得 v 2gL，因lPTQ，aPaQ，C 正确，D 错误 7.2016 全国卷 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动， 在时间间隔t内位移为s， 动能变为原来的 9 倍该质点的加速度为( ) A. s t 2 B. 3s 2t 2 C.4s t 2 D.8s t 2 答案：A 解析： 由Ek1 2mv 2可知速度变为原来的 3 倍设加速度为 a，初速度为v，则末速度为 3v. 由速度公式vtv0at得 3vvat，解得at2v；由位移公式sv0t1 2at 2得 svt 1 2attvt 1 22vt2vt，进一步求得 v s 2t；所以 a2v t 2 t s
12、2t s t 2，A 正确 8.2016全国卷6 分 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水 平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩 擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器 对它的支持力大小为N，则( ) 图 1 Aa2（mgRW） mR Ba2mgRW mR CN3mgR2W R DN2（mgRW） R 答案：AC 解析： 质点P下滑到底端的过程， 由动能定理得mgRW1 2mv 20， 可得 v 22（mgRW） m ， 所以av 2 R 2（mgRW） mR ，A 正确，B 错误；在最
13、低点，由牛顿第二定律得Nmgmv 2 R，故 Nmgmv 2 Rmg m R 2（mgRW） m 3mgR2W R ，C 正确，D 错误 9.2016全国卷14 分如图，在竖直平面内由圆弧 AB 和圆弧 BC 组成的光滑固定轨 道，两者在最低点 B 平滑连接。AB 弧的半径为R，BC 弧的半径为。一小球在 A 点正上方 1 4 1 2 2 R 与 A 相距处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆弧轨道运动。 （1）求小球在 B、A 两点的动能之比； （2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。 解析： （1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为 kA E，由机械能守恒可得 k 4 A R Em
14、g 设小球在B点的动能为 kB E，同理有 k 5 4 B R Emg 由联立可得 k k 5 B A E E （2）若小球能沿轨道运动到 C 点，小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 设小球在 C 点的速度大小为，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有 联立可得 根据机械能守恒可得 根据可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点 102016天津卷 12 分 我国将于 2022 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项 目之一如图 1所示，质量m60 kg 的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速 度a3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端 B时速度vB24 m/s，A与B的竖直
15、高度差H 48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最 低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m， 4 R 0N C v 2 2 C v Nmgm R 2 2 C v mmg R 2 1 42 C R mgmv 运动员在B、C间运动时阻力做功W1530 J，g取 10 m/s 2. 图 1 (1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小； (2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为 多大？ 解析： (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动， 设AB的长度为x， 则有v 2 B
16、2ax 由牛顿第二定律有mgH xF fma 联立式，代入数据解得Ff144 N (2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 mghW1 2mv 2 C1 2mv 2 B 设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FNmgmv 2 C R 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 6 倍，联立式，代入数据解得R12.5 m 11.2016 四川卷 5 分 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员 他在一次自由 式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1900 J， 他克服阻力做功 100 J韩晓鹏在此过程中( ) A动
17、能增加了 1900 J B动能增加了 2000 J C重力势能减小了 1900 J D重力势能减小了 2000 J 答案：C 解析： 由题可得，重力做功 1900 J，则重力势能减少 1900 J，可得 C 正确，D 错误由动 能定理：WGWfEk可得动能增加 1800 J，则 A、B 错误 12.2016全国卷6 分 如图 1，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另 一端与小球相连现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点已知在M、 N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNEpL. 14.2016四川卷 6 分 E4E4 用如图 1所示的装置测量弹簧的弹性势能将
18、弹簧放置在水平 气垫导轨上， 左端固定， 右端在O点； 在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门， 计时器(图 中未画出)与两个光电门相连先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压 缩弹簧到某位置A， 由静止释放， 计时器显示遮光片从B到C所用的时间t， 用米尺测量A、 O之间的距离x. 图 1 (1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是_ (2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_ A弹簧原长 B当地重力加速度 C滑块(含遮光片)的质量 (3)增大A、O之间的距离x，计时器显示时间t将_ A增大 B减小 C不变 答案： (1)vs t (2)C (3)B 解析： (1)滑块离开弹簧后
19、做匀速直线运动，与BC间的速度相同，故vs t. (2)弹簧的弹性势能全部转化成了滑块的动能，所以还需要测量滑块(含遮光片)的质量，故 C 对 (3)增大A、O之间的距离x，滑块获得的动能增大，速度增大，故计时器显示的时间t将减 小，B 对 15.2016全国卷5 分 某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点 计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有 20 Hz、30 Hz 和 40 Hz，打出纸带的一部分 如图(b)所示 图 1 该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算 (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落， 利用f和图(b)中给出的物
20、理量可以写出： 在打 点计时器打出B点时， 重物下落的速度大小为_， 打出C点时重物下落的速度大小为 _，重物下落的加速度大小为_ (2)已测得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；当地重力加速度大小为 9.80 m/s 2， 实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的 1%.由此推算出f为_ Hz. 答案： (1)1 2(s 1s2)f 1 2(s 2s3)f 1 2(s 3s1)f 2 (2)40 解析： (1)B点对应的速度vBs 1s2 2T f（s 1s2） 2 ，C点对应的速度vCs 2s3 2T f（s 2s3） 2 ， 加速度av CvB T f 2（s
21、3s1） 2 . (2)由牛顿第二定律得mg(11%)ma，则频率f 2（11%）g s3s1 40 Hz. 16.2016北京卷 9 分 (2)利用图 1装置做“验证机械能守恒定律”实验 为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的_ A动能变化量与势能变化量 B速度变化量和势能变化量 C速度变化量和高度变化量 除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材 中，还必须使用的两种器材是_ A交流电源 B刻度尺 C天平(含砝码) 图 1 实验中，先接通电源，再释放重物，得到图 1所示的一条纸带在纸带上选取三个连续 打出的点A、B、C，测得它们到起始
22、点O的距离分别为hA、hB、hC. 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量Ep_，动能变化量Ek_ 图 1 大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是_ A利用公式vgt计算重物速度 B利用公式v 2gh计算重物速度 C存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D没有采用多次实验取平均值的方法 某同学用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O 的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v 2h 图像，并做如下判断：若图像是一条过 原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分
23、析论证该同学的判断依据是否正确 答案：A AB mghB 1 2m hChA 2T 2 C 该同学的判断依据不正确在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，有mghfh1 2mv 20 解得v 22 gf m h.由此可知，v 2h 图像就是过原点的一条直线要想通过v 2h 图像的方法 验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近 2g 解析：由机械能守恒定律可知，动能的减少量和重力势能的增加量相等，选项 A 正确 需要用低压交流电源接电磁打点计时器，需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离选择 A、 B. EpmghB， Ek1 2mv 2 B 由匀变速直线运动规律可知，vBh ChA 2T 代入可得，
24、Ek1 2m hChA 2T 2 . 由于空气阻力和摩擦阻力的影响，有一部分重力势能会转化为热能选项 C 正确 17.2016江苏卷 10 分 某同学用如图 1所示的装置验证机械能守恒定律一根细线系住 钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方在钢球底部竖直地粘 住一片宽度为d的遮光条 将钢球拉至不同位置由静止释放， 遮光条经过光电门的挡光时间 t可由计时器测出， 取vd t作为钢球经过 A点时的速度 记录钢球每次下落的高度h和计时 器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小Ep与动能变化大小Ek， 就能验证机械能是否守恒 图 1 (1)用Epmgh计算钢球重力
25、势能变化的大小， 式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球 心到_之间的竖直距离 A钢球在A点时的顶端 B钢球在A点时的球心 C钢球在A点时的底端 (2)用Ek1 2mv 2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图 1所示， 其读数为_cm.某次测量中，计时器的示数为 0.0100 s，则钢球的速度为v _m/s. 图 1 (3)下表为该同学的实验结果： Ep/(10 2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 Ek/(10 2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8 他发现表中的Ep与Ek之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的你是否同
26、意他的观 点？请说明理由 (4)请你提出一条减小上述差异的改进建议 答案： (1)B (2)1.50(1.491.51 都算对) 150(1.491.51 都算对) (3)不同意，因为空气阻力会造成Ek小于Ep，但表中Ek大于Ep. (4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算Ek时，将v折算成钢球的速度v l Lv. 解析： (2)读数时要注意最小分度是 1 毫米，要估读到最小分度的下一位，速度vd t 1.5010 2 m 1.0010 2 s1.50 m/s. (3)因为空气阻力会使动能的增加量Ek小于重力势能的减少量Ep，但表中Ek大于Ep， 所以不同意他的观点 (4)据图可看出
27、，光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间，而此时遮光条经过 光电门时的速度比小球的速度大，因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动，半径不等，所 以速度不能等同，而这位同学误以为相同，从而给实验带来了系统误差改进方法：根据它 们运动的角速度相等，分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算Ek时，将v折算 成钢球的速度vl Lv. 18.2016全国卷20 分 轻质弹簧原长为 2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一 质量为5m的物体由静止释放， 当弹簧被压缩到最短时， 弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置， 一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为 5l的水平轨道，B端与半径 为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示物块P与AB间的动摩擦因 数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力 加速度大小为g. (1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置 与B点间的距离； (2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围 图 1 答案： (1) 6gl 2 2l (2)5 3mMMg4l 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒 定律有 1 2Mv 2 BMgl 联立 式得 5 3mM 5 2m
