1、北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳 第一单元分数加减法第一单元分数加减法 1、复习三年级下册知识： 同分母同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分母不变，分子相加或相减。分子相加或相减。 2、异分母异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分先通分，化成相同的化成相同的 分母，再加减分母，再加减。 注意：注意：计算结果能约分的要约成最简分数。约成最简分数。 3、分数加减混合运算顺序加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序整数和小数的加减混合运算顺序相同。 计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以： （1）先全部
2、通分先全部通分，再进行计算； （2）也可先计算先计算三个数中的两个数后，再进行通分的； （3）也有先部分进行通分先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。 注意：注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。 补充知识点：整数加减法运算定律补充知识点：整数加减法运算定律在分数分数加减法中同样适用，见下图： 4、 把分数化成小数分数化成小数的方法： 通常是利用分数与除法的关系分数与除法的关系， 用分子除以分母分子除以分母来得到。 注意：对于某些分数某些分数也可以将它化为分母是化为分母是 10、100、1000 之类的分数，然后再直接 写成小数形式写成小数形式。例如： 5、常见分数和小
3、数的互化： 第二单元长方体（一）第二单元长方体（一） 1、长方体、正方体各自的特点： 顶顶 点点 个个 数数 面面 棱棱 个个 数数 形形 状状 大小关系大小关系 条条 数数 长度关系长度关系 长方长方 体体 8 6 都是长方形，特殊的有 两个相对的面是正方 形，其余四个面是完全 一样的长方形。 相 对 的 面 是 完 全 一 样 的 长方形。 12 可以分为三组，相对的棱平 行且相等。 正方正方 体体 8 6 都是正方形。 每 个 面 都 是 正方形。 12 长度都相等。 注意：注意：正方体是特殊的长方体。 2、长方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长（长+宽宽+高）高）4 或者 长长4+宽宽
4、4+高高4 正方体的棱长总和正方体的棱长总和=棱长棱长12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长： 长方体长方体：长长+宽宽+高高=长方体的棱长总和长方体的棱长总和4 长长=长方体的棱长总和长方体的棱长总和4-宽宽-高高 正方体：棱长正方体：棱长=正方体的棱长总和正方体的棱长总和12 3、了解长方体和正方体的平面展开图平面展开图；了解正方体平面展开图正方体平面展开图的几种形式，并以此 来判断。 正方体展开规律（四类）正方体展开规律（四类） 第一类第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种： 第二类，第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种： 第三类，第三类，中间二连方，两侧各
5、有二个，只有一种： 第四类，第四类，两排各三个，只有一种： 4、长方体的表面积长方体的表面积是指六个面的面积之和。 长方体表面积长方体表面积=（长（长宽宽+宽宽高高+长长高）高）2 正方体表面积正方体表面积=边长边长边长边长6 5、露在外面的面露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。 方法一：看每个纸箱每个纸箱露在外面的面面，再加到一起加到一起； 方法二：分别从正面、上面、侧面从正面、上面、侧面进行不同角度的观察观察，看每个角度都能看到多少个看每个角度都能看到多少个 面面，再加到一起加到一起。 例如：例如：如图，4 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角墙角处，露在外面的面积是多少？ 解：
6、首先应找出有多少个面露在外面： 如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）； 如果用法二的方法来找：从上面看有 3 个面，从右侧面看有 2 个面，从正面看有 4 个 面，共有 3+2+4=9（个）。 因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10109=900（厘米 2） 答：露在外面的面积一共是 900 平方厘米。 6、发现并找出堆放的正方体的个数堆放的正方体的个数与露在外面的面数面数的变化规律，采用列表法来找 规律，例如： 第三单元分数乘法第三单元分数乘法 1、分数乘整数的意义分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的 意义包括两种情况：两种情况：
7、 （1）同整数同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算求相同加数的和的简便运算。 （2）是求一个整数一个整数的几分之几是多少几分之几是多少。 2、分数分数乘整数整数的计算方法计算方法：（1）分母不变，分子和整数分子和整数相乘的积作分子；（2）能 约分的最好先约分先约分。 3、打折打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。 4、分数分数乘分数分数的计算方法计算方法：分子相乘分子相乘做分子，分母相乘分母相乘做分母，能约分能约分的最好先约先约 分分。计算结果必是最简分数。最简分数。 5、比较分数相乘的积分数相乘的积与每一个乘数的大小每一个乘数的大小： （1）真分数真分数相乘：积乘：积小于小于
8、每个乘数； （2）真分数真分数与假分数假分数相乘乘：积积大于大于真分数真分数，小于小于假分数假分数。 6、认识单位认识单位“1”： 也称整体“1”， 把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐 苹果、 一本书、 一段时间等） 或一个数 （正数） 视为一个整体或一个单位一个整体或一个单位， 可记为“1”。 例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”；教室里男生人数 占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”； 注意：要找出被当作单位要找出被当作单位“1”的量的量，必须首先找到“关键句关键句”，就是有“分率分率（后面没带 有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁
9、谁“占占”（或（或“是是”、“相当于相当于”、 “正好正好”等）谁的几分之几等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边左边的“谁”就是单位“”。因此，这个 方法可以简单概括为：找单位找单位“”就是看“的的”字左边的量字左边的量。 7、一个数乘以小于小于 1 的分数，所得乘积小于小于原数（简称：小小小小） 一个数乘以大于大于 1 的分数，所得乘积大于大于原数（简称：大大大大） 第四单元长方体（二）第四单元长方体（二） 1、体积：体积：物体所占空间的大小所占空间的大小叫作物体的体积。 容积：容积：容器所能容纳所能容纳物体的体积的体积叫做物体的容积。 2、常用单位常用单位：体积单位：米 3 (m3)
10、分米3(dm3) 厘米3 (cm3) 容积单位：升(L) 毫升(ml) 补充知识点：冰箱的容积补充知识点：冰箱的容积用“升升”作单位； 我们饮用的自来水用“立方米立方米”作单位。 单位换算单位换算：（相邻单位之间的进率为 1000） （小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。 可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下） 1 米 31000 分米3 1 分米 分米 31000 厘米3 1 升1000 毫升 1 升1 分米分米 3 1 毫升1 厘米3 单名数单名数与复名数复名数之间的互化
11、： 单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。 复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。 复名数化为单名数：复名数化为单名数：8 米 320 分米38020 分米3=8.20 米3 单名数化为复名数：单名数化为复名数：3800 毫升=3 升 800 毫升 25.7 立方分米=25 立方分米 700 立方 厘米 3、长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高=abh 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长=a3 补充：补充： 长方体（正方体）的体积长方体（正方体）的体积=底面积底面积高高=Sh 长方体（正方体）的体积长方体（正方体）的体积=横截面面积横截面面
12、积长长 4、灵活运用灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高长方体的高=体积体积长长 宽宽 5、不规则物体不规则物体体积的测量方法： 方法一：将不规则物体投入有一定量水一定量水的长方体容器长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水 位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长长方体的长宽宽水位升高高度水位升高高度中，即得到不规则 物体的体积。 方法二：将不规则物体投入装满水装满水的容器容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长 方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长长方体的长宽宽水位高度水位高度中，即得 到不规则物体的体积。 第五单元分数除法第五单元分数除法 1、如果两个数的乘
13、积两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数其中一个数是另一个数另一个数的倒数倒数。 注意：倒数倒数是对两个数两个数来说的，并不是孤立存在不是孤立存在的。 2、求倒数求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置分子和分母调换位置。 注意： 1 的倒数仍是 1； 0 没有倒数(因为在分数中， 0 不能做分母)； 整数 n 的倒数是： 。 3、分数除以整数分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份平均分成整数份。 分数除以整数分数除以整数的计算方法：分数除以整数分数除以整数（0 除外）等于乘乘这个整数的倒数整数的倒数。 4、整数除以分数整数除以分数等于乘乘这个分数的倒数分数的倒数。 5、除以一个数
14、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数乘这个数的倒数。 6、比较商商与被除数被除数的大小： （1）除数小于小于 1，商大于大于被除数； （2）除数等于 1，商等于被除数； （3）除数大于大于 1，商小于小于被除数。 7、用方程解决用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。 例如：例如：鸭的孵（f）化期是 28 天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？ （1）方程解法）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期=鸭的孵化期，可设鹅的 孵化期为 x 天，则： 答：鹅的孵化期为 30 天。 （2）算术解法：）算术解法：先找到题目中作为单
15、位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若 已知则用乘法已知则用乘法，若未知则用除法未知则用除法。 由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是 未知的，所以用鸭的孵化期鸭的孵化期除以它对应的分率对应的分率，即： 答：鹅的孵化期为 30 天。 注：找单位注：找单位“1”的方法的方法为：找单位找单位“”就是看“的的”字左边的量字左边的量。 8、解简单的方程、解简单的方程时可以直接采用的公式公式： 加数加数=和和-另一加数另一加数 被减数被减数=减数减数+差差 减数减数=被减数被减数-差差 乘数乘数=积积另一乘数另一乘数 被除数被除数=除数除数商商 除数除数=被除数被除数商商 第六单元确定位置
16、第六单元确定位置 根据方向方向和距离距离确定物体位置位置的方法： （1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体 所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。 （2）用直尺测量两点之间的图上距离。 例如：下面是一个平面图: 以学校为观测点，丁丁家的位置 是 西 偏 北 45 ，距离学校 1800 米。 以学校为观测点，青青家的位置 是 东 偏 北 26 ，距离学校 1500 米。 第七单元用方程解决问题第七单元用方程解决问题 1、列方程解应用题列方程解应用题的步骤步骤： （1）找到题中的等量关系式等量关系式 （2）解设所求量为 x （3）根据等量关系
17、式列出相应的方程 （4）解答方程，注意计算结果不带单位。 （5）检验做答。 2、在有多个未知数量有多个未知数量的应用题中，通常应将将 1 倍数设为倍数设为 x，举例如下： 例:爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子俩年龄之和为 40，求父亲和儿子的年龄各是 多少岁？ 解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄儿子年龄=40 因为儿子年龄是因为儿子年龄是 1 倍数，所以倍数，所以：设儿子年龄为 x 岁，那么爸爸年龄就是 4x，代入等 量关系式得： 爸爸年龄为：爸爸年龄为：4x=48=32(岁) 答：答：爸爸的年龄为 32 岁，儿子的年龄为 8 岁。 3、相遇问题相遇问题
18、：相遇问题涉及到的公式： 路程=速度时间 时间=路程速度 相距距离=速度和相遇时间 数学好玩数学好玩 包装的学问包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包 的情况，两个盒子重叠的面积最大两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小表面积最小，最节约包装纸。 注意：注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠让长方体最大的表面重叠在一 起。 第八单元数据的表示和分析第八单元数据的表示和分析 1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。 2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。 （复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较） 3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。 平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。 本册补充知识点：本册补充知识点： 找一个数列变化规律的方法：找一个数列变化规律的方法： 看差差看商商、 看某数的平方某数的平方或立方立方、 隔开看隔开看、 分组法分组法等等。
