1、数学参考答案与评分细则第 1页（共 16页） Readx Ifx2Then 6yx Else 2 8 3 y x EndIf Printy （第 4 题） 高高 三三 练练 习习 卷卷 数学学科参考答案及评分建议数学学科参考答案及评分建议 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1 已知集合31 1 3A ， ， ， 2 |230Bx xx，则AB I 【答案】13 ， 2 已知复数z满足(2)i4z ，其中 i 是虚数单位，则z的实部为 【答案】2 3 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了 100 名女生的体重， 所得数据均在区间48
2、58，中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 名女生中，体重在 区间50 56，的女生数为 【答案】75 4 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为7，则输入的 x 的值为 【答案】1 5 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 2 2 1 6416 y x 上一点 M 到它的一个焦点的距离等于 1，则 点 M 到另一个焦点的距离为 【答案】17 6 已知区域 ()22Axyxy，和 ()002Bxyxyxy， 若在区域A内随机取 一点，则该点恰好落在区域 B 内的概率为 【答案】 1 8 7 若实数xy，满足34xy，则28 xy 的最小值为 （第 3 题） 585654
3、525048 0.125 0.150 0.100 0.075 0.050 体重(千克) 频率/组距 数学参考答案与评分细则第 2页（共 16页） （第 10 题） 【答案】8 8 已知数列 n a满足 1 1 2 nn nn aa aa ，且 1 1 9 a ，则 6 a的值为 【答案】27 9 已知( )f x是定义在R上的周期为 3 的奇函数，且( 2)2 (8)1ff，则(2020)f的值为 【答案】 1 3 10已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体著名数学家欧拉研究并证 明了多面体的顶点数（V） 、棱数（E） 、面数(F)之间存在如下关系：2VFE利用这个 公式，
4、可以证明柏拉图多面体只有 5 种，分别是正四面体、正六面体（正方体） 、正八面体、正 十二面体和正二十面体若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为 S1，S2，则 1 2 S S 的值为 【答案】 3 2 11在平面直角坐标系xOy中，已知圆 M 经过直线 l：32 30xy与圆 C： 22 4xy的 两个交点当圆 M 的面积最小时，圆 M 的标准方程为 【答案】 2233 ()()1 22 xy 12如图，四边形 ABCD 是以 AB 为直径的圆的内接四边形若 AB=2，AD=1，则DC AB uuu r uuu r 的取值 范围是 【答案】(0 3)， 13已知函数 2
5、 30 ( ) 20 xx f x xxx ， ， ， ， 则函数( ( )2 +4)yf f xx的不同零点的个数为 【答案】5 14已知点 G 是ABC的重心，且GAGC若 11 1 tantanAC ，则tan B的值为 【答案】 1 2 D C B A （第 12 题） 数学参考答案与评分细则第 3页（共 16页） F E C B A P （第 15 题） 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 15 （本小题满分 14 分） 如图，在三棱锥PABC中，PCABC 平面，10AB ，6BC ，8ACPC，EF，分别 是PAPC，的中点 求证： （1）AC平面BEF； （2）PA
6、 平面BCE 【证】 （1）在PAC中，EF，分别是PAPC，的中点， 所以EFAC 2 分 又因为EFBEF 平面，ACBEF 平面， 所以AC平面BEF 4 分 （2）在ABC 中，10AB ，6BC ，8AC ， 所以 222 ABACBC，所以BCAC 6 分 因为PCABC 平面，BC 平面ABC， 所以PCBC 8 分 又因为BCPC，ACPCC，AC 平面PAC，PC 平面PAC 所以BC 平面PAC 因为PA 平面PAC，所以BCPA 10 分 在PAC中，因为ACPC，E为PA的中点， 所以PAEC 12 分 又因为PABC，CEBCC，CE 平面BCE，BC 平面BCE 所
7、以PA 平面BCE 14 分 16 （本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( )2cos ()cos(2) 46 f xxxx ，R （1）求( )f x的最小值； （2）在ABC中，0 3 A ，且 1 ( ) 2 f A 若22ACBC，求角B的大小 【解】 （1） 2 ( )2cos ()cos(2) 46 f xxx 1cos(2)cos2 cossin2 sin 266 xxx 2 分 31 1sin2cos2sin2 22 xxx 数学参考答案与评分细则第 4页（共 16页） （第 17 题） M A DC B N 33 1cos2sin2 22 xx 13cos(2) 3 x
8、5 分 因为当 3 xk （k Z）时，cos(2) 3 x 的最小值为1， 所以( )f x的最小值为13 7 分 （2）由（1）知， 1 ( )13cos(2) 32 f AA ，即 3 cos(2) 32 A 9 分 因为0A ，所以2 33 A ， 所以 5 2 3 A ，即A 11 分 在ABC中，因为22ACBC， 由正弦定理 sinsin ACBC BA ，得 22 sin sin 4 B ， 所以sin1B 因为0B ，所以 2 B 14 分 17 （本小题满分 14 分） 如图，在市中心有一矩形空地 ABCD，AB=100 m，AD=75 m市政府欲将它改造成绿化景观带， 具
9、体方案如下：在边 AD，AB 上分别取点 M，N，在三角形 AMN 内建造假山，在以 MN 为直径 的半圆内建造喷泉，其余区域栽种各种观赏类植物 （1）若假山区域面积为 400 m2，求喷泉区域面积的最小值； （2）若 MN=100 m，求假山区域面积的最大值 【解】方法一： （1）设ANM=， 0 2 ，半圆的直径 MN=2r，半圆的圆心为 O 在直角三角形 AMN 中，MAN= 2，所以 AM=2rsin，AN=2rcos 因为假山区域面积为 400 m2， 所以 1 2AM AN=1 22rsin2rcos= r 2sin2=400， 2 分 所以 r2= 400 sin2 ， 数学参考
10、答案与评分细则第 5页（共 16页） 所以喷泉区域面积 S喷泉= 2r 2=200 200 sin2 ， 当且仅当 sin2=1，即= 4时取等号此时 r =20 5 分 因为点 O 到 CD 的距离 d1=AD1 2AM，点 O 到 BC 的距离 d 2=AB1 2AN， 所以 d1=75rsin=7510 220=r，即 d1r， d2=100rcos=10010 220=r，即 d2r 所以以 MN 为直径的半圆区域一定在矩形广场内 所以当= 4时，S 喷泉取得最小值 200 m2 答：喷泉区域面积的最小值为 200 m2 7 分 （2）由（1）知，若 MN=100 m， 则 2r=10
11、0， AM=100sin，AN=100cos 所以点 O 到 CD 的距离 d1=75rsin=7550sin，点 O 到 BC 的距离 d2=10050cos， 因为以 MN 为直径的半圆区域在矩形广场内， 所以 1 2 dr dr ， ， 即 7550sin50 10050cos50 ， ， 所以 1 sin 2 又因为 0 2 ，所以 0 6 ， 11 分 所以假山区域面积 S假山=1 2AM AN=1 2100sin100cos=2500sin2， 因为 0 6 ，所以 20 3 ， 所以当 6 时，假山区域面积的最大值为 1250 3 m2 答：假山区域面积的最大值为 1250 3
12、m2 14 分 方法二： （1）设 AM=x m，AN=y m，半圆的直径 2r，半圆的圆心为 O 在直角三角形 AMN 中，MAN= 2，所以 MN=2r= 22 xy 因为假山区域面积为 400 m2， 所以 1 2AM AN=1 2xy= 400，所以 xy=800， 2 分 所以喷泉区域面积 S喷泉= 2( ) 22 MN = 22 (2200 88 xyxy)， 数学参考答案与评分细则第 6页（共 16页） （第 18 题） y x F D C B A O 当且仅当20 2xy时，取等号此时 r =20 5 分 因为点 O 到 CD 的距离 d1=AD1 2AM，点 O 到 BC 的
13、距离 d 2=AB1 2AN， 所以 d1=75 2 x =7510 220=r，即 d1r， d2=100 2 y =5010 220=r，即 d2r 所以以 MN 为直径的半圆区域一定在矩形广场内 所以当20 2xy时，S喷泉取得最小值 200 m2 答：喷泉区域面积的最小值为 200 m2 7 分 （2）由（1）知，若 MN=100 m，则 22 10000xy 所以点 O 到 CD 的距离 1 75 2 x d 因为以 MN 为直径的半圆区域在矩形广场内， 所以 d1r，即7550 2 x ，所以50x， 注意到，在边 AD，AB 上分别取点 M，N，构成AMN， 所以050x 9 分
14、 所以假山区域面积 S假山=1 2AM AN=1 2xy= 21 10000 2 xx 11 分 242211 10000(5000)25000000 22 xxx， 所以当50x 时，假山区域面积取得最大值为 1250 3 m2 答：假山区域面积的最大值为 1250 3 m2 14 分 18 （本小题满分 16 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 2 2 1: 1 95 y x C与 2 2 2 2 1(06) 36 y x Cb b : 的离心率 相等椭圆 1 C的右焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 1 C交于AB，两点，射线OB与椭圆 2 C交于 点C椭圆 2 C的右顶点为 D
15、（1）求椭圆 2 C的标准方程； （2）若ABO的面积为10，求直线AB的方程； （3）若2AFBF，求证：四边形AOCD是平行四边形 数学参考答案与评分细则第 7页（共 16页） 【解】 （1）由题意知，椭圆 1 C的长轴长 1 26a ，短轴长 1 22 5b ，焦距 22 111 224cab， 椭圆 2 C的长轴长 2 212a ，短轴长2b，焦距 2 2 22 36cb 因为椭圆 1 C与 2 C的离心率相等， 所以 12 12 cc aa ，即 2 362 36 b ， 2 分 因为06b，所以 2 20b ， 所以椭圆 2 C的标准方程为 2 2 1 3620 y x 3 分 （
16、2）因为椭圆 1 C右焦点为(2 0)F，且AOB， ，三点不共线， 设直线AB的方程为2xmy，联立 2 2 1 95 y x ， 消x得， 22 (59)20250mymy 设 1122 ()()A xyB xy， 22 (20 )100(59)0mm ， 所以 22 2 1 2 22 20(20 )4(59)( 25) 20301 2(59)2(59) mmm mm y mm ， ， 即 1212 22 2025 5959 m yyy y mm ， （方法一）因为 121212 111 222 ABOAOFBOF SSSOF yOF yOF yyyy 5 分 2 1212 (4yyy y
17、 2 22 20100 ()10 5959 m mm ， 化简得 4 259m ，所以 15 5 m ， 所以直线AB的方程为 15 2 5 xy ， 即515100xy 8 分 （方法二） 2 22212 12121212 2 12 () ()()(1)1 () xx ABxxyyyymyy yy 因为点D到直线AB的距离为 2 2 1 d m ， 所以 12 1 2 ABO SAB dyy 5 分 以下同方法一 （3） （方法一）因为2AFBF，所以2AFFB 因为 1122 ()()A xyB xy，(2 0)F，所以 1122 (2,)2(2,)xyxy， 数学参考答案与评分细则第 8
18、页（共 16页） 所以 12 12 62 2. xx yy ， 10 分 因为 1122 ()()A xyB xy，在椭圆 2 2 1 95 y x 上， 所以 22 11 22 22 1 95 1 95 xy xy ， ， 所以 22 22 22 22 (62)4 1 95 1 95 xy xy ， ， 消 2 y，得 2 21 8 x 代入 22 22 1 95 xy ，由对称性不妨设 12 00yy，所以 2 5 3 8 y ， 从而得， 11 5 33 44 xy， ， 即 5 35 3321 ()() 4488 AB， 12 分 所以 5 3 21 oc k ，直线OC的方程为 5
19、3 21 yx ， 联立 2 2 1 3620 y x ，得 2441 16 x 由题知0x ，所以 5 321 44 xy ，所以 5 321 () 44 C， 14 分 又(6 0)D ，所以 5 3 3 OACD kk 又因为OACD，不共线，所以OACD， 又 5 3 21 OCAD kk ，且OCAD，不共线，所以OCAD 所以四边形AOCD是平行四边形 16 分 （方法二）设直线OC的方程为ykx， 由 22 5945xy ykx ， ， 得 22 (59)45kx， 所以 2 3 5 = 5+9 B x k 10 分 又由 22 59180xy ykx ， ， 得 22 (59)
20、180kx， 所以 2 6 5 = 5+9 C x k 又因为BC，在点O的同侧， 所以=2 CB xx 12 分 数学参考答案与评分细则第 9页（共 16页） 设 11 ()B xy，则 11 (22)Cxy，(6 0)D ， 因为2AFFB，所以 11 (622)Axy， 所以 11 (622)OAxy ， 11 (622)CDxy ， 所以OACD 又因为AOCD， ， ，四点不共线，所以四边形AOCD为平行四边形 16 分 （方法三）由方法二得，2OCOB 10 分 因为(2 0)(6 0)FD， ，所以2FDOF 又因为2AFFB，所以/2OBADADOB， 14 分 所以/OCAD
21、OCAD， 所以四边形AOCD为平行四边形 16 分 19 （本小题满分 16 分） 已知函数( )(1ln )f xxxm（mR）. （1）求曲线( )yf x在1x 处的切线方程； （2）设 ( ) ( ) f x g xx x ，求函数( )yg x的单调区间； （3）若( )f xmx对任意的(0)x ，恒成立，求满足题意的所有整数m的取值集合 【解】 （1）( )2lnfxx，所以(1)2 f ， 所以所求切线方程为12(1)ymx ，即=2 +1yx m 2 分 （2）由已知， ( ) ( )=1+ln f x m g xxxx xx ， 所以 2 22 1 ( )1 mxxm g
22、 x x xx 当0m时，( )0g x，( )g x的单调递增区间为(0)，； 4 分 当0m 时，令( )=0g x，得 114 2 m x 或 114 2 m x （舍去） ， 114 (0) 2 m x ，时，( )0g x，函数( )g x单调递减； 114 (+ ) 2 m x ，时，( )0g x，函数( )g x单调递增 7 分 综上，当0m时，( )g x的单调递增区间为(0)，； 当0m 时，函数的单调递减区间为 114 (0) 2 m ， 数学参考答案与评分细则第 10页（共 16页） 函数的单调递增区间为 114 (+ ) 2 m ， 8 分 （3）由已知(1ln )0
23、xxmxm对(0)x ，成立， 设( )(1ln )g xxxmxm， 令( )ln20g xxm，得 2 emx . 当 2 (0 e) m x ，时，( )0g x，( )g x单调递减； 当 2 (e+ ) m x ，时，( )0g x，( )g x单调递增. 所以 22 min ( )g(e)e mm g xm . 10 分 设 2 ( )emh mm ，令 2 ( )1e0 m h m ，得2m . 当(2)m ，时，( )0h m，( )h m单调递增； 当(2 + )m，时，( )0h m，( )h m单调递减. 12 分 又 102 (0)0(1)1e0(2)2e0(3)3e0
24、(4)4e0hhhhh ， 所以满足题意的整数m构成的集合为1 2 3，. 16 分 20 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a的前 n 项和为 n S，() n n n S bn a N 若 n b是公差不为 0 的等差数列， 且 2711 b bb （1）求数列 n b的通项公式； （2）证明：数列 n a是等差数列； （3）记 2 n n n a S c ，若存在 12 kk N，（ 12 kk） ，使得 12 kk cc成立，求实数 1 a的取值范围 【解】 （1）设等差数列 n b的公差为d，因为 1 1 1 1 S b a ，所以1(1) n bnd 由 2711 b bb得
25、，(1)(16 )1 10ddd ，即 2 20dd， 因为0d ，所以 1 2 d ，从而 1 (1) 2 n bn. 3 分 （2）由（1）知， 1 (1) 2 n n S n a ，n N， 即有2(1) nn Sna， 所以 11 2(2) nn Sna ， 数学参考答案与评分细则第 11页（共 16页） -得， 11 2(2)(1) nnn anana ，整理得 1 (1) nn nana 5 分 两边除以(1)n n 得， 1 0 1 nn aa nn （n N） ， 所以数列 n a n 是常数列 所以 1 1 1 n aa a n ，即 1n ana， 所以 11nn aaa
26、， 所以数列 n a是等差数列 8 分 （3） 因为 n n n S b a ，所以 1 (1) 1 22 nn n n n Saa ， 所以 1 1 1 (1) 22 n n n ana Sn na c 因为 11111 111 1 111 (1)(2)(1)(1)(2) 1 () 2 2222 nn naananaa nnan nanna n cc n ， 当n N时， 21 11 223 n nn ， 10 分 显然 1 0a ， 若 1 0a ，则 1 1 1 2a ， 1 1 0 2 2a n n 恒成立， 所以 1 0 nn cc ，即 1nn cc ，n N， 所以 n c单调递
27、减，所以不存在 12 kk cc； 若 12 log 3a ，则 1 11 3 2a ， 1 1 0 2 2a n n 恒成立， 所以 1 0 nn cc ，即 1nn cc ，n N， 所以 n c单调递减，所以不存在 12 kk cc； 12 分 若 12 log 3a ，则 1 11 3 2a ，所以当1n ， 1 1 0 2 2a n n 成立， 所以存在 12 cc 若 12 0log 3a，则 1 11 1 3 2a 当 1 2 21 a n ，且n N时， 1nn cc ， n c单调递增； 当 1 2 21 a n ，且n N时， 1nn cc ， n c单调递减， 数学参考答
28、案与评分细则第 12页（共 16页） 不妨取 0 1200 0 2 log(2) k akk k N ， ，则 00 1kk cc 综上，若存在 12 kk N，使得 12 kk cc成立，则 1 a的取值范围是 2 (0 log 3， 16 分 数学（附加题） 21 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题，并在 答题卡 相应的答题区域内作答 A选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知矩阵 1 14 a A的一个特征值为 2 （1）求实数a的值； （2）求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量 【解】 （1）由已知，矩阵A的特征多项式为 1 ( )(1)(4)
29、 14 a fa ， 令( )0f得， 2 540a 因为矩阵A的一个特征值为 2，所以上述方程有一个实数解=2， 所以2a 5 分 （2）由（1）得， 2 56=0，解得 12 23， 所以另一个特征值为=3 设其对应的一个特征向量为 x y ， 则 12 3 14 xx yy ，取1x ，则1y 所以矩阵A的另一个特征值为 3，其对应的一个特征向量为 1 1 . 10 分 B选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt ， （t 为参数） ，椭圆 C 的参数方程 为 2cos sin x y ，
30、（为参数） 若直线 l 被椭圆 C 所截得的弦长为 4 2 5 ，求实数 m 的值 数学参考答案与评分细则第 13页（共 16页） 【解】将椭圆 C 的参数方程为 2cos sin x y ， （为参数）化为普通方程为 2 2 1 4 x y 3 分 将直线 l 的参数方程代入椭圆方程得 2222 +4 ()40 22 mtt（）， 即 225 240 2 tmtm 由 225 =24(4)0 2 mm，55m， 且 2 121 2 2(4) 2 2 55 m m ttt t ， 所以 22 2 22 12121 2 8(4)8(204) 8 )4 25525 mm m ttttt t （ 8
31、 分 因为直线 l 截椭圆所得弦长为 4 2 5 ， 所以 2 8(204) 32 = 2525 m ，2m ，符合0 所以2m 10 分 C选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分） 若实数 a，b，c 满足7abc，求证： 222 4936abc 【证】因为 22211 1( )( ) 23 222211 (49)(23 ) 23 abcabc， 5 分 所以 2 222 () 49 11 1+ 49 abc abc 又7abc， 所以 222 4936abc 10 分 【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时 应写出文字说明、
32、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 已知直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均相等，且60BAD，M是侧棱 1 DD的中点， N是棱 11 C D上的点 （1）求异面直线 1 BD与AM所成角的余弦值； （2）若二面角M AC N-的大小为 4 ， 试确定点N的位置 （第 22 题） A B C D A1 D1 C1 B1 M N 数学参考答案与评分细则第 14页（共 16页） A B C D A1 D1 C1 B1 M N x z y E 【解】连结BD，取AB的中点E 因为直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均相等， 所以底面ABCD是菱形 又60BAD，所
33、以ABD 是正三角形， 所以DEAB， 因为/ABDC，所以DEDC 因为直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 D D 平面ABCD，DCDE ，平面ABCD， 所以 1 D DDC， 1 D DDE 2 分 分别以直线 1 DEDCDD，为xyz， ，轴建立如图所示的空间直角坐标系 （1）设直四棱柱 1111 ABCDABC D的棱长均为 2，则 (0 0 0)D ，( 31 0)A， ，( 3 1 0)B， ，(0 2 0)C， 1(0 0 2) D，(0 0 1)M， 所以 1 (31 2)BD ， ，(3 1 1)AM ， ， 设异面直线 1 BD与AM所成角的大小为，则 1
34、 1 1 103 12 coscos 5 | |2 25 BDAM BD AM BDAM ， 所以异面直线 1 BD与AM所成角的余弦值为 10 5 4 分 （2）由（1）知，(3 3 0)AC ，(3 1 1)AM ， ， 设平面AMC的法向量为 1111 ()xyz， ，n， 则 1 1 AC AM ， ， n n 即 1 1 0 0 AC AM ， = ， n n 所以 11 111 330 30. xy xyz ， 取 1 3x ，则 1 1y ， 1 2z ， 即平面AMC的一个法向量为 1 ( 3 1 2)， ，n 6 分 设(02)N，02 ，则(02 2)CN ， 数学参考答案
35、与评分细则第 15页（共 16页） 设平面ACN的法向量为 2222 ()xyz， ，n， 则 2 2 AC CN ， ， n n 即 2 2 0 0 AC CN ， = ， n n 所以 22 22 330 (2)20. xy yz ， 取 2 3x ，则 2 1y ， 2 2 2 z ， 即平面ACN的一个法向量为 2 2 ( 3 1) 2 ， ，n 8 分 则 12 12 2 12 31(2) 2 coscos 4| |2 2 2(1)4 2 nn nn |nn ， 解得2 所以当二面角M AC N-的大小为 4 ，点N与点 1 C重合 10 分 23 （本小题满分 10 分） 设 23
36、 0123 (12 )k k k xaa xa xa xa x（2kk N ，） （1）若展开式中第 5 项与第 7 项的系数之比为 38，求k的值； （2）设 2 2 2 nn k （n N） ，且各项系数 0 a， 1 a， 2 a， k a互不相同现把这1k 个 不同系数随机排成一个三角形数阵：第 1 列 1 个数，第 2 列 2 个数，第 n 列 n 个数 设 i t是第i列中的最小数，其中1in ，且in N，记 123n tttt的概率为 n P. 求证： 1 2(1)! n P n 【解】（1）因为在展开式中第 5 项与第 7 项的系数之比为 38，即 44 66 2 3 8 2
37、 k k C C ， 1 分 所以 4 6 3 2 k k C C ，即 303 (4)(5)2kk ，所以 2 92020kk， 解得0k 或9k 因为2kk * N ，所以9k 3 分 （2）由题意，最小数在第n列的概率为 2 2 1 2 n n nn ， 去掉第n列已经排好的n个数， 则余下的 (1)(1) 22 n nn n n 个数中最小值在第1n 列的概率为 (1) 2 12 n n n n ， 数学参考答案与评分细则第 16页（共 16页） 余下的数中最小数在第 2 列的概率为 2 3 ， 所以 1 22222 = 13(1)3(1)! nn n P nnnnn 7 分 由于 2
38、 2 2 2 nn k ，所以2n （方法一）由于 012 2(1 1) nnn nnnn CCCC 012122 1 (1) (2) 2 nnnnnn n n CCCCCCn ， 所以 2 121 (1)!(1)!2(1)! n n C nnn ，即 1 2(1)! n P n 10 分 （方法二）设 (1) 2(2) 2 n n n n ann N ， 所以 1 21(2) n nn aannn N ， 记21(2,) n n bnnn N，所以 1 210 n nn bb ， 所以 n b是递增数列，所以 2 10 n bb ； n a是递增数列，所以 2 1 n aa ， 所以 (1) 2 2 n n n ，所以 (1) 21 (1)!2(1)!2(1)! n n n nnn ，即 1 2(1)! n P n 10 分
