1、高三第二次质量检测数学理科试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的共轭复数为（ ）A B C D2.设集合，则（ ）A B C D3. 已知双曲线过点，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D4. “”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为，则输出的为（ ）A B C. D6. 不等式所对应的平面区域的面积为（ ）A B C. D7. 等差数列前项和为，则 （ ）A B C D8的展开式的常数项
2、是（ ）A B C. D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D10.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是 （ ）A B C. D11.个车位分别停放了辆不同的车，现将所有车开出后再按的次序停入这个车位，则在车停入了车原来的位置的条件下，停放结束后恰有辆车停在原来位置上的概率是（ ）A B C. D12. 设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点使得，则的取值范围是（ ）A. B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知,则 14. 等比数列中，则的前项和 15. 已知是球面上不共面的四点，平面平
3、面，则此球的体积为 16.已知方程，有且仅有四个解，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在锐角中，角所对的边分别是，已知. （1）求；（2）求周长的取值范围.18. 一企业从某生产线上随机抽取件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到的频率分布直方图如图.（1）估计该技术指标值平均数；（2）在直方图的技术指标值分组中，以落入各区间的频率作为取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望.19. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，为的中点，平面. （1）求证：平面；（2）
4、求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知点为上的动点，点满足. （1）求点的轨迹的方程；（2）直线与相切，且与圆相交于两点，求面积的最大值（其中为坐标原点）.21. 已知函数是自然对数的底数 ）.（1）当是，求证：；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以 原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，
5、解不等式；（2）若不等式的解集为，求的最小值.理科数学参考答案一、 选择题：每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案AACCDBBDACAC二、 填空题：每小题5分，满分20分.13.14.15.16.三、 解答题：17.解：（）因为，则，由正弦定理知：，所以，得（），又为锐角三角形，则得，由正弦定理知：，则，所以，化简得：，则18.解：（）（）由频率分布直方图可知，所以19.解：（）取中点，连接因为四边形是直角梯形，又， 平面平面 平面 平面 （）建立如图空间直角坐标系，则设是平面的一个法向量. 则20.解：（）设，由于，则有，则，又在椭圆上，故有，即点的轨迹的方程为；（）直线与椭圆相切，故由可得：因为，则有（显然）。点到直线的距离，则；因为，则，所以则，当且仅当时，即时等号成立.所以，面积的最大值为21.解：（）， 令 得：且在上单增，在上单减（）故等价于在上有唯一极大值点且 得：故令，则又在上单增，由，得综上，22.解：()圆(为参数)得曲线的直角坐标方程：，所以它的极坐标程为；直线的直角坐标方程为（）直线的直角坐标方程：；圆心到直线的距离，圆的半径，弦长23.解：（）函数当，不等式为去绝对值，解得：或原不等式的解集为；（）的解集为，的解集为，（当且仅当即，时取等号）的最小值为2
