1、1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？2、判断下列各式是因式分解的有、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）3、填空、填空:(1).81x=()(2).0.04a b=()(3).25a b=()(4).a =()(5).(a+b)(a-b)=_ _;2222222691229x0.2ab5a b331aa-b22回顾与思考：回顾与思考：平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两
2、差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b整式乘法整式乘法思考：你能将思考：你能将a2-b2进行因式分解吗？进行因式分解吗？将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1)m-16 2)4x -9ym-16=m-4=(m+4)(m-4)a -b=(a +b)(a -b)4x-9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a-1 (2)4x-mn(3)x -y 925116(4)9x+4解：解：1）16a-1=(4
3、a)-1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2）4x-mn =(2x)-(mn)=（2x+mn)(2x-mn)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)(x+z)-(y+z)2)4(a+b)-25(a-c)3)4a-4a4)(x+y+z)-(x y z)解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+
4、(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=2 x(2 y+2 z)=4 x(y+z)注意：公式注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的中的a、b可以是一个数、一个可以是一个数、一个单项式也可以是一个单项式也可以是一个多项式。多项式。2.因式分解的步骤因式分解的步骤:若多项式中含有公因式若多项式中含有公因式,第一步第一步_;再进一步运用再进一步运用_.办？如果不可以怎；2a2ab们假如是多项式 同学 2如果可以请分解，公式分解，能不能直接应用平方差先提出这个公因式先提出这个公因式公式法公式法1)b（2a解：原式2=2a(b+1)(b-1)1、分解因式：、分解因式：a3b-ab x4-y
5、4=（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)解：解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)xm+2-xmxm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)x4-y4分解因式，必须分解因式，必须进行到每一个多进行到每一个多项式都不能再分项式都不能再分解为止。解为止。提高题9997:利用因式分解计.12算 =(997+3)(997-3)223997原式:解=1000994=994000整除：能被）是整数，求证（若8112.22aa）（解：原式1-12(112aa)22(2aa)1(4aa整除；能被所以的倍数都
6、是是整数时，因此当8)1(4,8)1(4aaaaa利用因式分解计算：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+1=5050_;151312计算11 (2)(n321 (1)根据以上规据以上.225;5)432(154321100;4)32(1432136;3)2(13219;2121观察下列各式3333223333233333233332333233n321)1(21nn11375)1021()1521(151211(2)解;33333333322110102111515212255120 55120551201137565175小结小结:1.因式分解的步骤是首先提取公因式因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考然后考虑用公式虑用公式.2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止因式分解进行到每一个因式不能分解为止.3.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,可使计算简便可使计算简便.作业作业:(1)49x2-16 (2)16x4-16y4 (3)x3y-xy (4)ax2-9ay2(5)49x2-16n2 (6)(2m+5n)2-(3m-2n)2
