1、 小学数学16年级总复习提纲立体图形图形名称图形总周长（C）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式正方体a周长=边长12C=12aS=一个面的面积6 S= aa6 =6a2体积=边长边长边长V= aaa=a3长方体bha周长= 4（长+宽+高）C=4（a+b+h）a=C4bhb=C4ahh= C4ab表面积=(长宽+长高+宽高)2S=2(ab+ah+bh)体积=长宽高 V=abh圆柱体侧面积=底面周长高S侧=ch =dh =2rh表面积=底面积2+侧面积 S表= S底2+ S侧圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱表面积公式：S表= S底2+ S侧=r22+dh =r22+2rh =2r（
2、r+h）（2）只有1个底面的圆柱表面积公式：S表= S底+ S侧=r2+dh =r2+2rh=r（r+2h）（3）两个底面都没有的圆柱表面积公式： S表=S侧 =ch =dh =2rh体积=底面积高侧面积2半径V= S底h =r2 h圆筒 大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径为d，半径为r，周长为c；高都为hS表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底-S小圆柱底）2= C大圆柱h+c小圆柱h+（R2r2）2=Dh+dh+（R2r2）2=h（D+d）+2（R2r2）=2h（R+r）+2（R2r2）V= V大圆柱V小圆柱= S大圆柱底hS小圆柱底h =R2 hr2h =h（R2 r2
3、）圆锥体体积=底面积高3V圆锥=V圆柱= S底h=r2 h V圆柱=3 V圆锥 等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的3倍平面图形图形名称图形周长（C）公式面积（S）公式正方形（4条对称轴）a周长边长4C=4a公式变换：a = C4=C面积=边长边长S=aa= a2长方形（2条对称轴） b a周长长+长+宽+宽=2长+2宽=（长+宽）2C=（a+b）2公式变换：a = C2b b = C2a面积=长宽S=ab= ab公式变换：a= Sb b= Sa 三角形（等边有3条对称轴；等腰有1条对称轴）cbhaa周长边长a+边长b+边长cC =a+ b+ c注：等边周长C=3a公式变换： a = C
4、3面积=底高2 s=ah2= ah公式变换：三角形高=面积 2底 h=2 sa三角形底=面积 2高a =2 sh平行四边形（没有对称轴）ahaab周长边长a+边长a+边长b+边长b 边长a2+边长b2 C2a+2b=2（a+ b）面积=底高 s=ah 公式变换：a=sh h =sa梯形（等腰梯形有1条对称轴）haedb周长边长a+边长b +边长d +边长e Ca+b+ d+e面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2公式变换：a = 2sh bb = 2sh a圆形rd周长=直径=2半径 C=d=2r 公式变换：d=2r r = d2d = C r = C2半圆周长=rd面积=半径半径S
5、=r2圆环周长=C大圆+C小圆=D+d=2R+2r=2（R+r）面积= S大圆S小圆=R2r2=（R2r2） 二、单位换算（1）长度单位1公里=1千米=1000米=10000分米=100000厘米=1000000毫米1公里=1千米；1千米=1000米；1米=10分米 1分米=10厘米；1厘米=10毫米 （2）面积单位1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米；1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位1立方千米=1000000立方米；1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方厘米=10
6、00立方毫米 （4）容量单位 1升=1立方分米=1000毫升 ；1升=1000毫升 1立方分米=1升 ；1立方厘米=1毫升 （5）质量单位1吨=1000千克；1千克=1000克 1千克=1000克=1公斤=2市斤 ； 1千克=2市斤（斤）=1000克1市斤=10两=500克；1两=50克 （6）人民币单位换算1元=10角 ； 1角=10分 ； 1元=100分 （7）时间换算1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有：135781012月 小月（30天）的有：46911月 平年2月28天， 闰年2月29天 平年全年365天， 闰年全年366天 1日=24小时=1440分=86400秒 1日
7、=24小时 ； 1时=60分 ； 1分=60秒 ； 1时=3600秒 注：在不同单位数学计算中，需要先换成相同单位，再计算。三、概念。 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 （1+2）=（2+1） = 3 加数加数和 和加数另一个加数2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 （1+2）+ 3 = 1 +（2+3）= 63，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 25 = 52 = 10 因数因数积 23=6; 积一个因数另一个因数 62=34，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，
8、它们的积不变。 (23)4=64=24 2(34)=212=245，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（2+3）5=25+35 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0除以任何不是0的数都得0。 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 10 2 = 5 10 5 = 2 5 2 = 107，等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 N=M=4 3N=3M N2=M28，方程式：含有未知数的等式叫方程式。 X+
9、3=7；X+Y=89，一元一次方程式： 含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式,叫做一元一次方程式。 X4=5 X1 （1便是未知数X的次数。）10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 ； + = = ； ； 12，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。； ； 相当于13，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14，分数乘分数，用分子相乘的积
10、作分子，分母相乘的积作为分母。 15，分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 16，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 17，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 （ ） 018，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 21，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。22，比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3：6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），
11、比值不变。23，比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3：6=9：1824，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。3：6=9：18 等于 325，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如： 3:x=9:18 等于 33:x3=9:18 33=9那么3x=18 x=183=6 或者：9x=318 x=549=6 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k一定） y与x成正比例。 102=5 （5一定，不变）（102）(22)=5 所以得出10
12、与2成正比例。27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k（ k一定） x与y成反比例。 230=60 （60一定，不变） （210）（3010）=60 所以得出2与30成反比例。28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。 2是400的0.5% = 400=0.005 0.005100%=
13、0.5%30，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。35%=0.35 4%=0.04 0.5%=0.005 220%=2.231，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。（除不尽时，通常保留三位小数） =0.75 0.75100%=75%32，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 20%= 33，最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个， 叫做最大公约数。） 45；60 一起都能被3；5；15整除，但是只有15能一次性整除，所
14、以15就叫45与60的最大公约数。 34，互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。 3、5 3和5只能一起被1整除，所以3和5叫做互质数。35，最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 45；60 一起都能被3；5；15整除，那么最小的3就是45和60的最小公倍数。36，通分：把“异分母”分数，化成以它们分母最小公倍为底的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 37，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）38，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。39，分数计算到最后，得数必须化
15、成最简分数。40，个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。41，偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。42，质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2. 3、5、7、11、13。43，合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。最小的合数是4. 6、9、12。44，利息=本金利率时间 税后利息本金利率时间(15%)45，利率：利息与本金的比值叫做利率。（当利率一定时，利息与本金成正
16、比例）46，自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。47，循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3、14141448，不循环小数：一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3、14159265459，无限不循环小数：一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3、14159265450，代数： 代数就是用字母代替数。植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1） 如果在非封闭线路的两
17、端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距 全长株距株数株距全长株数盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度
18、差速度差追及距离追及时间流水问题（1）一般公式：顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)工程问题（1）一般公式：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1单位时间能完成的几分之几=工作时间
