1、电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题（本题共8小题，每小题8分，共64分。每小题只有一个选项正确）1.（2013东城一模）法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是（）A.a、b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量B.a、b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量C.a、b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量D.a、b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量2.（2013宣城一模）带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线
2、，关于这种电场，以下说法正确的是（）A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看作匀强电场B.电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板3.（2013西城一模）如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中错误的是（）A.液滴在两板间运动的轨迹是一条直线B.电源电动势越大，液滴在
3、板间运动的加速度越大C.电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短D.定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长4.（2013盐城一模）如图所示，匀强电场中有一圆，其平面与电场线平行，O为圆心，A、B为圆周上的两点。现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射，到达圆周上各点时，其中过B点的动能最大，不计重力和空气阻力。则该电场的电场线一定是与（）A.OB平行B.OB垂直C.AB平行D.AB垂直5.（2013漳州二模）如图所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别固定在椭圆的两个焦点M、N上，A、E两点关于M点对称。下列说法错误的是（）A.A点的场强
4、小于E点的场强B.A、B两点电势、场强均相同C.带正电的试探电荷在C、D两点的加速度相同D.带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能6.（2013莆田一模）在如图所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v -t图像可能是图中的（）7.（2013吉林二模）如图所示，充电后与电源分离的平行板电容器，其正极板接地，在极板间P点有一带电液滴处于静止状态。现将B板移至虚线处，则（）A.两板间电压不变B.P点场强不变，但电势降低C.电荷q仍保持静止D.电荷q的电势能减小8.（2013太原一模）一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，在该
5、匀强电场中，有一个带电粒子于t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是（）A.带电粒子只向一个方向运动B.02s内，电场力所做的功等于零C.4s末带电粒子回到原出发点D.2.54s内，速度的改变等于零二、计算题（本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤）9.（18分）（2013泉州一模）如图，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45角的绝缘直杆ab，其下端（b端）距地面高度h=0.8m。一质量为1kg的带电小环套在直杆上，正以某速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过b端的正下方c点处。（取b点为零势能点，g取10m/s2）求：（1）小环离开直杆后运动的加速
6、度大小和方向；（2）小环在直杆上运动时的动能；（3）小环从b到c运动过程中的机械能最小值。10.（18分）（2013南昌二校联考）光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处（与球心等高）无初速度沿轨道滑下，滑到最低点B时，球对轨道的压力为2mg。求：（1）小球从A到B的过程中受到的电场力做的功及电场力的大小；（2）带电小球在滑动过程中的最大速度。答案解析1.【解析】选B。由题图看出，电场线由一个点电荷发出到另一个点电荷终止，由此可知，a、b必为异种电荷，C、D选项错；又由图可知，电荷b附近的电场线比电荷a附近的电场线密，则电荷b附近的场强一定比电荷a
7、附近的场强大，b带的电荷量必然多于a带的电荷量，则A选项错误，B选项正确。2.【解析】选D。由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误。从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误。A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确。3.【解析】选D。电容器充满电荷后，极板间的电压等于电源的电动势。极板间形成了电场，液滴受水平方向的电场力和竖直方向的重力作用，合力为恒力，而初速度为零，则液滴做初速度为零的匀加速直线运
8、动，A项对；电源电动势越大，则液滴受到的电场力也越大，合力越大，加速度也越大，B项对；电源电动势越大，加速度越大，同时竖直位移越小，则运动的时间越短，C项对；定值电阻不会影响两极板上电压的大小，则对液滴的运动没有影响，D项错。4.【解题指南】解答本题应明确以下两点：（1）在匀强电场中沿电场线方向电势降落最快；（2）根据动能定理判断两点间电势差的大小。【解析】选A。将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射，到达圆周上各点时，其中过B点的动能最大，说明B点电势能最小，若带电粒子带正电，B点为电势最低点；若带电粒子带负电，B点为电势最高点；该电场的电场线一定是与OB平行，选项A正确。5.【
9、解析】选B。根据等量异种电荷产生的电场可知，A点的场强小于E点的场强，C、D两点场强相等，选项A、C正确；A、B两点场强相同，沿着电场线方向电势降低，带正电的试探电荷在O点的电势能小于在E点的电势能，选项B错误，D正确。6.【解析】选B。负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v -t图像可能是图中的B。7.【解析】选C。平行板电容器充电后与电源分离，电量保持不变，板间距离减小，由电容的决定式C=得电容增大。由公式C=分析得知，板间电压U减小，故A错误。电容器电量、正对面积不变时，板间场强不变。P点与B板间电势差大小U=E
10、d，d减小，U减小，而P点的电势小于B板电势，则P点电势升高，故B错误。板间场强不变，电荷q所受电场力不变，仍保持静止，故C正确。由电荷静止可判断出来电荷带正电，P点电势升高，电荷q的电势能增大，故D错误。8.【解析】选D。由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度a=，为第2s内加速度a=的，因此先加速1s再减速0.5s，速度为零，接下来的1.5s将反向加速，v-t图像如图所示，所以选项A错；02s内，带电粒子的初速度为零，但末速度不为零，由动能定理可知电场力所做的功不为零，选项B错误；由v-t图像中图线与坐标轴围成的图形的面积为物体的位移，由对称可以看出，前4s内的位移不为零，所以带电
11、粒子不会回到原出发点，所以C错误；2.54s内，v2.5=v4，故v=0，选项D正确。【方法技巧】处理带电粒子在交变电场中运动的一般方法（1）对于带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情境出现。解决的方法：根据运动学或动力学认真分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律。借助运动图像进行运动过程分析，找出每一运动过程或每一运动阶段中相关物理量间的关系，进行归纳、总结、推理，寻找带电粒子的运动规律。（2）对于带电粒子在交变电场中的曲线运动，解决的方法仍然是应用运动的合成与分解的方法，把曲线运动分解为两个直线运动，然后分别应用直线运动规律加以解决。9.【解析】（1
12、）由题意知小环带负电；小环沿ab杆匀速下滑，小环共受3个力，可知qE=mg，（2分）小环离开直杆后，只受重力和电场力，F合=mg=ma，a=g=10m/s2，（2分）方向垂直于杆向下。（1分）（2）小环离开杆做类平抛运动：平行于杆的方向做匀速运动：h=vt（2分）垂直于杆的方向做匀加速直线运动：h=at2（2分）又因为：Ek=mv2（2分）解得：Ek=2J（1分）（3）根据能量守恒，机械能最小值E=Ek-Ep（2分）电势能：Ep=m（2分）v1=vcos45（1分）解得E=1J（1分）答案：（1）10m/s2垂直于杆向下（2）2J （3）1J10.【解析】（1）设小球运动到最低位置B时速度为v
13、，此时N-mg=m（2分）设电场力大小为F，做功为W，由题意，小球从A处沿槽滑到最低位置B的过程中，根据动能定理mgR+W=mv2-0（3分）由以上两式得：W=-mgR，电场力做负功，说明电场力方向水平向右。（3分）电场力的大小F=|=mg（2分）（2）小球在滑动过程中最大速度的条件是小球沿轨道运动到某位置时切向合力为零。设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为，如图，mgsin=Fcos（2分）得：tan=（1分）小球由A处到最大速度位置的过程中mgRcos-mgR（1-sin）=m-0（3分）得：vm=（2分）答案：（1）-mgRmg （2）【方法技巧】处理带电粒子的运动问题的一般思路（1）选取研究对象；（2）分析研究对象受力情况（尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否为恒力等）；（3）分析运动状态和运动过程（初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等）；（4）建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段（如物理量的变化图像等）找出物理量间的关系，建立方程组解题；（5）讨论所得结果。
