1、大学物理大学物理电磁学电磁学 电磁感应电磁感应复习题及答案复习题及答案1.用导线围成如图所示的回路（以用导线围成如图所示的回路（以 o 点为点为圆心，加一直径），放在轴线通过圆心，加一直径），放在轴线通过 o 点垂点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为感应电流的流向为 O A1I2I3I C O1I1I B O1I2I3I D O1I1I2.如图所示，直角三角形金属架如图所示，直角三角形金属架 abc 放在放在均匀磁场中，磁场均匀磁场中，磁场 B B 平行于平行于ab
2、边，边，bc 的的长度为长度为l当金属框架绕当金属框架绕 ab 边以匀角速度边以匀角速度w 转动时，转动时，abc 回路中的感应电动势回路中的感应电动势 e 和和a、c 两点间的电势差两点间的电势差 Ua-Uc 为：为：B Blbcaw.2/,0 )A(2lBUUcawe-.2/,0 )B(2lBUUcawe-,)C(2lB we.2/2lBUUcaw-,D)(2lB we.2/2lBUUcaw-B Blbcaw 3已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L若若将该裸线管锯成两个半环式的螺线管，则将该裸线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数：两个半环螺线管的自
3、感系数：都等于L21)A(，另一个小于有一个大于LL)B(都大于L)C(都小于L)D(4.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别数均相同，半径分别 为为 r1 和和 r2 .管内充管内充满均匀介质，其磁导率分别为满均匀介质，其磁导率分别为 m1和和 m2设设r1:r2=1:2,m1:m2=2:1 当将两只螺线管当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后串联在电路中通电稳定后.其自感系数之比其自感系数之比 L1:L2 与磁能之比与磁能之比 Wm1:Wm2分别为：分别为：.1:1:,1:1:)A(2121mmWWLL.1:1:,2:1:)B(2121mmW
4、WLL.2:1:,2:1:)C(2121mmWWLL.1:2:,1:2:)D(2121mmWWLL 5.已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L.若若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管将该螺线管锯成两个半环式的螺线管,则则两个半环螺线管的自感系数两个半环螺线管的自感系数(A)都等于都等于L/2。(B)有一个大于有一个大于L/2,另一个小于另一个小于L/2。(C)都大于都大于L/2。(D)都小于都小于L/2。(A)与线圈面积成正比，与时间无关。与线圈面积成正比，与时间无关。(B)与线圈面积成正比，与时间成正比。与线圈面积成正比，与时间成正比。(C)与线圈面积成反比，与时间成正比
5、。与线圈面积成反比，与时间成正比。(D)与线圈面积成反比，与时间无关。与线圈面积成反比，与时间无关。6.半径为半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为的圆线圈置于磁感应强度为 B B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为线圈电阻为 R；当把线圈转动使其方向与；当把线圈转动使其方向与 B B 的夹角的夹角 a =60 时，线圈中已通过的电时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是量与线圈面积及转动的时间的关系是7.对于单匝线圈取自感系数的定义式为对于单匝线圈取自感系数的定义式为L=fm/I,当线圈的几何形状、大小及周围当线圈的几何形状、大小及
6、周围介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数 L（A）变大，与电流成反比关系。）变大，与电流成反比关系。（B）变小。变小。（C）不变。）不变。（D）变大，但与电流不成反比关系。）变大，但与电流不成反比关系。8.在如图所示的装置中，当不太长的条在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空形磁铁在闭合线圈内作振动时（忽略空气阻力）气阻力）(A )振幅会逐渐加大。振幅会逐渐加大。(B )振幅会逐渐减小。振幅会逐渐减小。(C )振幅不变。振幅不变。闭合线圈NS9.用线圈的自感系
7、数用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁来表示载流线圈磁场能量的公式场能量的公式221LIWm(A )只适用于无限长密绕线管。只适用于无限长密绕线管。(B )只适用于单匝圆线圈。只适用于单匝圆线圈。(C )只适用于一个匝数很多，且密绕的螺只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环。线环。(D )适用于自感系数适用于自感系数L 一定的任意线圈。一定的任意线圈。10.圆铜盘水平放置在均匀磁场中，圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B B 的的方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂方向垂直盘面向上，当铜盘绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时，直于盘面的轴沿图示方向转动时，(A)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转铜
8、盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动。动的相反方向流动。(B)铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动。动的方向流动。(C)铜盘上产生涡流。铜盘上产生涡流。o(E)铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处铜盘上有感应电流产生，铜盘中心处电势最高。电势最高。(D)铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处铜盘上有感应电流产生，铜盘边缘处电势最高。电势最高。o 电磁感应选择题答案:BBDCDACBDD11.如图所示如图所示,长直导线和长直导线和矩形线圈共面矩形线圈共面,AB 边与边与导线平行导线平行 a=1 cm,b=8 cm,l=30 cm.(1)若导线中的电流若导线
9、中的电流 i 在在1s 内均匀地从内均匀地从10A降到零降到零,则线圈则线圈ABCD中的感应电中的感应电动势的大小和方向如何动势的大小和方向如何?(2)长直导线和线圈的互感长直导线和线圈的互感系系 M=?(ln2)=0.693)H/m)104(70-mADBClbai(1)距距 i 为为 x 处取一宽为处取一宽为 dx 的窄条，其的窄条，其面积为面积为 dS=ldx,dS上的上的)2(/0 xiBmBdSdfdxxilbamf20 xilm20abilln20mADBClbaidxADCBA的方向为e(2)H101.257-)/(di/dtMeV1025.15-dtdfe-dtdiabl)ln
10、(20m-12.如图所示如图所示,长直导线长直导线AB中的电流中的电流 I 沿导沿导线向上线向上,并以并以 dI/dt=2 A/s的速度均匀增长的速度均匀增长.在导线附一个与之同面的直角三角形线框在导线附一个与之同面的直角三角形线框,其一边与导线平行其一边与导线平行.求此线框中产生的感应求此线框中产生的感应电动势的大小和方向电动势的大小和方向.(m0=4 10-7 Tm/A)AB20cm5cm10cmI解解:建立坐标如图所建立坐标如图所示示,则三角形线框斜则三角形线框斜边方程为边方程为0.22-xy(SI)在三角形线框所围平在三角形线框所围平面上的磁通量为面上的磁通量为bm).xIydx000
11、50(2fdx.x.xIb-00050202210cmbIxyodxx050050ln15000.bI.Ib-I(SI)102.598-三角形线框感应电动势大小为三角形线框感应电动势大小为dtdmfe-其方向为逆时针饶行方向其方向为逆时针饶行方向.V105.188-)(102.598dI/dt-AB20cm5cm10cmI13如图示，在纸面所在的如图示，在纸面所在的平面内有一载有电流平面内有一载有电流 I 的无的无限长直导线，其旁另有一边限长直导线，其旁另有一边长为长为 l 的等边三角形线圈的等边三角形线圈 ACD该线圈的该线圈的 AC 边与长边与长直导线距离最近且相互平直导线距离最近且相互平
12、行今使线圈行今使线圈 ACD 在纸面在纸面内以匀速内以匀速 v v 远离长直导线运远离长直导线运动，且动，且 v v 与长直导线相垂与长直导线相垂直求当线圈直求当线圈 AC 边与长直边与长直导线相距为导线相距为 a 时，线圈时，线圈 ACD 内的动生电动势内的动生电动势e CDAIav vl解：解：设线圈回路以设线圈回路以ACDA的绕向为动生的绕向为动生电动势电动势 e 的正向，与直导线的正向，与直导线平行的平行的 AC 边产生的动生电边产生的动生电动势动势)2/(01aIvlvlBme其它两边产生的动生电动势其它两边产生的动生电动势大小相等绕向相同如图示，大小相等绕向相同如图示，在在 CD
13、边上选一线元边上选一线元 dl l ，则其上的动生电动势则其上的动生电动势CDAIav vldxdl30cosxadxIvd-30cos60cos202me)(260cos0 xaIdlv-mCDAIav vB Bl ldxdx令令2/3lc-cxadxIv0022/32/12meacaIv-ln230ml lB Bv vdd)(2eodlvB-60cos212eeeln33220acaalIv-m14.在一自感线圈中通过的电流在一自感线圈中通过的电流 I 随时间随时间 t 的变化规律如图的变化规律如图 (a)所示，若以所示，若以 I 的正流向的正流向作为作为 e 的正方向，则代表线圈内自感电
14、动势的正方向，则代表线圈内自感电动势 e 随时间随时间 t 变化规律的曲线应为图变化规律的曲线应为图 (b)中中 (A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？中的哪一个？oIt)(aoet)(b)A(oet)B(ote)C(ote)D(D 15.在半径为在半径为 R 的圆柱形空间内，充满磁感的圆柱形空间内，充满磁感应强度为应强度为 B B 的均匀磁场的均匀磁场,B B 的方向与圆柱的方向与圆柱的轴线平行的轴线平行.有一无限长直导线在垂直圆柱有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为中心轴线的平面内，两线相距为 a，a R,如图所示如图所示.已知磁感应强度随时间的变化率已知磁感应强度随
15、时间的变化率为为 dB/dt,求长直导线的感应电势求长直导线的感应电势,并讨论其并讨论其方向方向.BRao解：解：由问题的轴对称性和轴向的无限长条由问题的轴对称性和轴向的无限长条件可知，感生电场的场强件可知，感生电场的场强 E 在垂直轴线的在垂直轴线的平面内，且与径向相垂直。如图所示，选平面内，且与径向相垂直。如图所示，选取过轴线而平行给定的无限长直导线的一取过轴线而平行给定的无限长直导线的一条无限长直导线，与给定的无限长直导线条无限长直导线，与给定的无限长直导线构成闭合回路（在无限远闭合），则在过构成闭合回路（在无限远闭合），则在过轴线的长直导线上，因处处与之垂直，轴线的长直导线上，因处处与
16、之垂直，电动势为零又在无限远处电动势为零又在无限远处 E=0，故，故此回路中的电动势就是给定的无限长直导此回路中的电动势就是给定的无限长直导线中电动势线中电动势 e 该回路的磁通量：该回路的磁通量：e 的正方向如图所示：的正方向如图所示：有电磁感应定律有：有电磁感应定律有：BRm221fdtdmfe-BR 0eoEdtdBR221-16.如图所示，一长直导如图所示，一长直导线通有电流线通有电流 I，其旁共，其旁共面地放置一匀质金属梯面地放置一匀质金属梯形线框形线框 abcda，已知：，已知：da=ab=bc=L，两边，两边与下底边夹角均与下底边夹角均 60,d 点与导线相距为点与导线相距为 l
17、。今线框从静止开始自由今线框从静止开始自由下落下落 H 高度，且保持线高度，且保持线框平面与长直导线始终框平面与长直导线始终共面，求：共面，求：abcd60lIH（1）下落）下落 H 高度后瞬间，线框中的感应高度后瞬间，线框中的感应电流为多少？电流为多少？（2）该瞬时线框中电势最高处与电势最）该瞬时线框中电势最高处与电势最低处之间的电势差为多少？低处之间的电势差为多少？解解:(1)由于线框垂直由于线框垂直下落下落,线框所包围面积线框所包围面积内的磁通量无变化内的磁通量无变化,故故感应电流感应电流 Ii=0(2)设设 dc 边长为边长为 l,则则由图可见由图可见abcd60lIHLLLl260c
18、os2取取 dc 的方向为的方向为 dc边内感应电动势的正边内感应电动势的正向，则向，则abcd60lIHdrlrgHlm2200l lB Bv vdcddcevBdlcdlllnlgH220mlLlnlgH2220m,0dce说明说明c d段内电动势的方向由段内电动势的方向由dc 由于回路内无电流由于回路内无电流abcd60lIHdcdccdUUUe-llLnlgH2220m因为因为c 点电势最高，点电势最高，d点电势最低，故：点电势最低，故：Ucd为电势最高处与电势最低处之间的电为电势最高处与电势最低处之间的电势差。势差。abcd60lIH17.有一三角形闭合导线，如图放置。在这有一三角形
19、闭合导线，如图放置。在这三角形区域中的磁感应强度为三角形区域中的磁感应强度为B B=B0 x2ye-atk k，式中式中 B0 和和 a 是常量，是常量，k k为为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。k kB BatyexB-20解：解：-bxbatmydydxxeB0 020fdxxbxeBbat-02202ateBb-05600bbyxateaBbdtd-0560fee 的方向与的方向与 k k 成右旋关系。成右旋关系。18.两个线圈的自感系数分别为两个线圈的自感系数分别为 L1、L2，其互感系数为其互感系数为 M。证明：当两个线圈串联。证明：当两
20、个线圈串联时整个电路的自感时整个电路的自感 L=L1+L2 2M，并，并说明何时用加号，何时用减号。说明何时用加号，何时用减号。证：证：当自感系数为当自感系数为 L1 的线圈的的线圈的 A 端（图端（图（1）与）与 L2的的 B 端（图（端（图（2）相连组）相连组成电路时，通过成电路时，通过AA 和和 BB 两线圈的磁通两线圈的磁通链为链为AA 1图BB 2图若若 A，B 相连组成串联电路，则通过相连组成串联电路，则通过 AA和和BB 两线圈的磁通链为两线圈的磁通链为AA 1图BB 2图12222111122211MIILMIILIMLL221MLLLI221当两线圈的磁场彼此减弱时，有当两线
21、圈的磁场彼此减弱时，有由以上分析可见：当两个线圈的磁场彼此由以上分析可见：当两个线圈的磁场彼此加强时，有加强时，有12222111-122211MIILMIIL-IMLL221-MLLIL221-MLLL221MLLL221MLLL221-19.无限长直导线，通以电流无限长直导线，通以电流 I，有一与之，有一与之共面的直角三角形线圈共面的直角三角形线圈 ABC。已知。已知 AC 边边长为长为 b，且与长直导线平行，且与长直导线平行，BC 边长为边长为 a。若线圈以垂直于导线方向的速度若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，向右平移，当当 B 点与长直导线的距离为点与长直导线的距离为 d 时，求
22、线圈时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势内的感应电动势的大小和感应电动势的方向。的方向。IdACBacbv解：解：建立坐标系，长建立坐标系，长直导线为直导线为 y 轴，轴，BC 边边为为 x 轴，原点在长直轴，原点在长直导线上，导线上，则斜边的方程为则斜边的方程为abrabxy-式中式中 r 是是 t 时刻时刻 B 点与长直导线的距离。点与长直导线的距离。三角形中磁通量三角形中磁通量dxxyIrarmmf20-rraabrbIln20mIdACBacbvdxaxbrabIrar-m20dtdmfe-当当 r=d 时，时，vdaaddaaIb-ln20me方向：方向：ACBA（即顺时针）（即顺时针）IdACBacbv
