1、专题：一次函数的图象与三角形面积问题类型1已知图象求三角形的面积例1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，ADy轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：yx2.(1)将直线l向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求ABE的面积解：(1)m.(2)四边形ABCD是边长为2的正方形，ADy轴，点A的坐标为(5，3)，点E的横坐标为523.把x3代入yx，得y32，点E的坐标为(3，2)，BE1，SABE211.针对练习：1.已知一次函数y2x4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画
2、出函数的图象；(2)y的值随x值的增大而 增大 ；(3)求图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(4)在(3)的条件下，求出AOB的面积解：(1)函数图象如图所示 (3)A(2，0)，B(0，4)(4)由(3)可知，OA2，OB4，SAOBOAOB244.2.已知一次函数ykxb(k0)的图象经过点(3，3)，且与直线y4x3的交点在x轴上(1)求这个一次函数的解析式；(2)此函数的图象经过哪几个象限？(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积解：(1)对于直线y4x3，当y0时，x.即它与x轴的交点坐标为(，0)根据题意，直线ykxb经过点(3，3)，(，0)，解得此一次函数的解析式
3、为yx1.(2)此函数的图象经过第一、二、四象限(3)此函数的图象与y轴的交点坐标为(0，1)，与x轴的交点坐标为(，0)，此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为1.3如图，已知直线yx1与x轴、y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90，点P(x，y)为线段BC上一个动点(点P不与B，C重合)，设OPA的面积为S.(1)求点C的坐标；(2)求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)OPA的面积能等于吗？如果能，求出此时点P坐标；如果不能，说明理由解：(1)当x0时，yx11.点B的坐标为(0，1)当y0时，x10，解得x3.点A的坐标为(3，0
4、)过点C作CEx轴，垂足为E，ABC为等腰直角三角形，BAC90，BAOCAE90，ABCA.又BAOABO90，ABOCAE.在ABO和CAE中，ABOCAE(AAS)AEBO1，CEAO3.OEAOAE4.点C的坐标为(4，3)(2)过点P作PFx轴，垂足为F，设直线BC的解析式为ykxb(k0)将B(0，1)，C(4，3)代入ykxb，得解得直线BC的解析式为yx1.SOAPF3(x1)x(0x4)(3)不能理由如下：当S时，x，解得x4.0x4，OPA的面积不能等于.类型2已知面积求一次函数的解析式例2.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则其解析式
5、为( C )Ay1.5x3By1.5x3Cy1.5x3或y1.5x3Dy1.5x3或y1.5x3针对练习：4已知一条直线与平面直角坐标系中两坐标轴交于点M(0，3)和点N(a，0)，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是 8 5已知直线yx3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，且把ABO分为面积之比为21的两部分，求直线l的函数解析式解：由题意可得，A(3，0)，B(0，3)当SAOCSBOC21时，过点C作CFOA于点F，CEOB于点E，易知SAOB，则SAOC3，SBOC.AOCF3，即3CF3.CF2.同理可得，CE1，C(1，2)直线l的函
6、数解析式为y2x；当SAOCSBOC12时，同理可得，C(2，1)直线l的函数解析式为yx.综上，直线l的函数解析式为y2x或yx.类型3已知面积求点的坐标例3. 如图，直线ykx6(k0)与x轴、y轴分别交于点E，F，点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)，点P(x，y)是线段EF上的一个动点(1)求k的值；(2)求点P在运动过程中OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当OPA的面积为9时，求点P的坐标解：(1)直线ykx6过点E(8，0)，08k6，解得k.(2)由(1)得直线EF的函数解析式为yx6.点P(x，y)在直线yx6上，P. SOPAOAx18.点P是线段EF上的一个动点，且O，A，P可构成三角形，8x0.(3)OPA的面积为9，9x18，解得x4.y(4)63.P(4，3)
