1、一次函数基础测试题附答案一、选择题1函数y=2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可【详解】一次函数y=2x-5中，k=20，此函数图象经过一、三象限，b= -50，此函数图象与y轴负半轴相交，此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选A【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，函数图象经过一、三象限，当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴2某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小，
2、则这个函数的表达式可能是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设一次函数关系式为，把（1，2）代入可得k+b=2，根据y随x的增大而减小可得k0，对各选项逐一判断即可得答案【详解】设一次函数关系式为，图象经过点，；y随x增大而减小，A.20，故该选项不符合题意，B.-20，-2+4=2，故该选项符合题意，C.30，故该选项不符合题意，D.，y=-3x+1，-3+1=-2，故该选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减
3、小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键3正比例函数ykx与一次函数yxk在同一坐标系中的图象大致应为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据图象分别确定的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能【详解】根据图象知：A、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；B、k0，k0解集有公共部分，所以有可能；C、k0，k0解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键4一次函数的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数中
4、，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论【详解】解：一次函数中，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限5下列函数（1）y=x （2）y=2x1 （3）y= （4）y=23x （5）y=x21中，是一次函数的有（）A4个B3个C2个D1个【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可【详解】解：（1）y=x是一次函数，符合题意；（2）y=2x1是一次函数，符合题意；（3）y= 是反比例函数，不符合题意；（4）y=23x是一次函数，符合题意；（5）y=x21
5、是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个故选：B【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键6如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mnx+5n0的整数解为（）A-5，-4，-3B-4，-3C-4，-3，-2D-3，-2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5两函数的交点横坐标为-2，关于x的不等式-x+mnx+5n0的解集为-5x-2故整数解为-4，-3，故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知
6、一次函数的图像与性质.7已知直线与的图象如图，则方程组的解为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标【详解】解：根据题意知，二元一次方程组的解就是直线yx4与yx2的交点坐标，又交点坐标为（1，3），原方程组的解是：故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点8如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接AD，此时ADE的周长最小值为AD+DA的长；E点坐标
7、即为直线AD与y轴的交点【详解】解：作点A关于y轴的对称点A，连接AD，此时ADE的周长最小值为AD+DA的长；A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，D（-2，0），由对称可知A（4，5），设AD的直线解析式为y=kx+b，当x=0时，y=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段AD的长是解题的关键9在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】一次函数y=kx
8、+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0，故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限10如图，在平面直角坐标系中，函数y2x和yx的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为（）A（21009，21010）B（21009，21010）C（21009，21010）D（21009，21010）【答案】D【解析】【分析】写出一部分点的坐标，探索得到规律A
9、2n+1（2）n，2（2）n（n是自然数），即可求解；【详解】A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），由此发现规律：A2n+1（2）n，2（2）n（n是自然数），201921009+1，A2019（2）1009，2（2）1009，A2019（21009，21010），故选D【点睛】本题考查一次函数图象上点的特点；能够根据作图特点，发现坐标的规律是解题的关键11若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位
10、置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解【详解】解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，则函数值y随x的增大而减小，因而k0； 图象与y轴的正半轴相交则b0， 因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限 故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k0；函数值y随x的增大而增大k0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象与y轴的
11、负半轴相交b0，一次函数y=kx+b图象过原点b=012弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（ ）x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515Ay=0.5x+12By=x+10.5Cy=0.5x+10Dy=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量故弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函
12、数关系式详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y（cm）与所挂重物x（）之间的函数关系式为y=0.5x+12故选A点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式13若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围【详解】在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，k-20，k2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系在直线y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14生物活动小组的同学们观察某植物生长，
13、得到该植物高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(轴)，该植物最高的高度是()ABCD【答案】C【解析】【分析】设直线的解析式为，然后利用待定系数法求出直线的解析式，再把代入进行计算即可得解【详解】解：设直线的解析式为，当时，该植物最高的高度是故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键15如图1，在RtABC中，ACB=90，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2
14、所示当点P运动5秒时，PD的长是（ ）A1.5cmB1.2cmC1.8cmD2cm【答案】B【解析】【分析】【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，点P的运动速度是每秒1cm ，AC=3，BC=4在RtABC中，ACB=90，根据勾股定理得：AB=5如图，过点C作CHAB于点H，则易得ABCACH，即如图，点E（3，），F（7，0）设直线EF的解析式为，则，解得：直线EF的解析式为当时，故选B16函数中，随的增大而增大，则直线经过()A第一、三、四象限B第二、三、四象限C第一、二、四象限D第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得；从而可得
15、，据此判断直线经过的象限【详解】解：函数中，y随x的增大而增大，则，直线经过第二、三、四象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k0时，y随x的增大而减小，图象经过二、四象限；当b0时，此函数图象交y轴于正半轴；当b0时，此函数图象交y轴于负半轴17已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（1，2），从而可以求得不等式的
16、解集【详解】由图象可得，的解集为x1，故选：A【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题18如图，已知一次函数与交于点P（2，5），则关于 的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：由函数图象可知，当x2时，一次函数y3xb的图象在函数yax3的图象的上方，不等式3xbax3的解集为x2，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键19一次函数y1kx+12k（k
17、0）的图象记作G1，一次函数y22x+3（1x2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为下列选项中，描述准确的是（）A正确，错误B正确，错误C正确，错误D都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答【详解】解：一次函数y22x+3（1x2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1
18、kx+12k（k0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故正确；当k2时，G1与G2平行正确，过点M作MPNQ，则MN3，由y22x+3，且MNx轴，可知，tanPNM2，PM2PN，由勾股定理得：PN2+PM2MN2（2PN）2+（PN）29，PN，PM. 故正确综上，故选：D【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大20已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk1CkDk【答案】A【解析】【分析】由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范围【详解】解：设交点坐标为（x，y）根据题意可得 解得 交点坐标 交点在第四象限， 故选：D【点睛】本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键
