1、2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第三章 一元一次方程3.11一元一次方程(1)知识检测1若4xm12=0是一元一次方程，则m=_2某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长为_cm3已知（2m3）x2（23m）x=1是关于x的一元一次方程，则m=_4下列方程中是一元一次方程的是（ ） A3x+2y=5 By26y+5=0 Cx3= D4x3=05已知长方形的长与宽之比为2：1周长为20cm，设宽为xcm，得方程：_6）利润问题：利润率=如某产品进价是400元，标价为600元，销售利润为5%，设该商品x折销售，得方程（ ）400=5
2、%4007某班外出军训，若每间房住6人，还有两间没人住，若每间住4人，恰好少了两间宿舍，设房间为x，两个式子分别为（x2）6人，（x+2）4，得方程_8某农户2006年种植稻谷x亩，2007年比2006增加10%，2008年比2006年减少5%，三年共种植稻谷120亩，得方程_9一个两位数，十位上数字为a，个位数字比a大2，且十位上数与个位上数和为6，列方程为_10某幼儿园买中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，买50把中型、小型椅子共花288元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了x把，则可列方程为_11中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率
3、，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除5%的利息税）设到期后银行向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（ ） Ax5000=50003.06% Bx+50005%=5000（1+3.06%） Cx+50003.06%5%=5000（1+3.06%） Dx+50003.06%5%=50003.06%12足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（ ） A3x+9x=19 B2（9x）+x=19 Cx（9x）=19 D3（9x）+x=19
4、13已知方程（m2）x|m|1+3=m5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程拓展提高14小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有40个空啤酒瓶，1个空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶饮料是2元，4个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？3.1.1 从算式到方程(2)基础检测1写出一个以x=1为根的一元一次方程_2（教材变式题）数0，1，2，1，2中是一元一次方程7x10=+3的解的数是_3下列方程的解正确的是（ ） Ax3=1的解是x=2 Bx2x=6的解是x=4 C3x4=（x3）的解是x=3 Dx=2的解是x=4（探究过程题）先列方程，再估算出方程解 HB型铅笔每支0.3元，
5、2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？ 解答：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔_支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了（10x）0.5元，依题意得方程， 0.3x+0.5（10x）=_ 这里x0，列表计算x（支）123456780.3x+0.5（10x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4 从表中看出x=_是原方程的解 反思：估算问题一般针对未知数是_的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等5x=1，2，0中是方程x+9=3x+2的解的是_6若方程ax+6=1的解是x=1，则a=_7在方程：3x4=1；=3；5x2
6、=3；3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ） A B C D8若“”是新规定的某种运算符号，得xy=x2+y，则（1）k=4中k的值为（ ） A3 B2 C1 D39用方程表示数量关系: （1）若数的2倍减去1等于这个数加上5 （2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元 （3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时拓展提高10（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进
7、行交流的情景根据他们的对话，求A，B两个超市“五一”期间的销售额（只需列出方程即可）3.1.2 等式的性质基础检测1在4x2=1+2x两边都减去_，得2x2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_2在x1=2中两边乘以_，得x4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_3一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ） Ax（110%）=270x Bx（1+10%）=270 Cx（1+10%）=x270 Dx（110%）=2704甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）A48x=44x B48x=44+x C48x
8、=2（44x） D以上都不对5为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），按收方由密文明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） A4，5，6 B6，7，2 C2，6，7 D7，2，66用等式的性质解下列方程：（1）4x7=13； （2）x2=4+x7只列方程，不求解某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？拓展提
9、高8某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位 （1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式第1排座位数第2排座位数第3排座位数第4排座位数第n排座位数 12 12+a （2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为_3.2 解一元一次方程（一）基础检测1当x=_时，式子4x+8与3x10相等2某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉后还剩48kg，则该个体户卖掉_kg黄瓜3甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（ ） A30岁 B20岁 C15岁 D10岁4若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本设该班有学生x
10、人，或设共有图书y本，分别得方程（ ）A6x+18=7x24与 B7x24=6x+18与 C与7x+24=6x+18 D以上都不对5（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）（1）0.3x+1.22x=1.227x （2）4010%x5=10020%+12x6一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的距离7煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？拓展提高8 2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次
11、变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍已知三次飞行周期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？3.3 解一元一次方程（二）去括号基础检测1七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有40支扁担和60只筐，设x人抬土，用去扁担x支和x只筐挑土的人用（40x）_和（60x）_，得方程60x=2（40x），解得x=_2一个长方形的长比宽多2厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，面积则增加24厘米2，设原长方形宽为x厘米，可列方程_3在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚问鸡兔各有几只？
12、设鸡为x只得方程（ ） A2x+4（14x）=44 B4x+2（14x）=44 C4x+2（x14）=44 D2x+4（x14）=444在甲队工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ） A272+x=（196x） B（272x）=196x C（272+x）=196+x D（272+x）=196x5甲与乙比赛登楼，他俩从36层的某大厦底层出发，当甲到达6层时，乙刚到达5层，按此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ） A31层 B30层 C29层 D28层6一项工程，A独做10天完成，B独做
13、15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（ ） A8天 B7天 C6天 D5天拓展提高7（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度8如图所示，根据题意求解 请问，1听果奶多少钱？给你20元3.3 解一元一次方程（二）去分母基础检测1方程t=5，去分母得4t（ ）=20，解得t=_2方程13（4x1）=6（x1）去括号得112x+_=6x_，解为_3某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门
14、学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为x分，该学生这5门学科的平均成绩是82分，则x=_4方程2去分母得（ ） A22（2x4）=（x7） B122（2x4）=x7 C124x8=（x7） D122（2x4）=x75与方程x=1的解相同的方程是（ ） A3x2x+2=1 B3x2x+3=3 C2（x5）=1 Dx3=06某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ） A2022年 B2023年 C2024年 D2025年7甲、乙两人练习赛跑，
15、甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，甲让乙先跑5米，设甲出发x秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A7x=6.5x+5 B7x5=6.5 C（76.5）x=5 D6.5x=7x58解方程: 9一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要2h，细蜡烛要1h，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？10（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队若足球队每人领一个少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球
16、后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？拓展提高11育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1小时后，乙队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答12（原创题）阅读下列材料再解方程： x+2=3，我们可以将x+2视为一个整体，由于绝对值为3的数有两个，所以x+2=3或x+2=3，解得x=1或5 请按照上面解法解方程xx+1
17、=13.4 实际问题与一元一次方程(1)基础检测1一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为_元2一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠卖出）销售，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是_元3某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ） A55% B50% C90% D95%4磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的
18、三分之一，是汽车每个座位的平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ） A B C5某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？6某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但是每日耗电量却为0.55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为10年，每年365天，
19、每度电费按0.40元计算）7一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元价格购进前一批数据加倍的录音带，如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求k值拓展提高8（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元 （1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）； （2）小刚
20、想在这两种灯中选购一盏： 当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多； 试用特殊值判断： 照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低； 照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低 （3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由3.4 实际问题与一元一次方程(2)基础检测1甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产x台，得方程_，解得x=_台2两地相距190km，一汽车以30km/h的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发
21、1h后，一摩托车从另一地以50km/h速度和汽车相向而行，他们xh后相遇，则列方程为_3（经典题）如图所示，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为_4笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（ ） A2（12-x）+4x=40 B4（12-x）+2x=40 C2x+4x=40 D-4（20-x）=x5中国唐朝“李白沽酒”的故事 李白无事街上走，提着酒壶去买酒 遇店加一倍，见花喝一斗 三遇店和花，喝光壶中酒试问壶中原有多少酒？6某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路
22、高峰段的车流量 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆” 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？7（教材变式题）A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米；一列快车从B站出发，每小时行驶80千米，问： （1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？ （2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？拓展提高8如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人一天王老师到
23、达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校 （1）此时，若绕道而行，要15分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多长？ 第三章 一元一次方程3.11从算式到方程(1)答案:12 216 3 4D 52（2x+x）=206进价，600x 76（x2）=4（x+2）8x+（10
24、%+1）x+（15%）x=1209a+a+2=6 108x+4（50x）=28811C 12D13 m=2-4x+3=-714解：方法一：40瓶啤酒瓶可换回钱为400.5=20元，用20元钱可换回饮料10瓶，10个空瓶又可换回2瓶饮料，加余下2瓶，共4个空瓶又可换回一瓶饮料 10+2+1=13瓶余一个空瓶 方法二：设能换回x瓶饮料则=x，x=3，只能换3瓶，共13瓶3.1.1 从算式到方程(2)答案: 12x=2，答案不唯一. 22 3B 4（10x），3.8，6，正整数52 65 7D 8D 9解：（1）设这个数为x，则2x1=x+5 （2）（1+40%）x0.8=240 （3）2x+2（x
25、4）=60 10解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为（150x）万元，今年A超市的销售额为（1+15%）x万元，今年B超市的销售额为（1+10%）（150x）万元，以今年两超市销售额的和共170万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150x）=170 3.1.2 等式的性质答案: 12x，2，等式性质1 24，等式性质2，1 3D 4B 5B 6（1）x=5 （2）x=36 7设原计划x天完成，得方程20x+100=32x20拓展创新 8（1）12+2a，12+3a，12+（n1）a （2）5排座位数为12+4a，15排座位数为12+14a，则15+14a
26、=2（12+4a）3.2 解一元一次方程（一）答案:118 224 3B 4B 5（1）移项，得0.3x+2.7x2x=1.21.2，得x=0 （2）4x5=20+12x 移项，得4x12x=25 即x= 6设两地距离为x千米，则有方程： 24=+24，解得x=2448（千米） 7设桶重x千克，则油重（8x）千克 列方程，+x=4.5 解得x=1，油重8x=81=7（千克） 8设轨道=周期为xh，则得方程 x8+x+2x=88 解得x=24（小时） 轨道一周期为16小时，轨道二周期为24小时，轨道三周期为48小时3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案1支扁担，只筐，40人 2（x+2）（x
27、+4）x（x+2）=24 3A 4D 5B 6C7第一次看见面数为10a+b，第二次看见面数为10b+a，得10b+a（10a+b）=（100a+b）（10b+a） b=6a，a=1，b=6，速度为45km/h 8设一听果奶为x元，则一听可乐为（x+0.5）元 依题意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）3.3 解一元一次方程（二）去分母答案: 1t2，6 23，6，x= 385 4D 5B 6D 7B 8（1）x=3 （2）x=1 （3）方程为，x=1 9设停电xmin，得1，x=40min10设这批足球共有x个，则x+6=2（x6），解得x=18设白块有y块，则3y=51
28、2，解得y=20 11问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？ （2）当联络员追上前队再到后队集合， 总共用了多少时间？ 设x小时联络员追上前队，则有方程4x+x=12x，x=（小时） 后队走了6=3千米 前队走了4+4=6（千米） 联络员与后队共走（63）千米用了t小时 t=（小时） 所以联络员总共用了30+10=40分钟 12（1）x+1是正数，xx1=1，x=6 （2）x+1是负数，x+x+1=1，x=0得x=3（元）3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案: 13200 2125元 3A 4C5产品成本降低x元，得510（1-4%）-（400-x）（1+10%）m=（510-4
29、00）m，x=10.4（元） 6设打x折，依题意得方程2190x+1100.4365=1.12190+0.55103650.4，x=0.8，至少打8折7设第一次购进的m盘录音带，第二次购进2m盘录间带，得（1+20%），k=19 8（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元 （2）由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000所以当照明时间是2000小时，两种灯的费用一样多； 取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.00451500=55.75（元） 用一盏白炽灯的费用是18+0.021500=48（元
30、）所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.00452500=60.25（元） 用一盏白炽灯的费用是18+0.022500=68（元） 所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低 （3）分下列三种情况讨论： 如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.00453000=111.5（元）； 如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.023000=96（元）； 如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.00452800+0
31、.02200=83.6（元） 综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案:1（3600-x）1.1+1.12x=4000，2000250x+30x+30=1903143 4B 5设原来有酒x斗，遇店加一倍为2x斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为22（2x-1）-1-1，由喝光壶中酒，得22（2x-1）-1-1=0，x=（斗）6设高峰时段三环路车流量为x辆，得3x-（x+2000）=210000，x=11000（辆），x+2000=13000（辆） 7（1）3.2小时 （2）3小时 8（1）+715，绕道
32、而行 （2）设维持秩序时间为x分钟，则-=6，解得x=3（分钟）. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数； a0 a是正数； a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数； a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
33、3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|0；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）
34、两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若ab=1 a、b互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个
35、数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以
36、这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：
37、从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。整式的加减1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式
38、的次数；5 .6同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.一元一次方程1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果
39、仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母去 括号-注意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同
40、类项-合并后符号系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；工程问
