1、有理数找规律和新定义运算专题 1.观察下面的每列数，按某种规律在横线上适当的数。 (1)-23，-18，-13,_，_； ; (2)，_，_；2有一组数：1,2,5,10,17,26,.，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_.3观察下列算式：21=2,22 =4,23 =8,2416,25 =32,26=64,27128，通过观察，用你所发现的规律确定22011的个位数字是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 84一根lm长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ） B. m C. m D. m5.下面一组按规律排列的数：1
2、,2,4,8,16.，第2011个数应是（ ） A. 22011 B. 22011-1 D以上答案不对6研究下列算式，你会发现什么规律 131=4=22 241 =932 351=16=42 461 =25=52请你找出规律用公式表示出来：_7观察下列三行数： 第一行：-1,2，-3,4，-5 第二行：1,4,9，16,25， 第三行：0,3,8,15,24， (1)第一行数按什么规律排列_ _ (2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系_ (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和_8有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)表示有规律排列的一列数
3、：1，-2,3，-4,5，-6,7，-8. (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示 (2)它的第100个数是多少 (3)2012是不是这列数中的数如果是，是第几个数9如果对于任意非零有理数a,b定义运算如下：ab=ab1，那么（-5)（+4)（-3）的值是多少10如果规定符号的意义是ab=，求：2（-3)4的值11先完成下列计算： 19211；1293_；1239 + 4=_；你能说出得数的规律吗请你根据发现的算式的规律求出12345679 + 8的值12如果1+2-3-4+5+6-7-8 +9，是从1开始的连续整数中依次两个取正， 两个取负写下去的一串数，则前2012个数的和是多少依照以
4、上各式成立的规律，使=2成立，则a+b的值为_14观察下列各式：12+1=12 22+2=23 32+3=34 请把你猜想到的规律用自然数n表示出来_15.观察下列各式： 24=32-1,35 =42-1,46 =52-1， 把你发现的规律用含一个字母的等式表示_16观察下列各式找规律： 12（12)222（121）2 22(23)232 =（231）2 32（34)2 +42(341）2 (1)写出第6个式子的值； (2）写出第n个式子17.（2011湖南益阳）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15
5、- 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；1. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） D. 1242. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 3. （2011内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆
6、. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形4. （2011湖南常德）先找规律，再填数：5.（2011湖南益阳）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母n的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗并说明理由6.研究下列算式，你会发现什么规律13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 ，（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：_.（2） 请你用发现的规
7、律解决下面问题计算的值一、数字找规律1观察下列一组数：， ，它们是按一定规律排列的. 那么这一组数的第k个数是 .2.观察下面一列数，探求其规律：（1）写出这列数的第九个数；（2）第2008个数是什么数如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近3下列是有规律排列的一列数：其中从左至右第100个数是_4、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为5. 已知，=8，=16，2=32，观察上面规律，试猜想的末位数是 .6、已知推测到的个位数字是 ；7、观察下列等式： 第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上
8、述规律，第n行的等式为_ _ 8已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 9观察下列各式：13=12+21，24=22+22， 35=32+23， 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： .10观察下列顺序排列的等式：猜想：第n个等式（n为正整数）应为_ _。11、从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（）和 1 2 3 4 5 .当个连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+.+202的值。12已知，若（a、b为正整数）则 13.观察下列等式，将以上三
9、个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； 14观察下列各式：，根据观察计算： （n为正整数）15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：（1）负数应排在A、B、C、D中的什么位置（5分）（2）第2008个数是正数还是负数排在对应于A、B、C、D中的哪个位置（5分）二、图形找规律1观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个2下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有_个“ ”图案 3用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两
10、个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.4如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按 照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形5下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为 6、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.7小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的式子表示）（第1个）（第2个）（第3个）8如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长
11、为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S（用含n的式子表示，n为整数）设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + = 9下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子10符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），（2）， 利用以上规律计算：11. 你喜欢吃拉面吗拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条如图所示：(1)经过第3次捏合后，可以拉出
12、 根细面条；（4分）(2)到第 次捏合后可拉出32根细面条；（4分）(3)经过第n次捏合后，可以拉出 根细面条(用含n的式子表示)（4分）三、课后作业1瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2、观察下面一列数,按某种规律填上适当的数：1,-3,9,-27,（第100个）3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64），求第100组的三个数的和。4观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
13、根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_ _.5观察下列各式，6、（1）通过计算，探索规律： 可写成1001（1+1）+25 ； ；（2）从（1）的结果，归纳猜想得= ；（3）根据上面的归纳猜想，请计算：= ；7如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚图案1图案2图案38如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅第n幅9. 如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_10. （9分）现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a，b，ab=a+b-1，abab-1,求4【（68）（35）】的值
