1、（物理）高考必刷题物理生活中的圆周运动题一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1如图所示，竖直圆形轨道固定在木板B上，木板B固定在水平地面上，一个质量为3m小球A静止在木板B上圆形轨道的左侧一质量为m的子弹以速度v0水平射入小球并停留在其中，小球向右运动进入圆形轨道后，会在圆形轨道内侧做圆周运动圆形轨道半径为R，木板B和圆形轨道总质量为12m，重力加速度为g，不计小球与圆形轨道和木板间的摩擦阻力求：(1)子弹射入小球的过程中产生的内能；(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，木板对水平面的压力；(3)为保证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，求子弹速度的范围【答案】(1) (2)
2、(3) 或【解析】本题考察完全非弹性碰撞、机械能与曲线运动相结合的问题(1)子弹射入小球的过程，由动量守恒定律得：由能量守恒定律得：代入数值解得：(2)当小球运动到圆形轨道的最低点时，以小球为研究对象，由牛顿第二定律和向心力公式得以木板为对象受力分析得 根据牛顿第三定律得木板对水平的压力大小为F2木板对水平面的压力的大小(3)小球不脱离圆形轨有两种可能性：若小球滑行的高度不超过圆形轨道半径R由机械能守恒定律得： 解得：若小球能通过圆形轨道的最高点小球能通过最高点有：由机械能守恒定律得：代入数值解得：要使木板不会在竖直方向上跳起，木板对球的压力：在最高点有：由机械能守恒定律得：解得：综上所述为保
3、证小球不脱离圆形轨道，且木板不会在竖直方向上跳起，子弹速度的范围是或2如图所示，在竖直平面内有一绝缘“”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为m、电量为+q的带电小球穿在杆上，从距B点x=5.75R处以某初速v0开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、CD间动摩擦因数分别为1=0.25、2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为g，sin37=0.6，cos37=0.8求：（1）若小球初速度v0=4，则小球运动到半圆上B点时受到的支持力为多大；（2）小球初速度v0满足什么条件可以运动过C点；（3）若小球初速度v=4，初始位置变为x=4
4、R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【详解】（1）加速到B点： 在B点： 解得N=5.5mg（2）在物理最高点F： 解得=370；过F点的临界条件：vF=0从开始到F点：解得 可见要过C点的条件为：（3）由于x=4R5.75R，从开始到F点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F点时速度不为零，假设过C点后前进x1速度变为零，在CD杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则： 解得：3如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量m=0.50kg的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的
5、初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:(1)滑块通过C点时的速度大小; (2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.【答案】（1） （2）45N（3）【解析】【详解】（1）设滑块从C点飞出时的速度为vc，从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2水平方向：s1=vct解得：vc=10m/s（2）设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律mvB
6、2=mvc2+2mgR解得：vB=10m/s设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m 解得：N=45N（3）设滑块从A点开始运动时的速度为vA，根据动能定理；-mgs2=mvB2-mvA2解得：vA=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mvA解得：I=8.1kgm/s；【点睛】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解4如图所示，BC为半径rm竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45、动摩擦因数0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m0.5kg的小球从O点正
7、上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过s再次回到C点。（g10m/s2）求：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？（2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）5N【解析】【详解】（1）小球从A运动到B为平抛运
8、动，有：rsin45v0t在B点有：tan45解以上两式得：v02m/s（2）由牛顿第二定律得：小球沿斜面向上滑动的加速度：a1gsin45+gcos458m/s2小球沿斜面向下滑动的加速度：a2gsin45gcos452m/s2设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t1、t2，由位移关系得：a1t12a2t22又因为：t1+t2s解得：t1s，t2s小球从C点冲出的速度：vCa1t13m/s在C点由牛顿第二定律得：Nmgm解得：N20.9N（3）在B点由运动的合成与分解有：vB2m/s因为恒力为5N与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F由牛顿第二定律得：Fm解
9、得：F5N由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为5N，5如图所示，一轨道由半径的四分之一竖直圆弧轨道AB和水平直轨道BC在B点平滑连接而成现有一质量为的小球从A点正上方处的点由静止释放，小球经过圆弧上的B点时，轨道对小球的支持力大小，最后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点.已知B点与地面间的高度，小球与BC段轨道间的动摩擦因数，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力， g取10 m/s2). 求：（1）小球运动至B点时的速度大小（2）小球在圆弧轨道AB上运动过程中克服摩擦力所做的功（3）水平轨道BC的长度多大时，小球落点P与B点的水平距最大【答案】（1） （2） （3） 【解析】试题
10、分析：（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P与B点的水平距离最大时BC段的长度（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：解得：（2）从到B的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：解得：（3）由B到C的过程中，由动能定理得：解得：从C点到落地的时间：B到P的水平距离：代入数据，联立并整理可得：由数学知识可知，当时，P到B的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每
11、一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值6如图所示，质量m=3kg的小物块以初速度秽v0=4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心D的连线与竖直方向成角，MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。（1）求小物块经过B点时对轨
12、道的压力大小；（2）若MN的长度为L0=6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L。【答案】（1）62N（2）60N（3）10m【解析】【详解】（1）物块做平抛运动到A点时，根据平抛运动的规律有： 解得： 小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：小物块经过B点时，有： 解得： 根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N（2）小物块由B点运动到C点，根据动能定理有： 在C点，由牛顿第二定律得： 代入数据解得： 根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N （3）小物块刚好能通过C点时，根据 解得： 小物块从B点运动到C点的过
13、程，根据动能定理有： 代入数据解得：L=10m7如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m，现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g=10m/s2，求：（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值Xm（2）设出发点到N点的距离为S，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X，作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道，求出发点到N点的距离S应满足的条件【答案】（1）0.2m；
14、（2）0.2；（3）0x2.75m或3.5mx4m【解析】【分析】（1）由牛顿第二定律求得在M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；（2）根据动能定理得到M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解【详解】（1）物体能从M点飞出，那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得：mg，所以，vM1m/s；物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2Rgt2，落到水平面时落点到N点的距离xvMt2R0.2m；故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；（2）物体从出发点到M的运
15、动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：mgx2mgRmvM2mv02；物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2Rgt2，；由图可得：y2=0.48-0.16x，所以，0.2；（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0hR或物体能通过M点；物体能到达的最大高度0hR时，由动能定理可得：mgxmgh0mv02，所以，所以，3.5mx4m；物体能通过M点时，由（1）可知vM1m/s，由动能定理可得：mgx2mgRmvM2mv02；所以，所以，0x2.75m；【点睛】经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后
16、根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解8如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R0.2 m的光滑1/4圆形轨道，BC段为高为h5 m的竖直轨道，CD段为水平轨道一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑，到达B点时速度的大小为2 m/s，离开B点做平抛运动(g10 m/s2)，求：(1)小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C点的水平距离；(2)小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角45的斜面(如图中虚线所示)，那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远如果不能，请说明理由【答案】(1)2 m(2)6 N(3)能落到斜
17、面上，第一次落在斜面上的位置距离B点1.13 m【解析】.小球离开B点后做平抛运动，解得：所以小球在CD轨道上的落地点到C的水平距离为2m.在圆弧轨道的最低点B，设轨道对其支持力为N由牛二定律可知：代入数据，解得故球到达B点时对圆形轨道的压力为3N由可知，小球必然能落到斜面上根据斜面的特点可知，小球平抛运动落到斜面的过程中，其下落竖直位移和水平位移相等，解得：则它第一次落在斜面上的位置距B点的距离为9如图所示，半径为0. 5m的光滑细圆管轨道竖直固定，底端分别与两侧的直轨道相切物块A以v0=6m/s的速度进入圆轨道，滑过最高点P再沿圆轨道滑出，之后与静止于直轨道上Q处的物块B碰撞；A、B碰撞时
18、间极短，碰撞后二者粘在一起已知Q点左侧轨道均光滑，Q点右侧轨道与两物块间的动摩擦因数均为=0.1物块AB的质量均为1kg,且均可视为质点取g=10m/s2求：(1)物块A经过P点时的速度大小；(2)物块A经过P点时受到的弹力大小和方向；(3)在碰撞后，物块A、B最终停止运动处距Q点的距离【答案】(1)4m/s (2) 22N；方向竖直向下 (3)4.5m【解析】【详解】(1)物块A进入圆轨道到达P点的过程中，根据动能定理-2mgR=m-m代入数据解得vp=4m/s(2)物块A经过P点时，根据牛顿第二定律FN+mg=m代入数据解得弹力大小FN=22N方向竖直向下(3)物块A与物块B碰撞前，物块A
19、的速度大小vA=v0=6m/s两物块在碰撞过程中，根据动量守恒定律mAv0=(mA+mB)v两物块碰撞后一起向右滑动由动能定理-(mA+mB)gs=0-(mA+mB)v2解得s=4.5m10某同学设计出如图所示实验装置，将一质量为0.2kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点AB为粗糙水平面，小球与水平面间动摩擦因数0.5，弹射器可沿水平方向左右移动；BC为一段光滑圆弧轨道O/为圆心，半径R0.5m，O/C与O/B之间夹角为37以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的直角坐标系xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍
20、大于小球的接收器D（sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2）（1）某次实验中该同学使弹射口距离B处L11.6m处固定，解开锁定释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能？（2）求上一问中，小球到达圆弧轨道的B点时对轨道的压力？（3）把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L20.8m处固定弹射器并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D，求D处坐标？【答案】(1)1.8J(2)2.8N(3) （0.144，0.384）【解析】【详解】（1）从A到C的过程中，由定能定理得：W弹-mgL1-mgR（1-cos）=0解得：W弹=1.8J根据能
21、量守恒定律得：EP=W弹=1.8J；（2）从B到C由动能定理： 在B点由牛顿第二定律： 带入数据联立解得：FNB=2.8N（3）小球从C处飞出后，由动能定理得：W弹-mgL2-mgR（1-cos）=mvC2-0，解得：vC=2m/s方向与水平方向成37角，由于小球刚好被D接收，其在空中的运动可看成从D点平抛运动的逆过程，vCx=vCcos37=m/svCy=vCsin37=m/s，由vCy=gt解得t=0.12s则D点的坐标：x=vCxty=vCyt，解得：x=0.144m，y=0.384m即D处坐标为：（0.144m，0.384m）【点睛】本题考查了动能定理的应用，小球的运动过程较复杂，分析清楚小球的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚小球的运动过程后，应用动能定理、平抛运动规律可以解题
