1、一、选择题1如图，在中，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，当在内绕点旋转时，下列结论错误的是（ ）AB为等腰直角三角形CD2如图，等边OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ）A（-1，）B（，-1）C（）D（-2，1）3下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A6B5C4D34如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为（ ）A(1，
2、1)BC(1，1)D5下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD6下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD7如图等边的边长为，点，点同时从点出发点，沿以的速度向点运动，点沿以的速度也向点运动，直到到达点时停止运动，若的面积为，点的运动时间为，则下列最能反映与之间大致图象是（ ）ABCD8如图，已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论：；关于x的一元二次方程的根是-1，3；y最大值；其中正确的有（ ）个A4B3C2D19如果将抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）ABCD10在平面直角坐标系中，
3、将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的解析式是（ ）ABCD11x=2是关于x的一元二次方程2x2+3ax2a2=0的一个根，则a的值为（ ）A1或4B1或4C1或4D1或412若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABC且D且13一元二次方程x2=4x的解是（ ）Ax=4Bx=0Cx=0或-4Dx=0或4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案14若，则的值是（ ）A3B-1C3或1D3或-1二、填空题15已知函数yax2（a1）x+1，当0x2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_16高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动
4、员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 （单位：米）与飞行时间 （单位：秒）之间满足函数关系 .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为_秒. 17将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则b_18已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则_19若关于x的一元二次方程x2+2xm2m0（m0），当m1、2、3、2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为1、1，2、2，2020、2020，则的值为_
5、20二次函数的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_三、解答题21如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC绕点O逆时针旋转90得到的A1B1C1；（2）请画出ABC以点O为对称中心的中心对称图形A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出点P的坐标22如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为，当点A第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点M，边交x轴于点N（1）若
6、时，求点A的坐标；（2）设的周长为P，在旋转正方形的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；23如图，在平面直角坐标系中，抛物线（部分）刻画了某果园年初以来累积利润（万元）与销售时间（月）之间的关系（即当年前个月的利润总和为，和之间的关系）根据图象提供的信息，请解答下列问题：（1）求与的函数关系式；（2）求第8个月该果园所获利润是多少万元？（3）求到哪个月末时，该果园累积利润可达到30万元？24已知二次函数（1）若，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴（2）已知点，在该函数图象上，试比较，的大小（3）对于此函数，在的范围内函数最大值为-2，求的值25（1）x28x+10；（2）2（x2）
7、2x2426我们知道，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式的最小值时，我们可以这样处理：解：原式因为，所以，即所以的最小值是，即的最小值是请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式的最小值是_；（2）求多项式的最小值（写过程）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断【详解】AB=AC，BAC=90，P是BC中点，AP=CP，APBC，C=B=BAP=CAP=45，APE、CPF都是APF的余角，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE
8、=CF，EP=PF，SAEP=SCPF，EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=SABC，即2S四边形AEPF=SABC，A、B、D均正确，旋转过程中，EP的长度的变化的，故EPAP，C错误；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键2C解析：C【分析】如图，过点A作AEOB于E，过点A作AHx轴于H利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，过点A作AEOB于E，过点A作AHx轴于HB（2，0），AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，AEOB，OE=EB=1，AE=，AHOH，AHO=AEO=AOA=
9、90，AOH+AOE=90，AOE+OAE=90，AOH=OAE，AOHOAE（AAS），AH=OE=1，OH=AE=，A（-，1），故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角
10、梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个故选C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4C解析：C【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论【详解】解：如图，四边形OABC是正方形，且OA=1，B（1，1），连接OB
11、，由勾股定理得：OB=，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（-1，1），B3（-，0），B4（-1，-1），发现是8次一循环，所以20208=2524，点B2020的坐标为（-1，-1）故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型5D解析：D【解析】试题
12、分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别6D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.7D解析：D【分析】当点P在AB边运动时，S=AQAPsinA
13、，图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时，如下图，S=AQPCsinC，即可求解【详解】解：当点在边运动时，图象为开口向上的抛物线，当点在边运动时，如下图，图象为开口向下的抛物线，故选：D【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程8C解析：C【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再
14、利用b=-2a得到c=-3a，则可对进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以正确；当x=-1时，y=0，a-b+c=0，而b=-2a，a+2a+c=0，即c=-3a，a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，所以正确；a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以错误；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二
15、次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点9B解析：B【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛
16、物线的顶点坐标为（-1，1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)+1故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式10B解析：B【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：；由“上加下减”的原则可知，抛物线的图象向上平移3个单位长度所得函数图象的关系式是故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键11D解析：D【分析】根据一元二次方程的解的定义知，x=2满足关于x的一元
17、二次方程2x2+3ax2a2=0，可得出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值【详解】解：将x=2代入一元二次方程2x2+3ax2a2=0，得：， 化简得：，解得：a=1或a=-4故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式12D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求写出两不等式的公共部分即可【详解】根据题意得且，解得且故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根13D解析
18、：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.14A解析：A【分析】用，解出关于a的方程，取正值即为的值是【详解】解：令，则，即，即，解得，又因为，所以故的值是3，故选：A【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握换元思想可以使做题简单，但需注意二、填空题15【分析】分a0a=0及a0三种情况考虑：当a0时利用二次函数的性质可得出2解之可得出a的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次
19、函数的性质可得出y随x的增大而增大进而可得出a=解析：【分析】分a0，a=0及a0三种情况考虑：当a0时，利用二次函数的性质可得出2，解之可得出a的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a0时，利用二次函数的性质可得出，0，解之可得出a的取值范围综上此题得解【详解】解：根据题意得：当a0时，2，解得：a0；当a0时，原函数为一次函数yx+1，10，y随x的增大而增大，a0符合题意；当a0时，0，解得：a1综上所述：a的取值范围是a1，故答案为a1【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a0，a=0及a0三种
20、情况，找出a的取值范围是解题的关键164【分析】根据函数关系式当h=0时0=20t-5t2解方程即可解答【详解】由题意得：20t-5t2=0解之：t1=0（不符合题意）t2=4小球从飞出到落地瞬间所需的时间为4秒故答案为：4【点睛】本解析：4【分析】根据函数关系式，当h=0时，0=20t-5t2，解方程即可解答【详解】由题意得：20t-5t2=0， 解之：t1=0（不符合题意），t2=4. 小球从飞出到落地瞬间所需的时间为4秒. 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键1721【分析】先把常数项移到等号的右边再等号两边同时加上16即可【
21、详解】解：x28x5x28x+165+16即（x4）221故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方掌握完全解析：21【分析】先把常数项移到等号的右边，再等号两边同时加上16，即可【详解】解：x28x5，x28x+165+16，即（x4）221，故答案为：21【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方，掌握完全平方公式，是解题的关键188【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：解方程可得进一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：又解得故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解析：8【分析】由一元二次方程根与系数的关系得：，解方程可得，进
22、一步可得结论【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得：，又， ，解得，故答案为：8【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-，两根之积等于”是解题的关键19【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题即【详解】解：x2+2xm2m0m1232020由根与系数的关系得：1+121112；2+222223；解析：【分析】由一元二次方程根与系数的关系解题，即【详解】解：x2+2xm2m0，m1，2，3，2020，由根与系数的关系得：1+12，1112；2+22，2223；2020+20202，2020202120202021；原式故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要
23、考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键20-4t5【分析】先由对称轴求b的值则二次函数关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解=16+4t0在在x=-1时y=5当x=4时y=0用y=t与有交点t的范围即可求出【详解】二次解析：-4t5【分析】先由对称轴求b的值，则二次函数，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，=16+4t0，在在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0，用y=t与有交点，t的范围即可求出【详解】二次函数的对称轴为直线，=-4，二次函数，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，=16+4t0，t-4，在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0，y=t与有交点，t满足条件
24、为-4t5，则的取值范围是-4t5故答案为：-4t5【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，与一元二次方程的解的条件，利用对称轴会求b的值，关于的一元二次方程（为实数）有解，会用=16+4t0，会用y=t与有交点，求t满足条件是解决问题的关键三、解答题21（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，点P的坐标（2，0）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C 的对应点A2，B2，C2即可；（3）作点A关于x轴的对称点A，连接BA交x轴于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小【详解】（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图
25、，A2B2C2即为所求；（3）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）【点睛】本题考查了作图-旋转变换，轴对称-最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（1）（2，2）；（2）不变【详解】解：（1）如图1，过A作ADy轴，交y轴于点DADy轴，正方形的边长是4AD=2，OD=2A的坐标是（2，2）（2）P值无变化证明：延长BA交y轴于E点（如图2）在OAE与OCN中OAEOCN（AAS）OE=ON，AE=CN在OME与OMN中，OMEOMN（SAS）MN=ME=AM+AE，MN=AM+CN，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8在旋
26、转正方形OABC的过程中，P值无变化【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键23（1）；（2）第8个月该果园所获利是5.5万元；（3）截止到第10月末该果园累积利润可达30万元【分析】（1）通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出y与x之间的函数关系式； （2）分别把x=7，x=8，代入函数解析式，再把总利润相减就可得出；（3）把y=30代入的函数关系式里，求得月份【详解】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，-2），故可设其函数关系式为：所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：
27、，解得，所求函数关系式为：，即（2）把代入，得，把代入，得，第8个月该果园所获利润是：1610.5=5.5万元，答：第8个月该果园所获利是5.5万元（3）把代入，化简得 ，解得（舍去）答：截止到第10月末该果园累积利润可达30万元【点睛】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，读懂题目意思，确定变量，建立函数模型，尤其是注意本题图象中所给的信息是解决问题的关键24（1），直线；（2）；（3）4【分析】（1）把m=2代入y=x2-（2m+1）x-3m即可求得函数的表达式，进而根据对称轴x=-求得对称轴；（2）把P（m，y1），Q（m+4，y2）两点代入y=x2-（2m+1）x-3m比较即
28、可；（3）分，三种情况，列式求解即可【详解】解：（1），当时，对称轴：直线，函数的解析式为：，对称轴为：直线（2），对称轴为直线，抛物线开口向上，距对称轴为：，距对称轴为：，离对称轴更远，值更大（3），对称轴为：，当，即，当时，符合当时，即，若时，取最大-2，解得，不符合：（舍）若时，取最大-2，则，解得：，符合，当时，对称轴：，离距离为：，离距离为：，离更远，最大值应在处取得，与处取最大值矛盾，故舍去当时，即时，处，取最大值，如图，解得：，不符合，故舍去综上所述，的值为4【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式25（1）x
29、14+，x24；（2）x12，x26【分析】（1）先配方、然后运用直接开平方求解即可；（2）先将等式右边因式分解，然后移项，最后用因式分解法求解即可【详解】解：（1）x28x+10，x28x1，x28x+161+16，（x4）215，x4，x14+，x24；（2）2（x2）2x24，2（x2）2（x+2）（x2）0，则（x2）（x6）0，x20或x60解得x12，x26【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，掌握配方法、直接开平方法和因式分解法是解答本题的关键26（1）1；（2）【分析】（1）根据偶次方的非负性得到，得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：（1），多项式的最小值是1故答案为：1；（2），多项式的最小值为【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键
