1、一、选择题1小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（ ）ABCDA解析：A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组【详解】解：两个月前买菜的情况列式：，现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，那么这次买菜的情况列式：，方程组可以列为故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等
2、量关系列出方程组2小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A4种B5种C6种D7种A解析：A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解【详解】解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔，根据题意得：，且为正整数，变形为：，由为正整数可知，必须是3的整数倍，当，即时，不是整数，舍去；当，即时，是整数，符合题意；当，即时，不是整数，舍去；当，即时，是整数，符合题意；当，即时，不是整数，舍去；当，即时，是整数，符合题意；当，即时，不是整数，舍去；当，即时，是整数，符合题意；当，即时，不是整数，舍去；故共有4种购买方案
3、，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可3若xmn2ym+n2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ）Am=1，n=0Bm=0，n=1Cm=2，n=1Dm=2，n=3C解析：C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可【详解】解：根据题意，得，解得故选：C4对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2a+b例如3423+4，若x（y）2018，且2yx2019，则x+y的值是（）A1B1CDD解析：D【分析】已知等式利用题中的新定
4、义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求【详解】解：根据题中的新定义得：，+得：3x+3y1，则x+y故选：D【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键5某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x个，足球有y个，根据题意可得方程组（ ）ABCDB解析：B【分析】根据题中的等量关系列方程组即可【详解】解：依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为，则这个方程可以（ ）A3x-4
5、y=16BCD2(x-y)=6yD解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将依次代入，得A、12-416，故该项不符合题意；B、1+25，故该项不符合题意；C、-2+38，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.7已知方程组，则的值为（ ）ABCDC解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y的值，进而即可求得3x+9y的值【详解】，-得：，故选：C【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的
6、思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法灵活运用整体代入法是解题的关键8已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 （ ）ABCDB解析：B【分析】方程组可化为，由方程组的解是即可求得方程组的解为.【详解】方程组可化为，方程组的解是，即方程组的解为.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组化为是解决问题的关键.94辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（ ）ABCDC解析：C【分析】根据等量关系式“4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；10辆板车运货量+3辆卡车运货量
7、=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20可列方程组为故选：C【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键10已知关于x、y方程组的解能使等式4x3y7成立，则m的值为（）A8B0C4D2A解析：A【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再代入方程即可得【详解】由题意得：方程组的解能使等式成立，由得：，解得，将代入得：，解得，将代入得：，解得，故选：A【点睛】本
8、题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键二、填空题11写出方程的一组解_（答案不唯一）【分析】将xy的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：（答案不唯一）【分析】将x、y的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，方程的一组解，故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键12鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友有甲、
9、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共_元22【分析】首先设买1包甲乙丙三种糖各abc元根据买甲种糖2包和乙种1包丙种3包共23元列出方程2a3cb23；根据买甲种1包乙4包丙种5包共36元列出方程a4b5c36通过加减消元法求解析：22【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a3cb23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共36元，列出方程a4b5c36通过加减消元法求得bc，ac的值题目所求买甲种1包，乙种2包
10、，丙种3包，共需a2b3c（ac）2（bc），因而将bc、ac的值直接代入即求得本题的解【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元由题意得由2得：bc7，由代入得：ac8，由2得：a2b3c（ac）2（bc）=8+14=22故答案为：22【点睛】根据系数特点，通过加减消元法，得到bc、ac的值，再将其做为一个整体，代入求解13甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为，则a2020+ ()2021=_【分析】根据甲看错了方程中的a没有看错代入得到一个方程求出b的值乙看错了方程中的b没有看错代入求出a的值然后再把ab的值代入代数
11、式计算即可求解【详解】解：根据题意得4（-3）-b=-2解析：【分析】根据甲看错了方程中的a，没有看错，代入得到一个方程求出b的值，乙看错了方程中的b，没有看错，代入求出a的值，然后再把a、b的值代入代数式计算即可求解【详解】解：根据题意得，4（-3）-b=-2，5a+54=15，解得a=-1，b=-10，则a2020+ （）2021=（-1）2020+（-10）2021=1-1=0故答案是：0【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键14某公园的门票是10元/人，团体购票有如下优惠：购票人数1-30人31-60人60人以上票价无折扣超出30人的部分，票价打八折超出60人
12、的部分，票价打五折某校七年级两个班到该公园秋游，其中甲班多于30人，乙班不足30人，如果以班为单位分别购票，两个班一共应付598元如果两个班作为一个团体购票，一共应付545元，则甲班有_人，乙班有_人25【分析】设甲班有人乙班有人根据超出60人的的费用=545-（300+301008）甲班费用+乙班费用=598列方程组求解即可【详解】设甲班有人乙班有人根据题意可得：解得：即甲班有36人乙解析：25 【分析】设甲班有人，乙班有人，根据“超出60人的的费用=545-（300+30100.8），甲班费用+乙班费用=598”列方程组求解即可【详解】设甲班有人，乙班有人，根据题意可得：，解得：，即甲班有
13、36人，乙班有25人故答案为：36；25【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，弄清表格中分段收费标准，根据费用确定其中蕴含的相等关系：超出60人的的费用=545-（300+30100.8）、甲班费用+乙班费用=598是解题的关键15甲、乙两码头相距180km，某轮船从甲码头顺流航行到乙码头需要5h，返回时需要6h，那么这条河的水流速度是_【分析】设水流速度为xkm/h轮船静水中航行速度为ykm/h根据题意列二元二次方程组并求解即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h轮船静水中航行速度为ykm/h根据题意得：即-得：即这条河的解析：【分析】设水流速度为xkm/h，轮船静水中航行速度为ykm
14、/h，根据题意列二元二次方程组并求解，即可得到答案【详解】设水流速度为xkm/h，轮船静水中航行速度为ykm/h根据题意得： 即-，得： 即这条河的水流速度是故答案为：【点睛】本题考查了二元二次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元二次方程组的性质，并运用到实际问题中，从而完成求解16一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是_81或92【分析】结合题意设原来的两位数十位数字为x个位数字为y根据新得到的两位数比原数小63进行分析即可得到答案【详解】设原来的两位数十位数字为x个位数字为y根据题意得：一个两位数交换个位与十解析：81或92【分析】结合题意，设
15、原来的两位数，十位数字为x，个位数字为y，根据新得到的两位数比原数小63进行分析，即可得到答案【详解】设原来的两位数，十位数字为x，个位数字为y根据题意得： 一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63 当时，即原两位数为：70，新得到的为：7，不是两位数，故不符合题意；当时，即原两位数为：81，新得到的为：18；当时，即原两位数为：92，新得到的为：29；故答案为：81或92【点睛】本题考查了二元一次方程的应用；解题的关键是熟练掌握用代数式表示两位数，从而完成求解17如果，那么_，_2【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性列出关于xy的二元一次方程组然后利用加减消元法
16、求解即可【详解】解：根据题意得：-得：3y6=0解得：y=2将y=2代入中得：x+25=0解得：x解析：2 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，列出关于x、y的二元一次方程组，然后利用加减消元法求解即可【详解】解：根据题意得：，-得：3y6=0，解得：y=2，将y=2代入中，得：x+25=0，解得：x=3，所以，方程组的解是，故答案为：3；2【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法，能根据两个非负性的和为零，则这两个数为零列出方程组是解答的关键18已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比
17、原数小9，求这个两位数是_21【分析】设这个两位数十位数字为x个位数字为y根据题意可得：据此列方程组求解【详解】解：设这个两位数十位数字为x个位数字为y由题意得：解得：则这个两位数为21故答案为：21【点睛】本题主要考查了二解析：21【分析】设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意可得：据此列方程组求解【详解】解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y，由题意得：解得：则这个两位数为21故答案为：21【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意从中找出相应的等量关系列出二元一次方程组是解题的关键19若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_-3【分析】根据二元一次方程的定义：
18、含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1且a-30再解即可【详解】解：由题得解得a=-3故答案为：-3【点睛】解析：-3【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得|a|-2=1，且a-30，再解即可【详解】解：由题得， ，解得a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了二元一次方程的定义二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程20若，则_.-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0可得
19、：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0联立成方程组后解方程组可得a和b的值问题得解【详解】解：由题意得解方程组得所以【点睛】本题考查非解析：-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a和b的值，问题得解【详解】解：由题意，得解方程组得所以.【点睛】本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数0，将问题转化为解方程或解方程组这是解答此类题的规律，要求掌握三、解答题21解方程或方程组：（1）；（2）；（按要求解方程并在括号里注明此步依据）解：去分母，得_（）去括号，得_（）移项，得_（）合并同类项，得_系
20、数化为“”，得_（3）解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）按一元一次方程解法，去分母，去括号，移项合并，系数化1即可；（2）根据等式性质2去分母，根据去括号法则或乘法分配律去括号，根据等式的基本性质移项，合并，系数化1即可；（3）标号，利用加减消元法，求出x，将x代入求出y，联立即可【详解】（1）解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为“”，得（2）解：去分母，得.（等式的基本性质）去括号，得.（去括号法则或乘法分配律）移项，得.（等式的基本性质）合并同类项，得系数化为“”，得故答案为：.（等式的基本性质）；.（去括号法则或乘法分配律）；.（等式的基本性质）；（3）解：，得解得将代入
21、，得原方程组的解为【点睛】本题考查一元一次方程的解法与二元一次方程组的解法，掌握一元一次方程的变形依据，和解法，会用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解题关键22在解方程组时，小聪正确的解得，小虎因看错a而解得，若两人的计算过程均没错误，求a，b，c的值解析：a=-3，b=1，c=-2【分析】将代入求得，将代入bx-cy=5中，求得7b+c=5，再解方程组求得即可【详解】将代入，得，将代入bx-cy=5中，得7b+c=5，解方程组，解得，a=-3，b=1，c=-2【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确理解题意，将解代入正确的方程进行计算是解题的关键23如图，线段AB上有一点C，D为线段B
22、C的中点，E为线段AC上一点，EC=4AE， AB=25（1）若AD=20，求AE的长；（2）若DE=14，求BC的长解析：（1）AE=3；（2）BC=20【分析】（1）设AEa，CDb，根据线段的和差倍数关系即可求解；（2）设AEa，CDb，根据线段的和差倍数关系即可求解；【详解】解：（1）设AEa，CDb，EC=4AE，D为线段BC的中点，CE4a，ACAECE5a，BC2b，AD20，AB25ACCD5ab20ACBC5a2b25解得：a3，b5即AEa3；（2）设AEa，CDb，EC=4AE，D为线段BC的中点，CE4a，BC2b，DECECD4ab14ABAECEBC5a2b25解得
23、：a1，b10即BC2b20【点睛】本题考查两点间的距离和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数24有一片牧场原有的草量为，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草若放牧21头牛，则8天吃完牧草若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含，的代数式表示为_；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含，的代数式表示为_；（2）试用表示，；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？解析：（1），；（2）；（3）若放牧16头牛，18天可以吃完牧草【分析】（1）根据牧场原有的草量为，
24、每天牧草的生长量都为可解得本题；（2）根据“24头牛，6天所吃的牧草量相等”及“21头牛，8天所吃的牧草量相等”列出方程组求解即可；（3）设16头牛天可以吃完牧草，根据“16头牛y天所吃的牧草量相等”列式求解即可【详解】解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量为kg，放牧21头牛，8天所吃的牧草量为；（2）由题意，得解得（3）设16头牛天可以吃完牧草，根据题意，得即解得答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草【点睛】本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键25解方程组：（1） （2）解析：（1）；（2）【分析】（1）利用加减法解方程组；（2）利用加减法解方程组【详解】（1），-得
25、，y=3-2y，解得y=1，将y=1代入，解得x=1，方程组的解是 ；（2），得，13x=26，解得x=2，将x=2代入，得6-2y=4，解得y=1，方程组的解是【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键26萱萱家为方便她上学，在黄冈小河中学旁边购买了一套经济适用房她家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的整式表示地面总面积；（2）已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？解析：（1）；（2）3600元【分析】（
26、1）根据长方形的面积=长宽，表示各部分的面积，于是可表示出总面积（2）根据已知客厅面积是厨房面积的4倍，且地面总面积是卫生间面积的15倍，列出方程组求解，可求出总面积，再根据单价可求出铺地砖的总费用【详解】解：（1）卧室的长=2+2=4，厨房的长=6-3=3， 地面的总面积为：34+2y+23+6x=6x+2y+18 （2）由题意得解得：地面总面积为：S=6x+2y+18=45（m2），铺地砖的总费用为：4580=3600（元）答：那么铺地砖的总费用为3600元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是能根据等量关系列出方程组27今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游总人数为226万人，
27、分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人求该市去年外来和外出旅游的人数解析：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人【分析】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，根据题意列二元一次方程组解答【详解】设该市去年外来旅游的人数为x万人和外出旅游的人数为y万人，则，解得答：该市去年外来旅游的人数为100万人和外出旅游的人数为80万人【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键28用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法）；（2）（加减法）解析：（1）；（2）【分析】（1）由得出x4+y，把代入得出3（4+y）+4y19，求出y，把y1代入求出x即可；（2）2+3得出13x26，求出x，把x2代入求出y即可【详解】解：（1），由得：x4+y，把代入得：3（4+y）+4y19，解得：y1，把y1代入得：x4+15，所以方程组的解是；（2），2+3得：13x26，解得：x2，把x2代入得：4+3y5，解得：y3，所以方程组的解【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键
