1、集合部分汇总1,集合的含义与特征2,集合的表示与转化3,集合的基本运算一,集合的含义与表示(含分类)1,具有共同特征的对象的全体,称一个集合2,集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类3,集合表示列举法(含全部列举、中间省略列举、端省略列举）描述法（含文字描述与特征描述）图示法（目前含数轴表示、直角坐标表示、Venn图）符号表示法（含符号简记及区间）例1，求集合A=(x,y)|x|+|y|1,所围成图形的面积是_？11-1-10面积为2二、集合的运算1，子集：A B定义为，对任意xA，有xB,表现图为A在B中包含着2，补集：CUA=x|xU,且x A，表现图为整体中去掉A余下的部分3，交集：A
2、B=x|xA,且xB,表现图示为A与B的公共部分4，并集：AB=x|xA,或xB,表现图示为A与B合加在一起部分运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 AB=x|xA，且xB AB=x|xA，或xB CuA=x|xU，且x A图示性质AA=A A=AB=BAABA ABB AA=AA=AAB=BAAB AB B(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=SA例2，教材P14_9,10 9、解：n个元素的集合有2n个子集，故可以取1，2，4三个数10、S-A=CSA=x|x是高一（1）班男同学 UABUABUABAB说明：集合的运算多数情况
3、下是自定义的。列举法具体化属性描述法 熟悉化文字描述法 简单化符号表示法直观化图示法高中数学解题的关键也是着“四化”三，集合表示法的转化 例3，已知集合A=x|=1是单元素集，用列举法表示a的取值集合B 22xax解：B表示方程 22xax=1有等根或仅有一个实数根时a的取值集合 有等根时有：x2-x-2-a=0且x2-20；=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此时x=1/2适合条件，故a=-9/4满足条件；仅有一个实数根时，x+a是x2-2的因式，而 22xax=)2)(2(xxaxa=2222222当a=时,x=1+,满足条件；同理a=-时，x=1-也满足条件总之，B=-9/4,-，练
4、习，已知集合M=x|x=3m+1,mZ，N=y|y=3n+2,nZ,若x0M,y0N，则x0y0与集合M、N的关系是解：方法一（变为文字描述法）M=被3除余数为1的整数，N=被3除余数为2的整数，余数为1余数为2余数为2，故x0y0N,x0y0 M 方法二（变为列举法）M=,-2,1,4,7,10,13,.,N=,-1,2,5,8,11,M中一个元素与N中一个元素相乘一定在N中，故x0y0N,x0y0 M 方法三（直接验证）设x0=3m+1,y0=3n+2,则x0y0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故x0y0N,x0y0 M 例4，设M=z|z=x2-y2,x、yZ,试验
5、证5和6是否属于M？关于集合M，还能得到什么结论。解：5=32-22M，6=x2-y2=(x-y)(x+y),x、y不会是整数，故6 M 可以得到许多结论，如：因2n+1=(n+1)2-n2,故一切奇数属于M；M为无限集；因4n=(n+1)2-(n-1)2，故4的倍数属于M；对于a、bM，则abM（证明：设a=x12-x22,b=y12-y22,则ab=(x1y1+x2y2)2-(x1y2+x2y1)2M。四、思考问题1、对于有限集合A、B，AB的个数如何确定？若记|A|为集合A元素的个数，由venn图可以得到：|AB|=|A|+|B|-|AB|,同理|ABC|=|A|+B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|,这一规律称容斥原理2、同一个集合的个数，可以通过一一对应的方法来说明五、作业：教材P17-113 见教材P14_P15 阅读内容
