1、真空中的稳恒磁场真空中的稳恒磁场1.磁场的基本规律磁场的基本规律2.磁场的源磁场的源直电流、直电流、(半半)无限长、无限长、圆电流、圆柱面、螺线管、圆电流、圆柱面、螺线管、螺绕环、无限大平面螺绕环、无限大平面B dSS0SmsdB204 relIdBdriiBBiioLIl dB204revqBr3.磁力磁力BvqFm霍耳效应：霍耳效应：bIBnqUH1bIBH安培力：安培力：BlIdFdLBlIdFBpMm罗仑兹力：罗仑兹力：磁力矩：磁力矩：例例1.1.一一 质量为质量为 m、电量为、电量为 q 的粒子的粒子,以与以与均匀磁场均匀磁场 B B 垂直的速度垂直的速度 v v 射入磁场内射入磁场
2、内,则则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量粒子运动轨道所包围范围内的磁通量 m 磁场感应强度磁场感应强度 B 大小的关系曲线大小的关系曲线 (A)(E)是中的哪一条是中的哪一条?C mBo(A)(B)mBo(C)mBomBo(D)mBo(E)例例2.2.无限长的直导线在无限长的直导线在 A 点弯成半径为点弯成半径为 R的圆环的圆环,则当通以电流则当通以电流 I 时时,圆心圆心 o 处处的磁感应强度大小等于：的磁感应强度大小等于：(D)(E)(C)0(B)0I/4R(A)0I/2R D 1120R1140RAIOR例3一载有电流一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕的细导线分别均匀密绕在半径为在半径
3、为 R 和和 r 的长直圆筒上形成两个螺的长直圆筒上形成两个螺线管线管 (R=2r)，两螺线管单位长度上的匝，两螺线管单位长度上的匝数相等两螺线管中的磁感应强度大小数相等两螺线管中的磁感应强度大小 BR 和和 Br 应满足：应满足：.2)A(rRBB.)B(rRBB.2)C(rRBB.4)D(rRBB B 例例4.在同一平面上有两个同心的圆在同一平面上有两个同心的圆线圈。小线圈所线圈。小线圈所受的磁力矩是多少？同时小线圈还受到什么样的力？受的磁力矩是多少？同时小线圈还受到什么样的力？1I2IRr 分析大线圈在平面内磁场分析大线圈在平面内磁场 的分布情况的分布情况圆电流的场应该是关于圆平圆电流的
4、场应该是关于圆平面的两面对称的，只能垂直面的两面对称的，只能垂直于平面。而且在小圆上处处于平面。而且在小圆上处处相等。相等。由对称性，各处受力向外，由对称性，各处受力向外，在同一平面内，在同一平面内，M0，使小线圈扩大。使小线圈扩大。受力情况受力情况例例6.在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由运动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通可以自由运动和转动的圆形的刚性线圈，线圈中通有电流，有电流，a，b两种情况线圈如何运动？两种情况线圈如何运动？I(a)(b)IB向导线运动向导线运动BFF1.首先发生转动首先发生转动2.一旦转动，就在导线平面一旦转动，
5、就在导线平面内出现投影，出现内出现投影，出现a的情况。的情况。例例6.均匀带电细杆均匀带电细杆AB，电荷线密度为，电荷线密度为，绕垂直于，绕垂直于直线的轴直线的轴O以角速度以角速度匀速转动匀速转动求：求：1.O点的磁感应强度点的磁感应强度Bo 2.磁矩磁矩pm 3.若若ab，求，求Bo及及 pmOABabdr电流强度：电流强度：dqdIdq2dr21.dIrdB200drr220baadrrB400abaln402.dIrdpm2drr22baamdrrp22)(633aba3.可看成点电荷可看成点电荷qI2aqB400221qapm例例7如图示，一扇形薄片，半径为如图示，一扇形薄片，半径为R
6、，张角为，张角为，其，其上均匀分布正电荷，电荷密度为上均匀分布正电荷，电荷密度为，薄片绕过角顶，薄片绕过角顶O点 且 垂 直 于 薄 片 的 轴 转 动，角 速 度 为点 且 垂 直 于 薄 片 的 轴 转 动，角 速 度 为 。求：求：O点处的磁感应强度。点处的磁感应强度。rdrdqdIdq2rdr2dIrdB20drdB4040RB 2042RrdrIRRIB2080R 不能先求出总电流不能先求出总电流I，再求，再求B!例例8.半径为半径为R的半圆线圈的半圆线圈ACD通有电流通有电流I2，置于电流，置于电流为为I1的无限长直线电流的磁场中，直线电流的无限长直线电流的磁场中，直线电流I1恰好
7、过恰好过半园的直径，两导线相互绝缘，求半园线圈受到长半园的直径，两导线相互绝缘，求半园线圈受到长直线电流直线电流I1的磁力。的磁力。xyodFADCI2I1RdF例例9将将N根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排根很长的相互绝缘的细直导线平行紧密排成一圆筒形，筒半径为成一圆筒形，筒半径为R，每根导线都通以方向相同，每根导线都通以方向相同，大小相等的电流，总电流为大小相等的电流，总电流为I。求每根导线单位长度求每根导线单位长度上所受的力的大小和方向。上所受的力的大小和方向。I例例10.两平行直导线相距两平行直导线相距d40cm,通以相等的电流通以相等的电流 I20A，求通过斜线面积的磁通量。，求通
8、过斜线面积的磁通量。（r1=r3=10cm，l=25cm）r1r2r3dlI1I2xdxxx处的磁感强度为：处的磁感强度为：xdIxIB2200SdBdmldx)xdIxI(rdrm220031例例11如图所示，有两根直径为如图所示，有两根直径为d，中心线间的距离，中心线间的距离为为3d的载流长直导线水平平行放置。在两导线（可视的载流长直导线水平平行放置。在两导线（可视作导轨）间有一块质量为作导轨）间有一块质量为m的导体块，可在导轨上无的导体块，可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨两侧有良好的接触。导轨长为摩擦地滑动，且与导轨两侧有良好的接触。导轨长为l（ld），导轨和滑块的电阻不计，它们中间通过
9、稳，导轨和滑块的电阻不计，它们中间通过稳定电流定电流I。求求(1)静止滑块从导轨的一端滑到另一端所经历的时间。静止滑块从导轨的一端滑到另一端所经历的时间。(2)滑块离开导轨时的速率。滑块离开导轨时的速率。Im3dIm3dBF0 xxdIxIB34400dxIBfdd25215220lnI221atl 5220lnmlIalt（2）滑出导轨时的速度：）滑出导轨时的速度：mlnlIatvt505220lnmImfa（1）所需时间：）所需时间：例例12.12.一对同轴的无限长空心导体圆筒一对同轴的无限长空心导体圆筒,内、内、外半径分别为外半径分别为 R1 和和 R2 (筒壁厚度可以筒壁厚度可以忽略不计忽略不计 ),电流电流 I 沿内筒流去沿内筒流去,沿外筒流沿外筒流回回,如图所示。如图所示。(1)计算两圆筒间的磁感应强度；计算两圆筒间的磁感应强度；(2)求通过长度为求通过长度为 l 的一段截面的一段截面(图中的图中的斜线部分斜线部分)的磁通量。的磁通量。解解:(1)由安培环路定理由安培环路定理IrBd02l lB BrIB20Il(2)在截面上在截面上 r 处处,取宽取宽为为 dr,长长 l 的窄条的窄条,其其面积面积dS=ldrIl则则S SB BddmrdrrIldsRRm2120120ln2RRrIlldrrI20
