1、专题 平面图形的认识（二）章末重难点题型【苏科版】【考点1 同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例1】（2019春巴州区校级期中）如图，
2、下列说法中错误的是（）A3和5是同位角B4和5是同旁内角C2和4是对顶角D2和5是内错角【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断【答案】解：A、3和5是同位角，故本选项不符合题意B、4和5是同旁内角，故本选项不符合题意C、2和4是对顶角，故本选项不符合题意D、2和5不是内错角，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手【变式1-1】（2019春西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下面三幅图依次表示（）A同位角、同旁内角、内错角B同位角、内错角
3、、同旁内角C同位角、对顶角、同旁内角D同位角、内错角、对顶角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角据此作答即可【答案】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角故选：B【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们【变式1-2】（2019春闵行区期中）如图，同位角
4、共有（）对A6B5C8D7【分析】根据同位角的概念解答即可【答案】解：同位角有5对，4与7，3与8，1与7，5与6，2与9，1与3，故选：A【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答【变式1-3】（2019春九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A4和5是同旁内角B3和2是对顶角C3和5是内错角D1和5是同位角【分析】根据同旁内角，对顶角，内错角以及同位角的定义解答【答案】解：A、4和5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误B、3和（1+2）是对顶角，故本选项错误C、3和5是内错角，故本选项正确D、1和（1+2）是同位角，故本选项错误故选：C【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶
5、角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义【考点2 平行线的判定】【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例2】（2019春西湖区校级月考）如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其中能判断直线l1l2的有（）ABCD【分析】根
6、据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可【答案】解：12不能得到l1l2，故本条件不合题意；45，l1l2，故本条件符合题意；2+5180不能得到l1l2，故本条件不合题意；13，l1l2，故本条件符合题意；62+31+2，13，l1l2，故本条件符合题意故选：C【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键【变式2-1】（2019春西湖区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）34；（2）12；（3）ADCE；（4）D+ABD180能判断ABCD的有（）个A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线的判定判断即可【答案】解：（1）34，BDA
7、C；（2）12，ABCD；（3）ADCE，ABCD；（4）D+ABD180，ABCD，故选：C【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据平行线的判定解答【变式2-2】（2019春南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定ABCD的有（）12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180A3个B2个C1个D0个【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可【答案】解：12，ADBC，不能判定ABCD；BADBCD，不能判定ABCD；ABCADC，34；ABDCDB，ABCD；BAD+ABC180，ADBC，不能判定ABCD；能判定ABCD的有1个，故选：C【点睛】本题考查了平行线
8、判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行【变式2-3】（2019春吴江区期中）以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A展开后测得12B展开后测得12且34C测得12D测得12【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答【答案】解：A、12，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、12且34，由图可知1+2180，3+4180，123490，ab（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得12，1与2即不是内错角也不是同位角，不一定能判定两直线平行，故错误；D、12，根据同位角相等，两直线平行进行判定
9、，故正确故选：C【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理【考点3 利用平行线的性质求角】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例3】（2019春涧西区校级月考）如图所示，将含有30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若138，则2的度数（）A28B22C32D38【分析】延长AB交CF于E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行线性质得出2AEC，代入求出即可【答案】解：如图，延长AB交CF于E，ACB90，A30，ABC60，138，AECABC122，GHEF，2AEC22，故选：B【点睛】本题考查
10、了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的运用，主要考查学生的推理能力解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等【变式3-1】（2019春西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2的度数为（）A68B58C48D32【分析】因直尺和三角板得ADFE，BAC90；再由ADFE得23；平角构建1+BAC+3180得1+390，已知132可求出358，即258【答案】解：如图所示：ADFE，23，又1+BAC+3180，BAC90，1+390，又132，358，258，故选：B【点睛】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质
11、【变式3-2】（2018秋襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若ABC125，BCD75，则CDE的度数为（）A20B25C35D50【分析】由题意可得ABDE，过点C作CFAB，则CFDE，由平行线的性质可得BCF+ABC180，所以能求出BCF，继而求出DCF，再由平行线的性质，即可得出CDE的度数【答案】解：由题意得，ABDE，如图，过点C作CFAB，则CFDE，BCF+ABC180，BCF18012555，DCF755520，CDEDCF20故选：A【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解【变式3-3】
12、（2018秋方城县期末）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则1的度数为（）A72B45C56D60【分析】根据折叠的性质得出CEF62，利用平行线的性质进行解答即可【答案】解：一张长方形纸条ABCD折叠，CEFFEC62，ADBC，1CFB180626256，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键【考点4 利用平行线的判定及性质证明平行】【例4】（2019秋涡阳县期中）已知：如图，1+2180，AD求证：ABCD（在每步证明过程后面注明理由）【分析】结合图形，利用平行线的性质及判定逐步分析解答【答案】证明：1与
13、CGD是对顶角，1CGD（对顶角相等），1+2180（已知），CGD+2180（等量代换），AEFD（同旁内角互补，两直线平行），ABFD（两直线平行，同位角相等），又AD（已知），BFDD（等量代换），ABCD（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题利用了平行线的判定和性质，还利用了对顶角相等，等量代换等知识【变式4-1】（2019春江城区期中）如图，ADBC于D，EFBC于F，12，AB与DG平行吗？为什么？【分析】结论：ABDG只要证明BAD2即可【答案】解：结论：ABDG理由：ADBC于D，EFBC于F，ADEF，1BAD，12，BAD2，ABDG【点睛】本题考查平行线的性质和判定，垂线
14、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【变式4-2】（2019春怀宁县期末）如图，已知点AD，B在同一直线上，12，3E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由【分析】由12，AOECOD可证得CDOE；再由3E得CDO3，即得DEBC（内错角相等，两直线平行）【答案】解：DEBC证明：12，AOECOD（对顶角相等），在AOE和COD中，CDOE（三角形内角和定理）；3E，CDO3，DEBC（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点【变式4-3】（2019春明光市期末）如图：已知1+2180，3B，请问AB与DE是
15、否平行，并说明理由【分析】结论：ABDE首先证明EFBC，再证明BEDC即可【答案】解：结论：ABDE理由：1+ADC180（平角的定义），又1+2180（已知），ADC2（等量代换），EFDC（同位角相等两直线平行），3EDC（两直线平行，内错角相等），又3B（已知），EDCB（等量代换），ABDE（同位角相等两直线平行）【点睛】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【考点5 利用平行线的判定及性质证明角相等】【例5】如图，已知BDAC，EFAC，点D，F是垂足，12，求证：ADGC【分析】由BD与EF都与AC垂直，利用垂直于同一条直线的两直线平行得
16、到BD与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知的一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行同位角相等即可得证【答案】证明：BDAC，EFAC（已知），3490（垂直的定义），BDEF（同位角相等，两直线平行），2CBD（两直线平行，同位角相等），12（已知），1CBD（等量代换），GDBC（内错角相等，两直线平行），ADGC（两直线平行，内错角相等）【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键【变式5-1】（2019春彭泽县期中）如图，已知：ABE+DEB180，12，则F与G的大小关
17、系如何？请说明理由【分析】根据平行线的判定得出ACDE，根据平行线的性质得出CBEDEB，求出FBEGEB，根据平行线的判定得出BFEG即可【答案】解：FG，理由是：ABE+DEB180，ACED，CBEDEB，12，CBE1DEB2，即FBEGEB，BFEG，FG【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然【变式5-2】（2019春惠阳区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1
18、）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若D30，求AED的度数【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，可证CEGF；（2）根据平行线的性质可得CFGD，根据等量关系可得FGDEFG，证出ABCD，再根据平行线的性质可得AED与D之间的数量关系；（3）由平行线的性质得出DEFD30，即可得出答案【答案】（1）证明：CEDGHD，CEGF；（2）解：AED+D180，理由如下：CEGF，CFGD，CEFG，FGDEFG，ABCD，AED+D180；（3）解：ABCD，D30，DEFD30，AED18030150【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及平角的定义
19、等知识；平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补【变式5-3】（2019春北流市期末）如图，1C，2+D90，BEFD于G，证明BC【分析】先根据1+D90，2+D90，即可得到12，进而得出2C，判定ABCD，即可得到1B，即可得到BC【答案】证明：BEFD于G，1+D90，又2+D90，12，1C，2C，ABCD，1B，BC【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系【考点6 平移变换的运用】【例6】（2019春西湖区校级月考）如图，将周长为12cm的AB
20、C沿边BC向右平移3cm得到ABC，则四边形ABCA的周长为（）A17cmB18cmC19cmD20cm【分析】根据平移的定义求得AA和BC的长，则四边形的周长即可求解【答案】解：由题意知，BBCCAA3cm，则四边形ABCA的周长12+3+318cm故选：B【点睛】本题考查了平移的定义，理解平移的定义求得AA和BC的长是关键【变式6-1】（2019春西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，DH4，BC15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A40B42C45D48【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变
21、化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DEAB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解【答案】解：两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DEAB，BE6，AB10，DH4，HEDEDH1046，阴影部分的面积（6+10）648，故选：D【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键【变式6-2】（2019春西湖区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形AB
22、C不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DC交AC于G给出下列结论：四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；ADEC，且ADEC，则（）A，都正确B正确，错误C，都错误D错误，正确【分析】根据平移的性质和平行线的判定以及四边形面积公式解答即可【答案】解：由平移可得：ABC的面积DEF的面积，所以ABC的面积EGC的面积DEF的面积EGC的面积，即四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等，故正确；由平移可得：ADEC，ADBE，故错误；故选：B【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质和平行线的判定以及四边形面积公式解答【变式6-3】（2019邢台二模）如图，有两
23、条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）AabBabCabDab【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，平移不改变图形的大小【答案】解：由平移可得，n个这样的小正方形的边长与大正方形的边长相等，a、b的大小关系是ab，故选：C【点睛】本题主要考查了平移变换的运用，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等【考点7 利用平移变换作
24、图】【例7】（2019春西湖区校级月考）作图题（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC平移，使得点B与点B重合【分析】（1）利用点A平移到M点，C点平移到N，从而得到ACMN；（2）利用点B和B点的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A、C即可【答案】解：（1）如图，MN为所作；（2）如图，ABC为所作【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形【变式7-1】（2019春西湖区校级月考）如图，正方形网
25、格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC向左平移5个单位得到DEF（1）在正方形网格中，作出DEF；（2）设网格小正方形的边长为1，求平移过程中线段AC所扫过的图形面积【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可解决问题（2）根据平移过程中线段AC所扫过的图形面积平行四边形ADFC的面积求解即可【答案】解：（1）DEF如图所示（2）连接CF，AD平移过程中线段AC所扫过的图形面积平行四边形ADFC的面积5315【点睛】本题考查平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【变式7-2】（2019春西湖区校级月考）如图，在边长为1个单位长度的
26、小正方形组成的网格中（1）把ABC进行平移，得到ABC，使点A与A对应，请在网格中画出ABC；（2）线段AA与线段CC的关系是平行且相等【分析】（1）利用点A和点A的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点B、C即可；（2）根据平移的性质判断【答案】解：（1）如图，ABC为所作；（2）线段AA与线段CC平行且相等故答案为平行且相等【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形【变式7-3】（2019春西湖区校级月考）画
27、图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形【分析】（1）根据平移得出平移过程即可；（2）根据图形平移的性质画出图形即可【答案】解：（1）ABC经过两次平移后得到DEF的过程为：先向右平移3个单位长度，再向下平移6故单位长度；（2）如图2所示：【点睛】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键【考点8 三角形的三边关系】【方法点拨】三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。【例8】（2019春福州期中）用一根长为1
28、0cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A1种B2种C3种D4种【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况【答案】解：三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，三条边分别是2cm、4cm、4cm故选：A【点睛】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【变式8-1】（2019秋银海区期中
29、）a，b，c为ABC的三边，化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|，结果是（）A0B2a+2b+2cC4aD2b2c【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可【答案】解：|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|（a+b+c）（b+ca）（ab+c）（a+bc）a+b+cbc+aa+bcab+c0故选：A【点睛】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边【变式8-2】（2019春秦淮区期中）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这
30、个三角形的周长L的取值范围是（）A3bL3aB2aL2（a+b）Ca+2bL2a+bD3abL3a+b【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可【答案】解：设第三边长x根据三角形的三边关系，得abxa+b这个三角形的周长L的取值范围是ab+a+bLa+b+a+b，即2aL2a+2b故选：B【点睛】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边【变式8-3】（2019孝感校级期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻
31、两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A6B7C8D9【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可【答案】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+312，不能构成三角形，此种情况不成立；选7+3、5、4作为三角形
32、，则三边长为10、5、4；而5+410，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9故选：D【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键【考点9 三角形内角和与平行线】【例9】（2019秋自贡期中）如图，将一副三角板如图放置，若AEBC，则BAD（）A90B85C75D65【分析】利用平行线的性质求出ADB，再利用三角形内角和定理即可解决问题【答案】解：AEBC，ADBDAE45，B60，BAD180BADB180604575，故选：C【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
33、识，属于中考常考题型【变式9-1】（2019春长安区期末）一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EFCD，CEDF90，A45，EFD30，则DFB（）A15B20C25D30【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BFE45，进而得出答案【答案】解：由题意可得：EFD30，ABC45，EFCD，BFEABC45，DFB453015故选：A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BFE的度数是解题关键【变式9-2】（2019常熟市二模）如图，ABC是一块直角三角板，C90，A30，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交
34、于点F、G，若140，则2的度数为（）A40B50C60D70【分析】依据平行线的性质，即可得到1DFG40，再根据三角形外角性质，即可得到2的度数【答案】解：DFEG，1DFG40，又A30，2A+DFG30+4070，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等【变式9-3】（2019卧龙区一模）如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB90，若130，则2的度数为（）A140B130C120D110【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由ACB90得出4的度数，根据补角的定义即可得出结论【答案】解：如图：m
35、n，130，3130ACB90，4ACB3903060，2180418060120故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等【考点10 三角形外角性质与平行线】【例10】（2019秋洛阳期中）如图，ABCD，B2D，E22，则D的度数为（）A22B44C68D30【分析】根据平行线的性质解答即可【答案】解：ABCD，BEFC，EEFCDBD2DDD，E22，D22，故选：A【点睛】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题比较简单，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用【变式10-1】（2019春西湖区校级月考）已知l1l2，一块含30角的直角
36、三角板如图所示放置，232，那么1等于（）A28B32C20D16【分析】依据对顶角以及三角形内角和定理，即可得到4的度数，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得出1的度数【答案】解：C90，2CFE32，458，l1l2，3458，3是ADG的外角，13A583028，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等【变式10-2】（2019春泰兴市校级期中）如图，直线AEDF，若ABC120，DCB95，则1+2的度数为（）A45B55C35D不能确定【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可【答案】解：AEDF
37、，3+4180，ABC1+3120，DCB2+495，1+3+2+4120+95，1+221518035，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【变式10-3】（2019春瑞安市期末）如图，已知直线ECBD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点在同一平面内，把一块含30角的直角三角尺ABD（ADB30，ABD90）按如图所示位置摆放，且AD平分BAC，则ECA（）A15B2C25D30【分析】如图，延长BA交EC于H利用平行线的性质求出AHC90，再利用三角形的外角的性质解决问题即可【答案】解：如图，延长BA交EC于
38、HECBD，CHA+ABD180，ABD90，AHC90，AD平分BAC，BAC2BAD120，BACAHC+ECA，ECA30，故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型【考点11 三角形内角和与外角性质】【例11】（2018秋武清区期中）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中E90，C90，A45，D30，则1+2等于（）A120B150C180D210【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可【答案】解：如图：1D+DOA，2E+EPB，DOACOP，EPBCPO，1+2D+E+COP+CPOD
39、+E+180C30+90+18090210，故选：D【点睛】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答【变式11-1】（2019景洪市一模）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，A+B+C+D+E的度数为（）A90B180C270D360【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1A+C，2B+D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【答案】解：如图，由三角形的外角性质得，1A+C，2B+D，1+2+E180，A+B+C+D+E180故选B【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键【变式11-2】（2019秋莆田期中）如图，B+C+D+EA等于（）A360B300C180D240【分析】根据三角形的外角的性质，得B+CCGE1801，D+EDFG1802，两式相加再减去A，根据三角形的内角和是180可求解【答案】解：B+CCGE1801，D+E
