1、第五章 离散系统的时域分析 离散信号及其表示；离散信号及其表示；系统的差分方程和模拟图；系统的差分方程和模拟图；单位函数和单位响应；单位函数和单位响应；离散系统的卷积和及其应用离散系统的卷积和及其应用5.1 5.1 离散时间信号离散时间信号5.2 5.2 离散时间系统离散时间系统5.3 5.3 离散离散时间时间系系统统的的时时域分析域分析5.4 5.4 卷卷积积和及其和及其应应用用5.1 5.1 离散时间信号离散时间信号仅在离散时刻有定义的信号，离散信号也常被称为离散序列离散序列。记为f(n)，本书中用f(n)表示。表示气温、压力、流量、高度、电压、电流等在离散时刻的数据。便于计算机处理和控制
2、。常用离散信号如下：一、离散时间信号一、离散时间信号单单位函数数（序列）：(n n)=)=1 (1 (n n=0)=0)0 (0 (n n 0)0)矩形序列：矩形序列：u u(n n)=)=1 (1 (n n 0)0)0 (0 (n n 0)0)f(n)f(n-m)(m0)(nxno12-11214181-2)(nyno12-1-22112341+)(nzno12-1-223412349825两两序列相加序列相加)(n no 1 2 3 4nnf)(no 1 2 31 2 3)()(nnnf no1 2 3两两序列相乘序列相乘序列的移位序列的移位)(n no1234)(1 n)(2 n)(3
3、n)(4 n()()(1)(2)(3)u nnnnn0)(mmn()()(1)nu nu n（4 4）差分)()()(nfnfnf 1前向差分前向差分)()()(1 nfnfnf后向差分后向差分()()(1)nu nu n)()(nfnf 2二阶后向差分二阶后向差分()u n)()(1 nfnf)()(1 nfnf)()()()(211 nfnfnfnf)()()(212 nfnfnf)()()()(nfnfnfnf 1222二阶前向差分二阶前向差分一、差分方程一、差分方程差分方程：微分方程的离散化。差分方程：微分方程的离散化。5 5.2 .2 离散时间系统离散时间系统)()()(SCCtuR
4、CtuRCtu11 微分方程：微分方程：)()()()(scccnTuRCnTuRCTnTuTnu111 令令T T=1=1，即，即)()()1(sccnbunaunuRCbRCa111 ,其中其中一阶前向差分方程一阶前向差分方程常系数线性差分方程的一般形式：常系数线性差分方程的一般形式：MrNkrnfbknya00)()(rkN N阶阶后向后向差分方程差分方程离散离散LTILTI系统的重要性质：系统的重要性质：线性线性：a a1 1f f1 1(n n)+)+a a2 2f f2 2(n n)a a1 1y y1 1(n n)+)+a a2 2y y2 2(n n)位移不变性（时不变性）位移
5、不变性（时不变性）：f f (n n m m )y y (n n m m )基本模拟单元基本模拟单元二、离散系统的时域模拟二、离散系统的时域模拟例例1 1 设一阶系统的差分方程为：设一阶系统的差分方程为：试画出其模拟框图。试画出其模拟框图。)()()(nfnayny 1例例2 2 设一数字处理器由如下差分方程描述，设一数字处理器由如下差分方程描述，)()()()()()(212121021 nfbnfbnfbnyanyany)(nf)(ny试画出其模拟框图。试画出其模拟框图。三、离散系统的零输入响应三、离散系统的零输入响应例例3 3 设一阶系统的差分方程为：设一阶系统的差分方程为：已知起始状态
6、已知起始状态y(-1)=2y(-1)=2，试求零输入响应。，试求零输入响应。)()()(nfnayny 1例例4 4 设二阶系统的差分方程为：设二阶系统的差分方程为：起始状态起始状态y(-1)=2,y(-2)=-6y(-1)=2,y(-2)=-6试求零输入响应。试求零输入响应。0210170 )(.)(.)(nynyny由于离散信号由于离散信号f f(n n)=)=+f f(2 2)(n n+2+2)+)+f f(1 1)(n n+1+1)+)+f f(0(0)(n n)+)+f f(1(1)(n n 1 1)+)+f f(2(2)(n n 2 2)+)+即即5 5.3 .3 卷积和及其应用卷
7、积和及其应用一、离散信号的分解与卷积和一、离散信号的分解与卷积和（卷积和）（卷积和）kknkfnf)()()(一般情况，一般情况，f f1 1(n n)和和f f2 2(n n)的卷和的卷和kknfkfnfnf)()()(*)(2121卷积和的图解机理：卷积和的图解机理：二、卷积和的性质二、卷积和的性质交换律：交换律：f f 1 1(n n)*f f 2 2(n n)=f f 2 2(n n)*f f 1 1(n n)结合律：结合律：f f 1 1(n n)*f f 2 2(n n)*f f 3 3(n n)=)=f f 1 1(n n)*f f 2 2(n n)*f f 3 3(n n)分配
8、律：分配律：f f 1 1(n n)*f f 2 2(n n)+)+f f 3 3(n n)=)=f f 1 1(n n)*f f 2 2(n n)+f f 1 1(n n)*f f 3 3(n n)位移不变性：位移不变性：f f 1 1(n n m m )*f f 2 2(n n r r )y y(n n m m r r)三、离散系统的零状态响应三、离散系统的零状态响应 单位响应：在零状态条件下，由单位序列单位响应：在零状态条件下，由单位序列(n n)引起的响应引起的响应称为单位响应，记为称为单位响应，记为h h(n n)。零状态响应：已知输入零状态响应：已知输入f f(n n)和和h h(n n)时，则系统的零状时，则系统的零状态响应为态响应为nkknhkfnhnfny0)()()(*)()(nknkknhkfknkf00)()()()(n)h(n)（定义）(n k)h(n k)（时不变性）f(k)(n k)f(k)h(n k)（齐次性）（可加性）f(n)*(n)f(n)*h(n)f(n)y(n)证明：阶跃响应阶跃响应s s(n n)与单位响应与单位响应h h(n n)：因因()()(1)nu nu n0()()mu nnm 故故)1()()(nsnsnh0)()(kknhns
