1、第一章 三角形的证明1.角平分线（一） 课 题1.4、角平分线(一)课 型新授课授课人王 强教学目标1要求学生掌握角平分线的性质定理及其判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。3能够作已知角的角平分线，并能写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。教学重点角平分线性质定理及判定定理。教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学方法讲授法教学后记教 学 内 容 及 过 程教师活动学生活动一、角平分线性质定理1让学生展示他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子。2评价学生的参与热情，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现
2、，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。3综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方?4让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。5让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的?6肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通过积极动脑思考，自己探索发现结论。引导学生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质的?7让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表
3、达能力，同时使学生加深对结论的理解。8提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。9让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。10让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到说理有据。11以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步，同时，让学生把
4、书上的定理读一遍以加深记忆。二、角平分线判定定理1从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。2启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件? 3引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系?4提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。5肯定学生的回答，说明类比的方法。让学生类比
5、线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。6给出角平分线的判定定理。因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以把这个证明的任务留给学生课后完成。三、用直尺和圆规作角的平分线1讲述与作图有关的数学史知识，开阔学生的视野，让学生体会数学家坚韧不拔的科学探索精神。2告诉学生：知道了角平分线的性质定理和逆定理，还要学会怎么用直尺和圆规来画出它，这样有助于理解已经学习的知识，而且画图会帮助我们解决好多问题。3在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。4让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。
6、锻炼学生的数学表达能力。5选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。6总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，学生可能写得不够规范。板书设计：一、角平分线性质定理二、角平分线判定定理三、用直尺和圆规作角的平分线板书设计：课后反思：一、 成功之处1、 通过具体情境使学生能够比较容易的运用这两个定理。许多学生学习了某个定理后，遇到相对应的题目往往不知道该用哪个定理，通过一些对应的题目，或者用数学语言给出条件，让学生得出结论，并说出用的是哪个定理，可以强化学生对定理的运用能力2、 注重分析思路，学生学会思考问题，注重书写格式
7、，让学生学会清楚的表达思考的过程。二、 不足之处1、 学生缺乏具体的自主探究几何的机会，只是培养了学生的几何证明思路。2、没有更好理论结合实际生活。1 积极踊跃地展示收集到的例子。2受到老师的表扬和鼓励，增加了学习数学、探索数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联系。3对于自己的发现进行探索，很有兴趣。但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。4拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。5说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。6在
8、老师的表扬和鼓励下，树立起自信。继续思考刚才的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。7把自己的猜想表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。8回答：需要证明。因为老师已经提示过学生多次：猜测的命题需要证明才能判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。9、积极思考如何证明。大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。10一位同学到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明，其他同学在练习本上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。11在老师讲解的同时自己修正自己的练习，听讲，加深对角平分线性质定
9、理的理解。朗读：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在读的同时加强记忆和理解。1继续回到自己收集的例子上，思考老师的问题，对角平分线性质定理有较好的认识，但是不知道该怎么证明它就是角平分线。有感性认识，但还不能提炼出一般的结论。2在老师的启发下想到：其实就是要证明自己所说的线是角平分线，思考证明这个命题都需要什么条件，如何证明。3回忆有关线段垂直平分线的知识，知道线段垂直平分线的性质定理和判定定理互为逆定理，通过类比联想，知道对于角平分线，也有类似的结论。4回答：角平分线性质定理和要证明的命题是互逆命题。5得到老师的肯定，知道猜测是正确的。回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。与同桌互相检查。6认真听讲，体会判定定理。对照自己的表述，进行修正使其更加严谨、规范。记下课后作业。1学生对数学史知识很感兴趣，同时被数学家的精神所感染，增强了学习数学的毅力。 2听老师讲学会画图的必要性，对老师的话有很好的认识。3与老师同步，在练习本上作一个角的平分线。4依据作图的过程，参照老师的讲解，写出已知和求作以及作法。有的学生可能写得不够规范。5对照老师的讲解，完善自己的写法。看书，体会书上写的作法。6认真听讲，对如何作角的平分线和如何写出作法有更好的理解。第 4 页 共 4 页
