1、 数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（）A3B2C5D2下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10；（2）命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08（4）m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件；（5）若a，b0，1，则不等式a2+b2成立
2、的概率是；（）A4B3C2D13执行下面框图，则输出m的结果是（）A5B7C9D114某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）ABCD15在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则=（）ABC3D36定义在R上的函数g（x）=ex+ex+|x|，则满足g（2x1）g（3）的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（2，+）7若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移
3、个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）AB2CD310已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A，B，C，D0，11定义一：对于一个函数f（x）（xD），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在xD时，kx+m1f（x）kx+m2 恒成立，则称函数f（x）在D内有一个宽度为d的通道定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数，都存在一个实
4、数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道下列函数：f（x）=lnx，f（x）=，f（x）=，f（x）=ex，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（）A1B2C3D412已知函数f（x）=x|xa|+2x若存在a3，3，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为（用数字填写答案）14若则15向量满足，向量满足，则|的最小值为16已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且
5、对每个i1，2，8，均有2，1， （1）记S=+，则S的最小值为（2）数列an的个数为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的定义域为，值域为5，4试求函数g（x）=msinx+2ncosx（xR）的最小正周期和最值18在数列an中，a1=1，a1+2a2+3a3+nan=（1）求数列an的通项an；（2）若存在nN*，使得an（n+1）成立，求实数的最小值19已知ABCD是正方形，直线AE平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求异面直线AC，DE所成的角；（2）求二面角ACED的大小；（3）设P为棱DE的中点，在ABE的内部或边上是否存在一
6、点H，使PH平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由20某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进
7、16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由21已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0）（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅
8、笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径选修4-4：坐标系与参数方程23直线l：（t为参数），圆C：=2（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C解得的弦长为，求实数a的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围参考
9、答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（）A3B2C5D【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模【解答】解： =1bi，可得a=1+b+（1b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1所以|abi|=|2i|=故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力2下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：xR，使得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10；（2）命
10、题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”是真命题（3）回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为=1.23x+0.08（4）m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充要条件；（5）若a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是；（）A4B3C2D1【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】写出命题的否定判断（1）；写出原命题的逆否命题并判断真假判断（2）；直接求出回归直线方程判断（3）；利用充分必要条件的判定方法判断（4）；求出几何概型的概率判断（5）【解答】解：（1）对于命题p：xR，使
11、得x2+x+10，则p：xR，均有x2+x+10，故（1）错误；（2）命题“已知x，yR，若x+y3，则x2或y1”的逆否命题是：“已知x，yR，若x=2且y=1，则x+y=3”是真命题，原命题是真命题，故（2）正确；（3）回归直线方程一定过样本中心点，且回归直线的斜率的估计值为1.23，5=+1.234，解得=0.08，这组数据对应的线性回归方程是=1.23x+0.08，故（3）正确；（4）由m（m+3）6m=0，解得m=0或m=3，m=3是直线（m+3）x+my2=0与直线mx6y+5=0互相垂直的充分不必要条件，故（4）错误；（5）如图，a，b0，1，则不等式a2+b2成立的概率是，故（
12、5）错误正确命题的个数是2个故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定和逆否命题，考查了线性回归方程的求法，训练了几何概型概率的求法，是中档题3执行下面框图，则输出m的结果是（）A5B7C9D11【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，m=1，m!=1，执行m=2m+1后，m=3，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行
13、循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m2后，m=5，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=5，m!=120，执行m=m2后，m=3，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m2后，m=5，n=7，满足退出循环的条件；故输出的m值为5，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题4某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）ABCD1【考点】由三视图
14、求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据已知中的正视图和侧视图，可得当底面面面最大值，底面为正方形，求出几何体体积的最大值，可得结论【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=112=，1，故该几何体的体积不可能是1，故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状5在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则=（）ABC3D3【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【专题】解三角形【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值
15、代入计算即可求出值【解答】解：在ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，由余弦定理得：cosB=，即ac=2，则=cacosB=故选：B【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键6定义在R上的函数g（x）=ex+ex+|x|，则满足g（2x1）g（3）的x的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（1，2）D（2，+）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）=ex+ex+|x|=f（x）得该函数是偶函数，再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集【解答】解：函数f（x）=ex+ex+|x|=f（x），函数f（x）是偶函数，
16、f（2x1）f（3），且函数在（0，+）是增函数，|2x1|3即可，解得1x2，故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想，属于中档题7若x，y满足且z=yx的最小值为4，则k的值为（）A2B2CD【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】对不等式组中的kxy+20讨论，当k0时，可行域内没有使目标函数z=yx取得最小值的最优解，k0时，若直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的左边，z=yx的最小值为2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的
17、斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：对不等式组中的kxy+20讨论，可知直线kxy+2=0与x轴的交点在x+y2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由图可知，当直线y=x+z过B（）时直线在y轴上的截距最小，即z最小此时，解得：k=故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移
18、个单位长度D向右平移个单位长度【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=As
19、in（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题9已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点F到双曲线的渐进线的距离为（）AB2CD3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到【解答】解：抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，
20、设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+2=5，m=3P点的坐标为（3，）解得：，则渐近线方程为y=x，即有点F到双曲线的渐进线的距离为d=，故选：A【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组10已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是（）A，B，C，D0，【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+）
21、，根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值，将x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故f（x）=3sin2x+cos2x=2sin（2x+），由于，根据正弦函数的图象可知函数在，上是单调递减的，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题11定义一：对于一个函数f（x）（xD），若存在两条距离为d的直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得在xD时，kx+m1f（x）kx+m2 恒成立，则称函数f（x）
22、在D内有一个宽度为d的通道定义二：若一个函数f（x），对于任意给定的正数，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为的通道，则称f（x）在正无穷处有永恒通道下列函数：f（x）=lnx，f（x）=，f（x）=，f（x）=ex，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据定义一与定义二，对所给函数进行逐一进行判定，解题的关键看函数的单调性和是否有渐近线等【解答】解：f（x）=lnx，随着x的增大，函数值也在增大，无渐近线，故不存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为的通道
23、，故f（x）在正无穷处无永恒通道；f（x）=，随着x的增大，函数值趋近于0，对于任意给定的正数，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；f（x）=，随着x的增大，函数值也在增大，有两条渐近线y=x，对于任意给定的正数，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道；f（x）=ex，随着x的增大，函数值趋近于0，趋近于x轴，对于任意给定的正数，都存在一个实数x0，使得函数f（x）在x0，+）内有一个宽度为的通道，故f（x）在正无穷处有永恒通道故在正无穷处有永恒通道的函数的个数为3个
24、，故选：C【点评】本题考查的重点是对新定义的理解，解题的关键是通过研究函数的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题12已知函数f（x）=x|xa|+2x若存在a3，3，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】当2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a（2，3时和当a3，2）时，等价转化f（x）的表达式，利用函数的单调性能得到实数t的取值范围【解答】解：当2a2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）
25、不可能有三个不等的实数根，则当a（2，3时，由f（x）=，得xa时，f（x）=x2+（2a）x，对称轴x=a，则f（x）在xa，+）为增函数，此时f（x）的值域为f（a），+）=2a，+），xa时，f（x）=x2+（2+a）x，对称轴x=a，则f（x）在x（，为增函数，此时f（x）的值域为（，f（x）在x，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，；由存在a（2，3，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta（2a，），即存在a（2，3，使得t（1，）即可，令g（a）=（a+4），只要使t（g（a）max即可，而g（a）在a（2，3上是增函数，（g（a）max=g（3）=，故
26、实数t的取值范围为（1，）；同理可求当a3，2）时，t的取值范围为（1，）；综上所述，实数t的取值范围为（1，）故选B【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为20（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8含x2y6的
27、系数是28，（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：828=20故答案为：20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力14若则【考点】定积分【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可【解答】解：两边同时取积分，f（x）dx=x2dx+ 2f（x）dxdx，f（x）dx=x3|x+2f（x）dxx|，f（x）dx=+2f（x）dx，f（x）dx=故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题15向量满足，向量满足，则|的最小值为【考点】平面向量数量积的运算【
28、专题】综合题；转化思想；向量法；数形结合法；数系的扩充和复数【分析】由已知求出两向量的夹角，进一步设出=（2，0），=（1，），=（x，y），结合，可得（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部画出图形，数形结合得答案【解答】解：设，则cos=，=60，由题意可设=（2，0），=（1，），=（x，y），则： =（2x，y），=（1x，y）=0即（x，y）表示以（）为圆心，以1为半径的圆及圆内部|=表示点（x，y）到原点的距离，如图所示：连接圆心和原点O，与圆的交点到原点的距离最小|的最小值为1故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用向量坐标解决向量问题的方法，考查了数
29、形结合的解题思想方法，是中档题16已知数列an共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1， （1）记S=+，则S的最小值为6（2）数列an的个数为491【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令，则对每个符合条件的数列an，满足bi=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N，由题意知bi（1i8）中有2
30、k个，2k个2，84k个1，且k的所有可能取值为0，1，2（1）对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6（2）N=1+=491【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数的定义域为，值域为5，4试求函数g（x）=msinx+2ncosx（xR）的最小正周期和最值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】由辅助解公式，正弦型函数的性质，根据函数的定义域为，值域为5，4我们易构造关于m，n的方程组
31、，解方程组即可得到函数g（x）=msinx+2ncosx的解析式，进而得到函数g（x）=msinx+2ncosx（xR）的最小正周期和最值【解答】解： +m+n当m0时，f（x）max=，f（x）min=m+n=5解得m=3，n=2，从而，g（x）=3sinx4cosx=5sin（x+）（xR），T=2，最大值为5，最小值为5；当m0时，解得m=3，n=1，从而，T=2，最大值为，最小值为【点评】本题考查三角函数的运算考查的知识点有和差化积、周期与三角函数值域的求法、分类讨论的思想方法近几年三角运算一直是考试所要求的基本题型之一，本题就是基于这一要求而制定的18在数列an中，a1=1，a1+2
32、a2+3a3+nan=（1）求数列an的通项an；（2）若存在nN*，使得an（n+1）成立，求实数的最小值【考点】数列与不等式的综合；数列递推式【专题】计算题【分析】（1）把已知等式中的n换成n1，再得到一个式子，两式想减可得=，求得 a2=1，累乘化简可得数列an的通项an （2），由（1）可知当n2时，可证是递增数列，又及，可得，由此求得实数的最小值【解答】解：（1）当n2时，由a1=1 及 可得两式想减可得 nan =，化简可得=，a2=1=综上可得，（2），由（1）可知当n2时，设，则，故当n2时，是递增数列又及，可得，所以所求实数的最小值为【点评】本题主要考查利用数列的递推关系求数
33、列的通项公式，数列与不等式综合，数列的函数特性的应用，属于难题19已知ABCD是正方形，直线AE平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求异面直线AC，DE所成的角；（2）求二面角ACED的大小；（3）设P为棱DE的中点，在ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间角；空间向量及应用【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量坐标运算求向量的夹角的余弦值，再求异面直线所成的角；（2）先求出两个平面的法向量，再利用向量坐标运算求二面角的余弦
34、值，可求得二面角；（3）假设在平面ABE内存在点H，设H（m，0，n），=（m，n），再根据PH平面ACE，确定m、n的值，根据的坐标表示确定H的位置【解答】解：（1）建立空间直角坐标系如图：AB=AE=1，四边形ABCD为正方形，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）=（1，1，0），=（0，1，1），cos=，故异面直线AC，DE所成的角为；（2）取DE的中点P，则P（0，），连接AP，直线AE平面ABCD，AECD，又四边形ABCD为正方形，CDAD，AP平面CDE，为平面CDE的法向量；BDAC，AEBD，BD平面ACE，为平面ACE的
35、法向量，=（0，），=（1，1，0），cos=故二面角ACED为（3）假设在平面ABE内存在点H，设H（m，0，n），=（m，n），PH平面ACE，AC平面ACE，PHAC，PHAE， =m=0m=； =nn=，即H（，0，），=，H为B、E的中点故存在点H，H为B、E的中点，满足条件【点评】本题考查利用向量坐标运算，求异面直线所成的角，求二面角，解决存在性问题，解题的关键合理建立空间直角坐标系20某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位
36、：枝，nN）的函数解析式（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由【考点】概率的应用；离散型随机变量的期望与方差【专题】综合题【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的
37、分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论【解答】解：（1）当n16时，y=16（105）=80；当n15时，y=5n5（16n）=10n80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=10.10.2=0.7，X的分布列为X607080P0.10.20.7EX=600.1+700.2+800.7=76DX=1620.1+620.2+420.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（145
38、35）0.1+（15525）0.2+（16515）0.16+1750.54=76.476.476，应购进17枝【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力21已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0）（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2
39、在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（I）根据a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求
40、出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2bxh（x）在（0，+）上是增函数，对x（0，+）恒成立，x0，则b的取值范围是（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t1，2当，即时，函数y在1，2上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当12，即4b2时，当t=时，；，即b4时，函数y在1，2上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0x1x2则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行
41、，则k1=k2即则=，设，则，（1）令，则，u1，r（u）0，所以r（u）在1，+）上单调递增，故r（u）r（1）=0，则，与（1）矛盾！【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上【选修4-1：几何证明选讲】22如图，在正ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于点F（）求证：A，E，F，D四点共圆；（）若正ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径【考点】分析法和综合法【专题】计算题；证明题【分析】（I）依题意，可证得BADCBE，从而得到ADB=BECADF+AEF=，即可证得A，E，F，D四点共圆；（）取AE的中点G，连接GD，可证得AGD为正三角形，GA=GE=GD=，即点G是AED外接圆的圆心，且圆G的半径为【解答】（）证明：AE=AB，BE=AB，在正ABC中，AD=AC，AD=BE，又AB=BC，BAD=CBE，BADCBE，ADB=BEC，即ADF+AEF=，所以A，E，F，D四点共圆（）解：如图，
