1、高三年级第二学期期末练习数学（理科）第一卷（选择题 共40分）注意事项：1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。2第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第II卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 设全集，则下列关系中正确的是（ ）ABCD（ UM）=2等差数列前3项依次为：1，则实数a的值是（ ）AB CD3为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移
2、个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度4若直线有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定5若、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是（ ）A则Bmn，m，则nCn，n，则D=m，n与、所成的角相等，则mn6函数的图象与函数的反函数的图象关于原点对称，则函数图象大致为（ ） A B C D7若，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件8为迎接2008年北京奥运会，某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学。若12名参赛同学中有4人获奖，且
3、这4人来自3个不同的代表队，则不同获奖情况种数共有（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9 .10在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为、，两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 .11正四棱锥SABCD内接于球O；过球心O的一个截面如图，棱锥的底面边长为a，则SC与底面ABCD所成角的大小为 ，球O的表面积为 .12如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若则双曲线C的离心率为 .13若函数（a、bR）的定义域为R，则的值为 .14
4、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，若的“分裂”中最小的数是211，则m的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题共13分）在ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量，（1）求A的大小； （2）求的值.16（本小题共13分）如图，直三棱柱A1B1C1ABC中，C1C=CB=CA=2，ACCB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点. （1）求点B到平面A1C1CA的距离； （2）求二面角BA1DA的大小；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF平面 A1BD？若存
5、在，确定其位置并证明结论；若不 存在，说明理由.17（本小题共14分）已知函数、，函数的图象在点（2，f（2）处的切线与x轴平行.（1）用关于m的代数式表示n；（2）求函数的单调递增区间；（3）若的图象在点M处的切线为，设与x轴的交点为.18（本小题共13分）如图，平面内的定点F到定直线的距离为2，定点E满足：点Q是直线上一动点，点M满足.（1）建立适当的直角坐标系，求动点P的轨迹方程；（2）若经过点E的直线1与点P的轨迹交于相异两点A、B，令，当时，求直线1的斜率k的取值范围.19（本小题共14分）函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有； （1）求的值； （2）求证：在R
6、上是单调增函数； （3）若，求证：20（本小题共13分）设函数的定义域、值域均为R，的反函数，且对任意实数x，均有.（1）求证：（2）设（3）是否存在常数A和B，同时满足 当n=0及n=1时，有成立；当n=2,3，时，有成立.如果存在满足上述条件的实数A，B，求出A，B的值；如果不存在，证明你的结论.北京市海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1C 2D 3A 4C 5D 6C 7B 8C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 100.98 11（2分） （3分） 1213（丢6扣1分） 149（2分） 15（3分）三、解
7、答题（本大题共6小题，共80分）15（共13分） 解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分13分16（共14分）解：（1）A1B1C1ABC为直三棱住 CC1底面ABC CC1BCACCB BC平面A1C1CA2分BC长度即为B点到平面A1C1CA的距离BC=2 点B到平面A1C1CA的距离为24分（2）分别延长AC，A1D交于G. 过C作CMA1G 于M，连结BMBC平面ACC1A1 CM为BM在平面A1C1CA的内射影BMA1G GMB为二面角BA1DA的平面角 6分平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D为C1C的中点CG=2，DC=1 在直角三角形CD
8、G中， 8分即二面角BA1DA的大小为9分（3）在线段AC上存在一点F，使得EF平面A1BD 10分其位置为AC中点，证明如下11分A1B1C1ABC为直三棱柱 B1C1/BC由（1）BC平面A1C1CA，B1C1平面A1C1CAEF在平面A1C1CA内的射影为C1F F为AC中点 C1FA1D EFA1D13分同理可证EFBD EF平面A1BD 14分E为定点，平面A1BD为定平面 点F唯一解法二：（1）同解法一4分（2）A1B1C1ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2ACCB D、E分别为C1C、B1C1的中点建立如图所示的坐标系得C（0，0，0） B（2，0，0） A（0，2，0）C
9、1（0，0，2） B1（2，0，2） A1（0，2，2）D（0，0，1） E（1，0，2）6分 设平面A1BD的法向量为n 8分平面ACC1A1的法向量为m=（1，0，0） 9分即二面角BA1DA的大小为10分（3）在线段AC上存在一点F，设F（0，y，0）使得EF平面A1BD11分欲使EF平面A1BD 由（2）知，当且仅当n/12分 13分 存在唯一一点F（0，1，0）满足条件即点F为AC中点14分17（共13分）解：（1） 2分由已知条件得： 4分 （2）5分6分令 7分函数的单调递增区间为当时，函数的单调递增区间为（0，2）8分综上：当m0时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区
10、间为（0，2）9分 （3）由（1）得： 10分令11分即：13分18（共13分）解：（1）以FG的中点O为原点，以EF所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xoy，设点P（x，y）则2分 3分 4分即所求点P轨迹方程5分（2）设点设AF的斜率为，BF的斜率为，直线的方程为 由6分 7分 8分10分由于11分 解得13分直线斜率k的取值范围是19（共14分）解法一：（1）令，得：1分3分（2）任取、，且. 设则4分在R上是单调增函数10分 （3）由（1）（2）知 11分而14分解法二：（1）对任意x、yR，有1分 当时2分任意xR， 3分 4分（2）6分是R上单调增函数 即是R上单调增函数；10分（3）11分而14分20（共13分） （1）证明：2分即4分 （2）证明：6分8分 （3）解：由（2）可知：9分假设存在常数A和B，使得成立，则 解得A=B=411分下面用数学归纳法证明成立. （1）当n=2时，由得这说明时，不等式成立.综合（1）（2），可知成立.13分A=B=4满足题设. 说明：其它正确解法按相应步骤给分.- 9 - / 9
