1、高考试题数学汇编圆锥曲线一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A) (B) (C) (D) 2. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为 A B1 C D3. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A） （B） （C）2 （D）3点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的关系可以计算出离
2、心率的关键的值，从而的离心率。4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是（A）2 (B) (C) 4 (D) 46. (2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为 A.4 B. 3 C. 2 D. 17.(2011年高考湖北卷理科4)将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则A. B. C. D. 8.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
3、（A） （B） （C） （D）9. (2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为( )（A） （B） （C） （D）10. (2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=(A) (B) (C) (D) 11(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D二、填空题:12.(2011年高考浙江卷理科17)设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是 .13
4、. (2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 14.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 15、 (2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是 . 16. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = .17(2011年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距
5、离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 。18(2011年高考上海卷理科3)设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。答案1、答案：C解析：设A，B的横坐标分别是，由抛物线定义，得，故，,故线段AB的中点到轴的距离为2、【答案】A【解析】由圆C:得:,因为双曲线的右焦点为圆C的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线均和圆C相切,所以,即,又因为c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为,故选A.3、答案：B解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，又，故选B.4、【答案】
6、 C【解析】由恰好将线段AB三等分得，由 又 ，故选C5、【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.【解析】可变形为，则，.故选C.6、答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。7、答案：CxyOFABCD解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为和，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为，所以选C.8、【答案】B【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是9、答案：A解析：由已知的割线的坐标,设直线方程为，则又10、【答案】D【解析】：，准线方程为，由则，由抛物线的定义得
7、由余弦定理得 故选D11、【答案】A12、【答案】 【解析】设直线的反向延长线与椭圆交于点，又，由椭圆的对称性可得，设，又，解之得，点A的坐标为.13、【答案】【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OPAB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.14、解析：。 为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：15、答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.16、【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得又 17、【答案】18、【答案】16- 第 6 页 共6页
