1、高考数学备考训练-一元二次不等式一、选择题10m1，则不等式(xm)(x)0的解集为()Ax|xmBx|x或xmCx|xm或x Dx|mx答案D解析当0m1时，m2若集合My|yx2，xZ，NxR|1，则MN的真子集的个数是()A15 B7C16 D8答案B解析由Nx|4x0，Nx|x2axb0，若MNR，MN(2009,2010，则()Aa2009，b2010 Ba2009，b2010Ca2009，b2010 Da2009，b2010答案D解析化简得Mx|x2009，由MNR，MN(2009,2010可知Nx|1x2010，即1,2010是方程x2axb0的两个根所以b120102010，a
2、12010，即a2009.5(2011济南统考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)0，f(2)，则m的取值范围是()Am Bm且m1C1m或m1答案C解析由题意得f(2)f(13)f(1)f(1)0，即0，1m1的解集为()A(2,3)(3，2)B(，)C(2,3)D(，)(，)答案A解析由导数图象知当x0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即或0x261，则x0的取值范围为()A(，1)(1，)B(，1)1，)C(，3)(1，)D(，3)1，)答案B解析f(x0)1，或，解得x0(，1)
3、1，)8在R上定义运算：x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是()A(，) B(，)C(1,1) D(0,2)答案A解析由题意知，(xy)*(xy)(xy)1(xy)1对一切实数x恒成立，x2xy2y10对于xR恒成立解法1：故124(1)(y2y1)0，4y24y30，解得y.故选A.解法2：即y2yx2x1对xR恒成立，y2y(x2x1)min.y2y，解之得y0的解集是_答案(4,2)解析考查分式不等式的解法0等价于(x2)(x4)0，所以4x2.10若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_答案1a1解析f(x)x2
4、axa210有一正一负根，则f(0)0得a2101a1.11已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求实数a的取值范围_答案2a解析当a240，即a2或a2时，当a2时不等式为4x10，解集不是空集当a2时，不等式为10，其解集为空集，故a2符合题意当a240时，需解得2a.综上可知2a0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可三、解答题13关于x的不等式x2(a1)xa0)答案(1，a)解析不等式可化为x(a)(x1)0，a21.该不等式的解集为(1，a)14关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解析解x2x20得x2或
5、x1解2x2(2k5)x5k0(有解集)得(2x5)(xk)0由原不等式组，整数解为2得xk，2k33k2.15设函数f(x)是定义在(，)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由分析首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值问题解析由于f(x)是定义在(，)上的增函数，所以不等式f(1axx2)f(2a)对任意x0,1都成立不等式1axx20在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(
6、x)x2axa12a1.当0时，g(x)ming(0)1a0a1，故0a022a1，即a0，满足，故a2.故存在实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1)方法二由1axx22a得(1x)ax21，x0,1，1x0，当x1时，02恒成立，此时aR；当x0,1)时，a恒成立求当x0,1)时，函数y的最小值令t1x(t(0,1)，则yt2，而函数yt2是(0,1上的减函数，所以当且仅当t1，即x0时，ymin1.故要使不等式在0,1)上恒成立，只需a1，由得a1.故存在实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1
7、)1(苏北四市调研)若关于x的不等式ax2|x|2a0且|x|0，故a0，分别作出f1(x)a(x22)和f2(x)|x|的图象如图：根据图象的对称性，只需研究x0时满足即可，当x0，二者相切时，应有f1(x)2ax1，此时x，所以，欲使原命题成立，只需满足f1()f2()，即a2a8a21，解之得a(a舍去)解法2：令t|x|0，原不等式可化为at2t2a0)有两个实根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求证：x11且x21；(3) 如果，10，试求a的最大值解析(1)(1x1)(1x2)1(x1x2)x1x211.(2)令f(x)ax2x1，由14a0，得02a，抛物线f(x)的对称轴x20，f(x)图象与x轴的交点都在点(1,0)的左侧，故x11，且x21.(3)由(1)，x11.，10，所以，所以a()2.故当时，a取得最大值为.3(2010湖南卷，理)已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)证明：当x0时，f(x)(xc)2.证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.
