1、 高考数学（理）试题及答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知全集U=R，集合A=, B=，则=（ ）A. （-，1）B. （1，+）C. （-，1）D. 1，+）2. 已知数列，则“成等比数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若x(0，+)，则（1+2x）15的二项展开式中系数最大的项为（ ）A. 第8项B. 第9项C. 第8项和第9项D. 第
2、11项4. 已知某算法的程序框图如图，如果输入A=144，B=39，则输出的结果是（ ）A. 144B. 3C. 0D. 125. 一个几何体按比例绘制的三视图如下图所示(单位：m),则该几何体的体积为（ ）m3.A. 4 B. C. 3 D. 6. 关于函数，下列命题正确的是（ ）A. 最大值为2B. 的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数C. 的周期为2D. 的图象向左平移个单位后对应的函数是偶函数7. 在不等式组所表示的平面区域内,点落在区域内的概率是（ ）.A. B. C. D. 8. 设A、B、C是圆上不同的三个点，且，若存在实数，使得，则实数，的关系为（ ）A. B. C. D.
3、 9. 已知向量满足，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角的取值范围为（ ）A. （B. C. （0，D. （10. 三棱锥PABC的高PO=8，AC=BC=3，ACB=30,M、N分别在BC和PO上，且CM=x（x(0,3)），PN=2CM，试问下面的四个图象中哪个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系（ ）11. 设抛物线的焦点F，其准线和x轴的交点为C，经过F的直线l与抛物线交于A，B两点，若，则|AF|BF|=（ ）A. B. C. D. 12. 若定义在-2010，2010上的函数f(x)满足：对于任意的x1，x2-2010，2010有f(x1+x2)=f(x1)+f(
4、x2)-2009，且x0时有f(x)2009，f (x)的最大值、最小值分别为M、N，则M+N的值为（ ）A. 2009B. 2010C. 4018D. 4020第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程是 .14. 若定义在区间D上的函数，对于D上的任意n个值，总满足，则称为D上的凹函数，现已知上是凹函数，则在锐角三角形ABC中，的最小值是 .3415. 将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空
5、格的方法数有 （种）.16. 已知函数的导函数，且，则过曲线的切线方程为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时.（1）若两船能相遇，求m.（2）当m=10时，求两船出发后多长时间距离最近，最近距离为多少海里？18. （本小题满分12分）如图已知斜三棱柱ABCA1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，ABC=90，BC=2，AC=2，且
6、AA1A1C，AA1=A1C.（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由.（2）求底面ABC与侧面BB1C1C所成二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）.跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”.鉴于乙队组队员，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所
7、有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，试问直线是否过定点？若过，求该定点的坐标.21. （本小题满分12分）设（1）当时，求函数的单调区间.（2）若当时，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如
8、果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.（1）证明：CDAB;（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.23. （本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（为参数）.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l: 与C1，C2各有一个交点.当a=0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.（1）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值;（2）设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）证明：；（2）求不等式的解集. 18.
