1、2.5 等比数列的前n项和教学目标：1. 掌握等比数列的前n项和公式及其推导思想和过程，会用等比数列求和公式计算，解决相关问题。2. 通过实际问题，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲；通过引导学生探究等比数列的前n项和公式，让学生感受如何去分析问题、解决问题，提高学生的综合能力;培养学生的归纳、分类讨论、知识迁移的能力；3. 利用教材中我国古代有关数列的历史故事，培养学生的民族自豪感，体会数学的文化价值，培养学生的数学素养。重点和难点：重点：等比数列的前n项和公式，及其应用。难点：等比数列的前n项和公式的推导。教学设计：教师：首先回顾一下前面一节课学习的内容：师生（板书）1.等比数列的定义：2.
2、等比数列的通项公式：,其中为公比，为首项.3.等比数列的通项与前n项和的关系：设计意图：让同学们复习以前的知识，以及能应用到这节课上，使得这节课能与上一节课有个很好的衔接，和很好的引出这节课的内容。教师：在开始新课内容之前大家先讨论一个问题。（板书）引例：国际象棋起源于印度，据说当时的国王为奖赏发明者（西萨班达依尔）让他提出一个请求，这个发明者请求国王在棋盘的第一个格子里放1颗麦粒，在第二个格子里放2颗麦粒，在第三个格子里放4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数是前一格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。问：假如你是国王，你会同意他的请求吗？设计意图：通过古代的历史故事，激发学生的学习兴
3、趣和好奇心，引起思考，激发学生的探索精神。师生活动：教师：大家分组讨论上面的问题。学生：交流合作，得出本题思路。每个格子里的麦粒数构成一个等比数列：，于是国王要给发明者的麦粒总数为：；师生：（分析：问题即为求国王所给发明者的总的小麦数？棋格数：小麦数：总的小麦数：=？).板书：解：设所求总的小麦数为. （1） 2 （2）将（2）（1）得 如果按千粒麦粒的质量为40克，那么放满整个棋盘的麦粒质量是多少？解：经计算 麦粒质量为：亿吨.教师：开始有哪些同学要答应他的请求的，看到这个结果，你还答应他的请求吗？思考：这种思路能否推广到一般的等比数列的求和？设计意图：引导学生从实际例子出发，引导学生从特殊
4、到一般的思路，从具体到抽象的思维过程，拓展学生的阶梯思路。（板书）1.等比数列的前n项和.教师：（板书）1. 已知等比数列，首项为，公比为，前n项和为. 师生： （3）教师：运用上面的思路，怎样求呢？学生：合作交流，可以把上面的式子两边同乘以.师生：（板书） （4）将（4）（3）得教师：这里能不能将除过来呢？学生：不能，要讨论的取值师生：（板书）当 时，数列即为常数列，所以.当 时, 教师：（板书）所以，等比数列前n项和公式为：师生（板书）：教师：（板书）注：上面的求和方法是“错位相减法”是数列题中常用的方法.套公式是一定要讨论是否为1.知道,五个变量中的三个会求其他两个变量.(知三求二)教师
5、：利用刚得到的公式现在来求开始的那个问题； （板书）例 1：计算引例中的小麦的总数.设计意图：学以致用，通过具体的问题求解，是学生加强了对公式的理解和记忆。师生：解 ：已知，.教师：这个结果和我们开始时计算的结果是相同的。（板书）例 2：（约前369前286），战国中期哲学家我国古代思想家庄子在他的著作“天下篇”中有这样一段论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，怎样用学过的只是来说明它？设计意图:通过我国古代有关数列的历史故事，巩固所学的知识，同时提增加对我国文化的了解，体会数学的文化价值。教师：把它翻译成现代汉语。学生：一尺长的棒子，每天取它的一半，永远也取不完。教师：（分析：每天取出棒子
6、的长度排列成一个数列为：则此数列即为：师生：是一个等比数列，首项 ，公比，设为前n项和.就是n天后取出的棒子的长度）解：教师：为什么棒子永远也取不完呢？学生：因为当n越大，就越小，而且，所以 故 棒子永远都取不完.教师：下面在看一个例子来检验你们是否掌握了这节课的内容。（板书）例 3：求数列的前n项和.设计意图：让学生有转化的思想，灵活运用的能力。教师：观察此数列，它是我们学过的等比、等差数列吗？与等比数列或等差数列有没有什么关系呢？ 学生：此数列可以改写为：是等比数列和常数列组成的。师生（板书）解： 教师：除了上述的推导方法，有没有其他方法呢？设计意图：拓展学生的思维，让学生从多角度、多方面
7、分析问题、解决问题。（板书）2 . 考虑用其他方法来求等比数列前n项和教师：引导学生从整体、全局思考、观察发现规律。分析等比数列的每一项和前一项的关系，探索求和公式。 学生（板书）：把上面个等式加起来得:教师：下面的过程与法一的过程相同.教师（板书）注：上面的求和方法是“累加法”是数列题中常用的方法.小结：教师：这节课我们都学习了什么？设计意图：从知识、方法及数学思想等方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力，同时使知识条理化、系统化。师生（板书）：3.小结：1. 求和公式教师：注意：分类讨论当,和当两种情况，知道,五个变量中的三个会求其他两个变量.(知三求二)师生（板书）：2 .公式的推导方法及过程错位相减法累加法课后作业：设计意图：熟练应用等比数列的前n项和公式；加强公式的记忆。p91第1、5题
