1、圆锥的体积圆锥的体积 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体 积和容积的含义。 2通过自主探索合作交流，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积， 并解决一些简单的实际问题。 过程与方法（过程与方法（数学思考、解决问题） ： 1经历“类比猜想验证说明”的探索过程，使同学们体会类比等数学思想。 2联系生活实际，增强同学们对数学与实际生活联系的感受。 3培养同学们初步的空间观念，动手操作能力，以及创新精神和实践能力。 4通过自主探索合作交流，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积， 并解决一些简单的实际问题。
2、 情感态度价值观：情感态度价值观： 1创设民主和谐的学习氛围，在独立思考、实际操作和合作交流的学习过程中形 成积极的学习情感，学到有价值的数学。 2通过教学，培养同学们的分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自主探 索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。 教学过程：教学过程： 一、复习旧知，铺垫孕伏一、复习旧知，铺垫孕伏 ( (时间分配时间分配:2:2 分分) ) 1 （电脑出示一个透明的圆锥）仔细观察，圆锥有哪些主要特征呢？ 2复习高的概念。 （1）什么叫圆锥的高？ （2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。 （提供刀片、橡皮泥模 型等，帮助学生进行操作） （
3、设计意图：通过复习旧知，为探索圆锥体积的计算方法做好铺垫。 ） 点评：圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意，通过动手操作，从而使 抽象的高具体化、形象化。 二、创设情境，引发猜想二、创设情境，引发猜想( (时间分配：时间分配：2 2 分分) ) 1. 电脑呈现出动画情境（伴图配音） 。 笑笑在周六去乡下的姑姑家做客，院子里有一堆麦子（堆成圆锥形） ，姑姑正打算 趁着好天气把麦子摊开晾晾，笑笑就问姑姑：这堆小麦的体积是多少呢？ 2. 引导学生围绕问题展开讨论。 师：同学们，你们认为这个圆锥的体积怎么计算呢？今天这节课我们就一起来研究 圆锥体积的计算方法。板书：圆锥的体积。 生 1：我们学
4、过了长方体、正方体和圆柱的体积的计算方法，都是“底面积高” ， 我想圆锥的体积也可能是“底面积高” 。 生 2：如果用“底面积高”的话，求出来的是和这个圆锥等底等高的圆柱的体积， 我想圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 1/2。 生 3：我觉得是 1/3。 （设计意图：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，在引入新知时， 创设了一个有趣的情境，学生在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流， 在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究 的强烈欲望。 ） 点评：教师结合了现实中的具体情境，创设了一个学生身边的生活情境，使枯燥的 数学问题变为活生
5、生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。 三、自主探索，操作实验三、自主探索，操作实验( (时间分配：时间分配：2525 分分) ) 揭示学习课题后，让学生自由地说一说用什么方法能求出圆锥的体积。学生想出的 方法较多有：变形成圆柱、长方体；放入水中求上涨的水的体积；把空圆锥装满水倒入 量杯或量筒，等等。 师：这些方法都很好，都是把圆锥转化成我们学过的立体图形。今天，我们共同探 究一种更为一般的计算圆锥体积的方法。你愿意选择哪一种立体图形来作为研究的工 具？ 生：圆柱体。 师：为什么呢？ 生：因为它和圆锥的共同点很多，都有一个曲面，而且底面都是圆形。 生：我猜想它们的体积之间有一定的联系。 师：请
6、各小组从实验学具（两只圆柱和两只圆锥容器）中选一只圆柱和圆锥，做实 验来验证你们的猜想。 生动手实验，记录下各自的发现。 汇报操作过程，说实验中的发现。 生 1：我们用空圆柱装满米后倒入空圆锥，三次倒完，圆锥的体积是和它等底等高 的圆柱体积的 1/3。 生 2：我们是用空圆锥装满米后倒入空圆柱，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆 柱的 3 倍。 生 3：我们的发现和第二组一样。但是，我们只倒了一次，量了一下，发现米的高 度正好占圆柱高的 1/3，也可以说明圆锥的体积是圆柱的 1/3。 生 4：我们不同意他们的观点。我们发现，圆锥的体积是圆柱的 1/4。 生 5：我们这一组实验结果：圆锥的体积是圆
7、柱的 1/2。 生 6： 师根据这些实验组的汇报，把结论分成两大类：1、圆锥的体积是圆柱的 1/3；2、 圆锥体积不是圆柱的 1/3。 师：请小组相互间交流一下，找一找结论不一样的原因。 持有两种不同观点的实验小组互换实验学具，进行实验操作。 生再次汇报交流，经过辨析，得出结论：在等底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱 的 1/3。如果不等底不等高，圆锥的体积有可能不是圆柱的 1/3。 师：你能对你们的结论进行验证吗？ 学生实验。 生 1：我们用“倒沙子”的方法得出同样的结论。 生 2： 师：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一 概括公式 V 锥=1/3V 柱=1/3sh（板书） （设计意图：
8、学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主 动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。 ） 点评：圆锥体积公式的推导，教师敢于大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造” 的过程。学生的思维是发散的，实验方法是多样的，材料选择是自由的，所以操作探究 是主动的，合作交流是投入的。使学生经历了“猜想验证解释”的知识建构过 程。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流 以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。 四、运用公式，解决问题四、运用公式，解决问题( (时间分配：时间分配：2 2
9、分分) ) 如果小麦堆的底面半径为 2 米，高为 1.5 米，你能计算出这堆小麦的体积吗？ 1学生尝试行算，指名板演，集体订正。 2引导小结：不要漏乘 1/3；计算时，能约分时要先约分。 五、巩固练习，拓展深化五、巩固练习，拓展深化 ( (时间分配：时间分配：7 7 分分) ) 1P12 页练一练第 1 题。 2P12 页练一练第 3 题。 六、总结升华六、总结升华 ( (时间分配：时间分配：2 2 分分) ) 通过这节课的学习，你们探索到了什么？怎样推导出圆锥体积公式的？ （设计意图：通过总结，回顾梳理本节课学过的知识，培养学生总结问题的意识和 能力） 七、习题设计七、习题设计 P12 页练一练第 2 题。 P13 页练一练第 4 题，第 5 题，第 6 题，第 7 题。 （设计意图：进一步巩固掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解 决一些简单的实际问题。 ）小学资源网：
