1、新高考数学第一次模拟试题(带答案)一、选择题1某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是ABCD2设集合，则（ ）ABCD3已知，则为（ ）ABCD4在中，是边中点，角的对边分别是，若，则的形状为（ ）A直角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰三角形但不是等边三角形.5的展开式中的系数为A10B20C40D806函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）ABCD7在中，若 ，则=（ ）A1B2 C3D48已知双曲线C： (a0，b0)的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（ ）
2、ABCD9已知，则（ ）ABC-3D310某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD11已知，则“”是“是偶函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件12在中，则（ ）ABCD二、填空题13设,且,则_.14复数的实部为 15已知圆台的上、下底面都是球的截面，若圆台的高为，上、下底面的半径分别为，则球的表面积为_16若,满足约束条件则的最大值 17设复数虚数单位),的共轭复数为，则_.18已知，均为锐角，则_19已知向量与的夹角为6
3、0，|=2，|=1，则| +2 |= _ .20从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）三、解答题2111分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.22如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、B
4、C的中点，.（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离23ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.24如图所示，在四面体PABC中，PCAB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：(1)DE平面BCP；(2)四边形DEFG为矩形25已知数列与满足：，且为正项等比数列，.（1）求数列与的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.26如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.【参考答
5、案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.2D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以-2,0,2，故选D考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算3D解析：D【解析】分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.
6、详解：，90180，=-，c=,c=-，故选D.点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.4C解析：C【解析】【分析】【详解】解答：由已知条件得；根据共面向量基本定理得：ABC为等边三角形。故答案为：等边三角形。5C解析：C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。6B解析：B【解析】【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到
7、函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，由题意，得，函数在区间的最大值为，故选B【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题7A解析：A【解析】余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.8B解析：B【解析】【分析】根据渐近线的方程可求得的关系,再根据与椭圆有公共焦点求得即可.【详解】双曲线C的渐近线方程为,可知,椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0),所以a2b29,根据可知a24,b25.故选：B.【点睛】本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.9A解析：
8、A【解析】【分析】由题意可知，由题意结合两角和的正切公式可得的值.【详解】 ，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10B解析：B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.11C解析：C【解析】因为是偶函数，所以所以.所以“”是“是偶函数”的充要条件.故选C.12C解析：C【解析】【分析】
9、在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.二、填空题13【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力解析：【解析】【分析】变换得到，代入化简得到，得到答案.【详解】，则，故.故答案为：.【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.14【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部解析：【解析】复数，其实部为.考点：复数的乘法运算、实部.15【解析】【分析】本道题结合半径这一条件
10、利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R球心O到上表面距离为x则球心到下表面距离为6-x结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查解析：【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。【详解】设球半径为R，球心O到上表面距离为x，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式，解得，所以半径因而表面积【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。163【解析】作出可行域如图中阴影部分所示由斜率的意义知yx是可行域内一点与原点连线的斜率由图可知点A（13）与原点连线的斜率最大故yx的最大值为3考点：线性规划解法解析：【解析】作出
11、可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法17【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和解析：【解析】分析：由，可得，代入，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为，所以，故答案为.点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题解题时一定要注意和18【解析】【分析】先求得的值然后求得的值进而
12、求得的值【详解】由于为锐角且故由解得由于为锐角故【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式考查两角差的正切公式属于中档题解析：【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.【详解】由于为锐角，且，故，.由，解得，由于为锐角，故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题.19【解析】【分析】【详解】平面向量与的夹角为故答案为点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2)常用来求向量的模解析：【解析】【分析】【详解】平面向量与的夹角为，.故答案为.点睛：(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式(2) 常用来求向量的模20660【解
13、析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为解析：660【解析】【分析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.三、解答题21（1）；（2）0.1【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然
14、后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题22（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）连接OC，由BODO，ABAD，知AOBD，由BODO，BCCD，知COBD在AOC中，由题设知，AC2，故AO2+CO2AC2，由此能够证明AO平面BCD；（2）取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知M
15、EAB，OEDC，故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的余弦；（3）设点E到平面ACD的距离为h在ACD中，故，由AO1，知，由此能求出点E到平面ACD的距离【详解】（1）证明：连接OC，BODO，ABAD，AOBD，BODO，BCCD，COBD在AOC中，由题设知，AC2，AO2+CO2AC2，AOC90，即AOOCAOBD，BDOCO，AO平面BCD（2）解：取AC的中点M，连接OM、ME、OE，由E为BC的中点，知MEAB，OEDC，直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME中， OM是直角AOC斜
16、边AC上的中线， ，异面直线AB与CD所成角大小的余弦为（3）解：设点E到平面ACD的距离为h，在ACD中，AO1，点E到平面ACD的距离为【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题23（）B=（）【解析】【分析】【详解】(1)a=bcosC+csinB由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB 在三角形ABC中，A=(B+C)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 由和得sinBsinC=cosBsinC而C(0，)，sinC0，sinB=cosB又B(0，)，B=
17、(2) SABCacsinBac，由已知及余弦定理得：4a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当ac时，等号成立，则ABC面积的最大值为（2）124(1)见解析； (2)见解析.【解析】【分析】（1）根据DE平行PC即可证明（2）利用PC，可知DE与FG平行且相等，即可证明.【详解】证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF.所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形【点
18、睛】本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题.25（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由a1+a2+a3+an2bn，n2时，a1+a2+a3+an12bn1，可得：an2（bnbn1）（n2），an公比为q，求出an，然后求解bn；（2）化简（nN*），利用裂项消项法求解数列的和即可【详解】（1）由a1+a2+a3+an2bnn2时，a1+a2+a3+an12bn1可得：an2（bnbn1）（n2），a32（b3b2）8a12，an0，设an公比为q，a1q28，q2an22n12n，bn2n1（2）证明：由已知：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列
19、求和，考查转化思想以及计算能力数列求和的常见方法有：列项求和，错位相减求和，倒序相加求和.26（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结，等边中，则，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合平面，故.(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF的方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
