1、苹果树的价值从前有一位老人有一棵苹果树，是10年前以75美元购买的，他想将这棵苹果树卖出合理的价格合理的价格，你能帮他算一算吗？若将苹果树砍掉当烧柴，能卖50美元。若稍加照料就可结出一大堆苹果，每年可带来100美元的收入，至少产15年，前五年成本约为50美元，后10年成本约为60美元，第15年当烧柴可卖20美元。若投资该类项目的收益率为10%。资金时间价值资金时间价值资金时间价值资金时间价值资金时间价值现金流量（现金流量（Cash flowCash flow）81.现金流入 在每一时点上，项目或系统实际发生的 资金流入2.现金流出 在每一时点上，项目或系统实际发生的资金流出3.现金流量 现金流
2、入与现金流出统称为现金流量4.净现金流量 同一时点上的现金流入减去现金流出第一节 现金流量与现金流量图现金流量（现金流量（Cash flowCash flow）9 例2-1-1 某海运公司打算购买一种价值30 000元的船舶设备，付款办法有两种：（1）一次支付全部货款，这时可打3%的折扣；（2）先支付5 000元，第一年支付8 000元，以后4年每年支付6 000元。第一节 现金流量与现金流量图现金流量表现金流量表10 现金流量表是以表格形式表示资金的流入、支出与时间的关系，在技术经济分析中，一般把第一年年初定为“0”时，并用“”号表示收入，用“”号表示支出。方案1年012345 现金流量(元
3、)2910000000方案2年012345 现金流量(元)500080006000600060006000第一节 现金流量与现金流量图现金流量图现金流量图11 由于投资决策中项目评价的动态计算，要求将计算对象如项目寿命期内所发生的收益与费用，按照发生时间的顺序排列，即变换为有确定时间概念的现金流，而反映和表达这种转变的有效工具，就是现金流量图。现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间现金流量的直观图示方法。第一节 现金流量与现金流量图+收入支出0123456.n-1 n(年)第一节 现金流量与现金流量图例例2-1-12-1-1的现金流量图如下：的现金流量图如下：130 1 2 3 4 5291
4、00方案 1 的现金流量图 5000 6000 6000 6000 60000 1 2 3 4 58000图212 例211中方案（2）的现金流量图第一节 现金流量与现金流量图资金时间价值资金时间价值“玫瑰花诺言玫瑰花诺言”引发的思考引发的思考 1797年3月17日，法国皇帝拿破仑在卢森堡大公国访问。参观国立卢森堡小学时，他向该校赠送了一束价值三个金路易的玫瑰花，并许诺只要法兰西共和国存在一天，将每年送上一束，以作为两国友谊的象征。15“玫瑰花诺言玫瑰花诺言”引发的思考引发的思考 1894年，卢森堡大法官郑重向法兰西共和国提出“玫瑰花诺言”问题，要求法国政府在拿破仑的声誉和1374864.76
5、法郎之间进行选择，此后成为外交惯例。16“玫瑰花诺言玫瑰花诺言”引发的思考引发的思考 德斯坦总统结清了账款，了结“玫瑰花诺言”，整个欧洲认为，他是一个最值得信任的人。17“玫瑰花诺言玫瑰花诺言”引发的思考引发的思考18 许下的诺言，一定要兑现，如果没有兑现，下次见面时也一定要重新提起。千万不要心存侥幸，认为诺言会悄悄地溜走。资金的时间价值资金的时间价值19A dollar today is worth more than a dollar tomorrow.1.现在的一美元将来值多少钱？2.将来的一美元现在值多少钱？第二节 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值20 相同的资金在不同时间点
6、所表现出的不同实际价值的差值（Time value of money）。第二节 资金的时间价值 1652年，购买美国的一个小岛屿仅花费了6美元，假设利率为5（不考虑通货膨胀），则到2010年这6美元相当于多少钱？（2亿4千万美元）资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式22 1.收益率。2.利息。第二节 资金的时间价值资金时间价值资金时间价值利息利息与利率与利率24 利率：是在一段时间内(如年、月)，这段时间通常称之为计息周期，所得到的利息额与借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。I=A/P100%A单位时间年息（元或万元），P本金。利息是资金时间价值的一种表现形式。是使用资金得到的
7、补偿或占用资金所付出的代价。第三节 利息与利率利息利息25 指计算利息时，用本金和前期息之和进行计息，也就是把利息作为新的本金再生利息，即“利滚利”。就是在计算利息时，仅使用本金计算利息，利息本身不再计算利息的计利形式，即“利不生利”。第三节 利息与利率比较比较26单利考虑了一部分资金时间价值复利对资金的时间价值考虑的比较充分。第三节 利息与利率资金时间价值资金时间价值28NoYesMaybeMaybe yes Maybe no29等值公式等值公式 影响资金等值的因素：在考虑资金时间价值的情况下，不同时间所发生的不等的资金额可能具有相等的价值。复利计算公式采用符号:i 利率 n 计息期数 I
8、利息 P 现值 F 未来值（终值）A 等额支付值 G 等差额30复利复利?Future Value(U.S.Dollars)31假设投资者按7%的复利把 存入银行 那么它的复利终值是多少？复利终值复利终值 0 1 7%32一般终值公式一般终值公式=P0(1+i)1=P0(1+i)2 公式:=P0(1+i)n or =P0()etc.33=$1,000(7%2)=$1,000(1.145)=四舍五入查表计算查表计算Period6%7%8%11.0601.0701.08021.1241.1451.16631.1911.2251.26041.2621.3111.36051.3381.4031.469
9、34整付复利因子（一次支付本利和系数）(1)ni(/,)F P i n1.一次支付终值公式（已知P，求F）(/,)FP F P i nFPin()1 现金流量图：F=？P 0 1 2 3 n-1 ni=？或或35 例例 现存入现存入500500元，银行支付年复利率为元，银行支付年复利率为6%6%，3 3 年后账上存款额为多少？年后账上存款额为多少？解 已知 P500元，i6%，3，求将来值F。根据公式：(/,)FP F P i nFPin()1500(1+0.06)35001.191595.5（元）一般解法：5001.191595.5（元）例题练习若有一个投资项目，现在投资100万，年收益率为
10、达8%，那么4年后，可以得到多少钱？P e rio d6%7%8%11.0 6 01.0 7 01.0 8 021.1 2 41.1 4 51.1 6 631.1 9 11.2 2 51.2 6 041.2 6 21.3 1 11.3 6 051.3 3 81.4 0 31.4 6 9整付复利因子表整付复利因子表思考若有一个投资项目，可以获得8%的年收益率，张三想要在3年后想获得100万，请问，他现在应投资多少钱？P e rio d6%7%8%11.0 6 01.0 7 01.0 8 021.1 2 41.1 4 51.1 6 631.1 9 11.2 2 51.2 6 041.2 6 21.
11、3 1 11.3 6 051.3 3 81.4 0 31.4 6 9整付复利因子表整付复利因子表38 2.2.一次支付现值公式（已知一次支付现值公式（已知F F，求，求P P）整付现值因子（一次支付现值系数）PFin()1(/,)PF P F i n(1)ni(/,)P F i n 现金流量图：P=?F 0 1 2 3 n-1 ni=？或或39 例例 如果银行利率为如果银行利率为6%6%，为在，为在 5 5 年后获得年后获得10 10 000000元，现应存入多少元？元，现应存入多少元？习题n n4%4%6%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640
12、.85480.792150.82190.7473整付现值因子表整付现值因子表40习题习题某港口扩建工程于1989年开工建设，分年投资如下：年份 1989 1990 1991 1992投资额 100 250 250 200 支付均在年末，年利率为4。试求建设开工时工程总投资的现值。（单位：万元）40n n4%4%6%6%10.96150.943420.92460.890030.88900.839640.85480.792150.82190.7473整整付付现现值值因因子子表表41年金分类年金分类:收付款项发生在每年 年末。:收付款项发生在每年 年初。.42年金案例年金案例 学生贷款偿还 汽车贷款
13、偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄43例：某人现年45岁，希望在60岁退休后20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到3000元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。某人从银行贷款8万买房，年利率为7%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄44=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+.+A(1+i)1+A(1+i)0普通年金终值普通年金终值 -F-F A A A0 1 2 n+1n A:每年现金流年末i%.45公式推导公式推导 如果A是在年中各年年末投资，在年末的总值 F 显然就是各单项投资本利和的总额，以5为例，我们有如下现金流量
14、图：0 1 2 3 4 5F=?A =0 1 2 3 4 5 F1 0 1 2 3 4 5 F2 0 1 2 3 4 5F146根据现金流量图可得：12345FFFFFF432(1)(1)(1)(1)AiAiAiAiA一般地，对年来说，(1)(2)2(1)(1)(1)(1)nnFAiAiAiAiA 两边同乘以（1i）得：将以上两式相减，得：iFAiAAinn()()111(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)nni FAiAiAiAiAi 于是：(1)1niFAi(/,)FA F A i n或公式推导公式推导47=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.
15、07)0 =$1,145+$1,070+$1,000 =普通年金普通年金 -F-F例例$1,000$1,000$1,0000 1 2 43 年末7%$1,070$1,14548=A(F/A,i%,n)=$1,000(F/A,7%,3)=$1,000(3.215)=查表计算查表计算 IIIIIIPeriod6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867491.1.年金终值公式（已知年金终值公式（已知A A，求，求F F）等额系列终值因子 现金流量图：或或(1)1niFAi
16、(1)1nii(/,)FA i n 0 1 2 3 n-1 nF=?i=？A (/,)FA F A i n50 例例某人某年存入银行某人某年存入银行500500元，连元，连续续 5 5年，年利率为年，年利率为6%6%，在第，在第5 5年他帐上共有年他帐上共有多少钱？多少钱？例题Period6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867等额系列终值因子等额系列终值因子思考某人想要在4年后得到100万，某项目年收益率为7%，请问，他每年要投资多少钱？Period6%7%8%
17、11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867等额系列终值因子思考某人从银行贷款8万买房，年利率为7%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？Period6%7%8%11.0001.0001.00022.0602.0702.08033.1843.2153.24644.3754.4404.50655.6375.7515.867等额系列终值因子等额系列终值因子532.2.等额系列偿债基金等额系列偿债基金 公式（已知公式（已知F F，求，求A A）等额系列偿债基金因子 现金流量图
18、：或或(1)1niAFi(/,)AF A F i n(/,)A F i n(1)1nii 0 1 2 3 n-1 nF i=？A=？54 例例为在年末用为在年末用10001000元，某人年初开始元，某人年初开始每月储存一笔等额资金，如果银行年利率为每月储存一笔等额资金，如果银行年利率为12%12%，问每月必须存多少钱？问每月必须存多少钱？（A/F，1，12）=0.0788例题思考F=P（F/P，i，n）P=F（P/F，i，n）A=F（A/F，i，n）F=A（F/A，i，n）P=A（?/?，i，n）A=P（?/?，i，n）563.3.等额系列资金回收等额系列资金回收公式（已知公式（已知P P，求
19、，求A A）等额系列资金回收因子 现金流量图：或或(1)(1)1nniiAPi(/,)AP A P i n(/,)A P i n 0 1 2 3 n-1 nP i=？A=？(1)(1)1nniii57(1)1niAFi(1)(1)1nniPii(1)(1)1nniiAPi或(/,)AP A P i n即58 例例 元旦某人将元旦某人将 5,000 5,000 元存入信用社，年元存入信用社，年复利率为复利率为6%6%，他想从第一年的，他想从第一年的 1212月月3131日起，分日起，分 5 5 年年年末等额取回，每年可取多少？年末等额取回，每年可取多少？解 已知 P5000，n5，i6，求A=？
20、5000（AP，6，5）50000.2374 1187(元)(/,)AP A P i n例题594.4.年金现值公式（已知年金现值公式（已知A A，求，求P P）等额系列现值因子 现金流量图：或或P=?0 1 2 3 n-1 ni=？A (1)1(1)nniPAii(/,)P A i n(/,)PA P A i n(1)1(1)nniii60 例例 一位海运投资者拥有一张分期一位海运投资者拥有一张分期付款购买若干船用设备的契约，契约要求在付款购买若干船用设备的契约，契约要求在5 5年内每月月末付年内每月月末付140140元，第一次支付还要在一元，第一次支付还要在一个月以后，他提出要将契约卖给你
21、，要求即个月以后，他提出要将契约卖给你，要求即付现金付现金68006800元，如果你的资金能在另外地方元，如果你的资金能在另外地方得到得到1%1%的月利，你是接受还是拒绝这位投资的月利，你是接受还是拒绝这位投资者的报盘者的报盘?例题61已知：A140，n60，i1另法：已知：P6800，n60，i1 140(P/A,1,60)14044.955 6293.7(元)6800(元)(/,)PA P A i n(/,)AP A P i n 6800(A/P,1,60)68000.0022 150.96(元)140(元)因此不应买下。故应拒绝这位投资者的报盘。621.全面阅读问题2.决定是P,还是F,
22、还是A3.画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.年金的现值不等于项目的现值6.解决问题解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤63Julie Miller 将得到现金流如下.按的 是多少？混合现金流混合现金流 ExampleExample 0 1 2 3 4 64单个现金流单个现金流 0 1 2 3 4 10%65分组年金分组年金?(#1)?(#1)0 1 2 3 4 510%$600(P/A,10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(P/A,10%,2)(P/F,10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(P/F,
23、10%,5)=$100(0.621)=$62.1066分组年金分组年金?(#2)?(#2)0 1 2 3 4=0 1 2 0 1 2 3 4 567Julie Miller 向银行借 年利率 12%.5年等额偿还.Step 1:每年偿还额 =A(P/A,i%,n)=A(P/A,12%,5)=A(3.605)=/3.605=分期偿还贷款例分期偿还贷款例68分期偿还贷款例分期偿还贷款例End ofYearPaymentInterestPrincipalEndingBalance0-$10,0001$2,774$1,200$1,5748,42622,7741,0111,7636,66332,7748001,9744,68942,7745632,2112,47852,7752972,4780$13,871$3,871$10,000Last Payment Slightly Higher Due to Rounding69
