1、稳态热传导 深入讨论热量传递三种基本方式的规律。为了解决工程中的深入讨论热量传递三种基本方式的规律。为了解决工程中的传热问题，必须能够：传热问题，必须能够：1 1）准确地计算所研究过程中传递的）准确地计算所研究过程中传递的热流量；热流量；2 2）准确地预测物体中的温度分布。其中预测温度）准确地预测物体中的温度分布。其中预测温度分布是关键。分布是关键。首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始条件，它们构成了导热问题完整的热微分方程及相应的初始条件，它们构成了导热问题完整的数学描写。数学描写。在此基础上，针对几个
2、典型的一维导热问题进行分析求解，在此基础上，针对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。肋片是工程技以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。肋片是工程技术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章将分析肋术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章将分析肋片的导热问题并给出几个应用实例。具有内热源的导热在核片的导热问题并给出几个应用实例。具有内热源的导热在核反应堆等工程领域应用较广，对一维的问题进行分析。最后反应堆等工程领域应用较广，对一维的问题进行分析。最后简要介绍多维问题导热问题温度分布的求解方法以及导热量简要介绍多维问题导热问题温度分布的求解方法以及导
3、热量的计算方法。的计算方法。n许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，许多工程实际问题需要确定物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度到达某一限值所需的时间。或确定其内部温度到达某一限值所需的时间。非稳态导热非稳态导热问题问题n本章讨论非稳态导热问题。首先简述非稳态导热的基本概念，本章讨论非稳态导热问题。首先简述非稳态导热的基本概念，然后由简单到复杂依次介绍零维问题、一维问题、半无限大物然后由简单到复杂依次介绍零维问题、一维问题、半无限大物体以及多维问题的导热微分方程的分析解法。最后总结求解非体以及多维问题的导热微分方程的分析解法。最后总结求解非稳态导热问题的一般策略以及应
4、用实例。稳态导热问题的一般策略以及应用实例。n与稳态导热类似，非稳态导热主要掌握基本概念、确定物体瞬与稳态导热类似，非稳态导热主要掌握基本概念、确定物体瞬时温度场的方法和在一段时间间隔内物体所传到热量的计算方时温度场的方法和在一段时间间隔内物体所传到热量的计算方法。法。第3章 非稳态导热教学内容与要求【教学内容要点】1、非稳态导热的概念和特点2、集中参数法的处理方法3、一维非稳态热传导问题的分析解4、简单多维非稳态问题的分析解5、半无限大物体的分析解【教学要求】1、理解非稳态导热的定义和正规状况阶段和非正规状况阶段的定义及特点2、掌握Bi数和Fo数的定义和表达式3、掌握Bi数对第三类边界条件无
5、限大平板非问题导热的影响4、掌握集中参数法的适用条件和计算方法5、了解一维非稳态热传导问题的分析解6、掌握用查诺莫图求解一维和多维非稳态热传导的方法7、了解半无限大物体的概念和分析解第第3 3章章 非稳态导热非稳态导热3-13-1 非稳态导热基本概念非稳态导热基本概念3-23-2 零维问题的分析法零维问题的分析法-集中参数法集中参数法3-33-3 典型一维物体非稳态导热问题的分析解典型一维物体非稳态导热问题的分析解3-43-4 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热3-5 3-5 简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解简单几何形状物体多维非稳态导热的分析解3.1 3.1 非稳态导热的
6、基本概念非稳态导热的基本概念3.1.1 3.1.1 非稳态导热过程及其特点非稳态导热过程及其特点物体的物体的温度随时间而变化温度随时间而变化的导热过程为的导热过程为非稳态导热。非稳态导热。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f(t=f()例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；例：冶金、热处理与热加工中工件被加热或冷却；锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环锅炉、内燃机等装置起动、停机、变工况；自然环境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。境温度；供暖或停暖过程中墙内与室内空气温度。2 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类周期性非稳态导热：
7、周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期物体的温度随时间而作周期性的变化性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度：物体的温度随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过随时间不断地升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。于周围介质温度，最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值着重讨论瞬态非稳态导热。着重讨论瞬态非稳态导热。非非稳态导热过程中在热量传递方向上不同位置稳态导热过程中在热量传递方向上
8、不同位置处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量处的导热量是处处不同的；不同位置间导热量的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时的差别用于（或来自）该两个位置间内能随时间的变化，这是间的变化，这是区别与稳态导热的一个特点区别与稳态导热的一个特点。对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题对非稳态导热一般不能用热阻的方法来作问题的定量分析。的定量分析。3 3 温度分布温度分布4 两个不同的阶段非正规状况阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段不规则情况阶段)正规状况阶段正规状况阶段(正常情况阶段正常情况阶段)温度分布主要温度分布主要取决于边界条取决于边界条件及物性件及物性温度分布主要温度分布主要受初始温
9、度分受初始温度分布控制布控制非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段二类非稳态导热的区别：二类非稳态导热的区别：瞬态导热存在着有区别的瞬态导热存在着有区别的两个不同阶段，而周期性导热不存在。两个不同阶段，而周期性导热不存在。5 5 热量变化热量变化1板左侧导入的热流量2板右侧导出的热流量各阶段热流量的特征：各阶段热流量的特征：非正规状况阶段：非正规状况阶段：1急剧减小急剧减小，2保持不变保持不变；正规状况阶段：正规状况阶段：1逐渐减小逐渐减小，2逐渐增大逐渐增大。6 6 学习非稳态导热的目的：学习非
10、稳态导热的目的：(2)(2)非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：(3)(3)求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法);),(f(zyxft)()()(ztzytyxtxtc分析解法：分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换近似分析法：近似分析法：集中参数法、积分法集中参数法、积分法数值解法：数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟分子动力学模拟(1)(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 非稳
11、态导热问题的求解实质：非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。任务。3.1.2 3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：式统一表示为：()3-1aptcdiv grad t（）温度的拉普拉斯算子2t2 3-1bptatc（）初始条件初始条件的一般形式的一般形式(,0)(,)t x y zf x y z简单特例简单特例 f(x,y,z)=f(x,y,z)=t t0 0边界条
12、件边界条件：着重讨论第三类边界条件：着重讨论第三类边界条件()()wwfth ttn解的唯一性定理解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,t(x,y,z,)满足满足方程方程（3-1a3-1a）（）（3-1b3-1b）以及一定的初始和边界条件，以及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。本章所本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。的唯一解。3.1.3 3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下BiBi数对平板中数对平板中温度分布的影响温度
13、分布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。温度变化特征与边界条件参数的关系。已知：已知：平板厚平板厚 、初温、初温 、表面传热系数、表面传热系数 h h、平板导热系数平板导热系数 ，将其，将其突然置于突然置于温度为温度为 的流的流体中冷却。体中冷却。20tt平板中温度场的变化会出现以下三种情形：平板中温度场的变化会出现以下三种情形：1/h（1）t 这时，由于表面对流换这时，由于表面对流换热热阻热热阻 几乎可以忽略，几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到面温度就被冷却到 。并
14、随着时间的推移，整体并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于地下降，逐渐趋近于 。th/1t1hBih/1/h（2）这时，平板内部导这时，平板内部导热热阻热热阻 几乎可以忽几乎可以忽略，因而任一时刻平板略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近体地下降，逐渐趋近于于 。t/1hBih 这时平板中不同时刻的温度分这时平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。布介于上述两种极端情况之间。/1/h（3）与与 的数值比较接近的数值比较接近 由此可见，上述两个热阻的由此可见，上述两个热阻的相对大小对于物体中非稳态导相
15、对大小对于物体中非稳态导热的温度场的变化具有重要影热的温度场的变化具有重要影响。为此，我们引入表征这两响。为此，我们引入表征这两个热阻比值的无量纲数个热阻比值的无量纲数毕渥数。毕渥数。1hBih 1 1）毕渥数的定义：）毕渥数的定义：1hBih 毕渥数属特征数（准则数）。毕渥数属特征数（准则数）。2 2）Bi Bi 物理意义：物理意义：固体内部单位导热面积上的导固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。热热阻与单位表面积上的换热热阻之比。BiBi的大小的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。3 3）特征数（准则数）：
16、）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。程特征的无量纲数。4 4）特征长度：）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。是指特征数定义式中的几何尺度。毕渥数毕渥数3.2 3.2 零维问题的分析法集中参数法零维问题的分析法集中参数法 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。匀一致的分析方法。此时，此时，温度分布只，温度分布只与时间有关，即与时间有关，即 ，与空间位置无关，与空间位置无关，因此，也称为因此，也称为零维零维问题。问题。适用条件：适用条件：导热系数相当大；几何尺寸很小；导热系数相当大；几何
17、尺寸很小；表面传热系数极低表面传热系数极低0Bi)(ft 3.2.1 3.2.1 集中参数法温度场的分析解集中参数法温度场的分析解h h,t t Ac,c,V,t0设有任意形状的物体，其体设有任意形状的物体，其体积为积为V V、表面积为表面积为A A、密度为密度为、比热为、比热为c c以及初始温度为以及初始温度为t t0 0，突然放入突然放入温度为温度为t t 的换热的换热系数为系数为h h的环境中。的环境中。求物体温度随时间变化的依求物体温度随时间变化的依变关系变关系 建立数学模型利用建立数学模型利用两种两种方法方法利用能量守恒利用能量守恒热平衡关系为：内热能随时间的变化率热平衡关系为：内热
18、能随时间的变化率通通过表面与外界交换的热流量过表面与外界交换的热流量c c 。根据根据导热微分方程的一般形式导热微分方程的一般形式进行简化；进行简化；方法一方法一椐非稳态有内热源的导热微分方程：椐非稳态有内热源的导热微分方程：cztytxtct222222物体内部导热热阻很小，忽略不计。物体内部导热热阻很小，忽略不计。物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即物体温度在同一瞬间各点温度基本相等，即t t仅是仅是的一元函数，与坐标的一元函数，与坐标x x、y y、z z无关，即无关，即 2222220tttxyztc可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边可视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边
19、界（零维无任何边界）界（零维无任何边界）界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，即：)(ttAhV物体被冷却，物体被冷却，应为负值应为负值()dtcVAh ttd 适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式当物体被冷却时（当物体被冷却时（t tt t）,由能量守恒可知由能量守恒可知ddtVctthA-)(方法二方法二适用于本问题的导适用于本问题的导热微分方程式热微分方程式物体与环境的对流散热量物体与环境的对流散热量=物体内能的减少量物体内能的减少量 过余温度令：tt00)0(-ttddVchAdVchAd方程式改写为：00dVc
20、hAdVchA ln0dVchAd积分积分)exp(00VchAtttt其中的指数：其中的指数：222()()hAhVAcVA Vch V AaBi FoV A cVlA特征长度温度呈指数温度呈指数分布分布傅立叶数傅立叶数)(00expFoBitttt0Bi Fo应用集中参数法时，物体过余温度随时间的变化应用集中参数法时，物体过余温度随时间的变化关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的关系是一条负自然指数曲线，或者无因次温度的对数与时间的关系是一条负斜率直线对数与时间的关系是一条负斜率直线 VchA ln0)(00expFoBitttt3.2.2 3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅立叶数
21、导热量计算式、时间常数与傅立叶数1 1、导热量计算、导热量计算00()()WhAcVhAcVdthAcVcV ttedcVtthAe 瞬态热流量瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(tt(t0.20.2后，略去无穷级数中的第后，略去无穷级数中的第二项及以后各项所得的计算结果与按完整级数计二项及以后各项所得的计算结果与按完整级数计算结果的偏差小于算结果的偏差小于1%1%。Cn是为满足初始条件引入的。是为满足初始条件引入的。正规状况阶段：正规状况阶段：22102sin(,)cos()sincosnannnnnnxe 0)
22、2(nCneF021)cos(cossinsin2),(111110210100111()2sin(0,)sincosFme以以平板为例进行分析平板为例进行分析 mmmxx000,0,00,0,)cos(/)(/,0),(100m2、正规状况三个分析解的简化表达式正规状况三个分析解的简化表达式211101112sin(,)exp()cos()cossinFo 平板21110122010111()(,)2 exp()()()()JFo JJJ 圆柱2111101112 sincossin()(,)exp()sinFo （-）球)(00ttcVQ0000000(,)()()1()()()1 11(
23、)VVVctt xdVttttQdVQcV ttVttttdVVtt,0平板从初始时刻到热平衡所传递的热量平板从初始时刻到热平衡所传递的热量3、一段时间间隔内所传导的热量计算式一段时间间隔内所传导的热量计算式非稳态导热所能传非稳态导热所能传递的最大热量递的最大热量若令若令QQ为为 内所传递热量内所传递热量平均过余温度平均过余温度edvvFv11021sin)(11110cossinsin21热量计算式热量计算式211101111sin2sin 1exp()cossinQFoQ 平板2111112201101112()()2 1exp()()()JJQFoQJJ 圆柱2111113011113
24、sincos2 sincos 1exp()sincosQFoQ（-）（-）球2121100(,)()1FoFoxAefQAeBQ 三种几何形状物体的正规状况阶段温度场与导热三种几何形状物体的正规状况阶段温度场与导热量的计算式可统一为：量的计算式可统一为：当当FoFo0.20.2时，可采用上述计算公式求得非时，可采用上述计算公式求得非稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采稳态导热物体的温度场及交换的热量，也可采用简化的拟合公式和诺模图求得。用简化的拟合公式和诺模图求得。3.3.3 3.3.3 正规热状况的实用计算方法正规热状况的实用计算方法211()(1)1icBibaBAabeacBiBbB
25、i常数见表常数见表3-33-31 1、近似拟合公式、近似拟合公式230()Jxabxcxdx式中常数式中常数a a，b,c,d b,c,d 见见P P128128表表3-23-2对上述公式中的对上述公式中的A A，B B，1 1，J J0 0 可用下式拟合可用下式拟合2 2、图线法、图线法诺模图诺模图：工程技术中，为便于计算，采用按分析：工程技术中，为便于计算，采用按分析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。海斯勒图海斯勒图：诺模图中用以确定温度分布的图线，：诺模图中用以确定温度分布的图线，称海斯勒图称海斯勒图。),()cos(cossinsin2),
26、(111110021BiFofeF诺谟图诺谟图三个变量，因此，需要分开来画。三个变量，因此，需要分开来画。以无限大平板为例，以无限大平板为例，F00.2 F00.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可00(,)mmx ttmm为平板中心的过余温度为平板中心的过余温度),Fo Bi,(),(0 xfx)exp()cos(cossin)sin(2),(21111110Foxx三个变量，需分来画三个变量，需分来画)(),()Bi,(mxxP130P130图图3-83-8)Fo Bi,()Bi,(;)()(),(),(00fxfxxmmmm00P129P129图图3-73-7)Fo Bi,()B
27、i,(;)()(),(),(00fxfxxmm0)(Fo)(Bi,m定义无量纲的热量定义无量纲的热量0QQ其中其中QQ为为0 0时间内传导的热量（内热能的改变量）时间内传导的热量（内热能的改变量）VcQ00为为 至无穷至无穷时间内的总传导热量（物时间内的总传导热量（物体内能改变总量）体内能改变总量）ttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每211101111sin2sin 1exp()cossinQFoQ 平板ttcQfQQ02000m2 );Bi Fo,(平壁每P130P130图图3-93-9如何利用线算图如何利用线算图a a）对于对于由时间求温度由时间求温度的步骤的步骤为，计算
28、为，计算BiBi数、数、FoFo数数和和x/x/，从图从图3-73-7中查找中查找mm/0 0 和从图和从图3-83-8中查找中查找/mm ，计算出计算出 ，最后求出温度，最后求出温度t t。tttt00b)b)对于对于由温度求时间由温度求时间步骤步骤为，计算为，计算BiBi数、数、x/x/和和/0 0,从图从图3-83-8中查找中查找/mm,，计算计算mm/0 0然后从图然后从图3-73-7中查找中查找FoFo,再求出时间再求出时间 。c c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算平板吸收（或放出）的热量，可在计算QQ0 0、BiBi数、数、FoFo数之后，从图数之后，从图3-93-9中中Q/Q
29、Q/Q0 0查找，再计算出查找，再计算出 00QQQQmm00目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解目前，随着计算技术的发展，直接应用分析解及简化拟合公式计算的方法受到重视。及简化拟合公式计算的方法受到重视。线算图法评述线算图法评述优点：简洁方便。优点：简洁方便。缺点：准确度有限，误差较大。缺点：准确度有限，误差较大。解的应用范围解的应用范围教材中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介教材中的诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且加热及冷却过程，并且F00.2F00.2无限长圆柱体和球体加热（冷却）过程分析1.1.无限
30、长圆柱无限长圆柱t tr rt tt tt t0 0h hh h000,rrFoBiftttt式中式中r r0 0 为无限长圆柱体的半径为无限长圆柱体的半径 020,hraBiFor类似有类似有 ：和和02100,rrBifFoBifccFoBifQQ,30P573P573附录附录16162.2.球体球体ttrt0 00球体处理方法与无限大圆柱球体处理方法与无限大圆柱体完全相同，相应的线算图体完全相同，相应的线算图示于示于P575P575附录附录1717之中。之中。这里要注意的是特征尺寸这里要注意的是特征尺寸R R为球体的半径，为球体的半径，r r为球体的为球体的径向方向。径向方向。1.1.F
31、oFo准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响FoFo 0.20.2时，进入正规状况时，进入正规状况阶段，平壁内所有各点过阶段，平壁内所有各点过余温度的对数都随时间按余温度的对数都随时间按线性规律变化，变化曲线线性规律变化，变化曲线的斜率都相等的斜率都相等。mm/0 0随随F F0 0增大而减小。增大而减小。FoFo0.20.2时是瞬态温度变化的初始阶段，各点温时是瞬态温度变化的初始阶段，各点温度变化速率不同度变化速率不同3.3.4 对分析解的讨论对分析解的讨论2.Bi2.Bi准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响Bi Bi（Bi=Bi=h h /）表征了给定导热系统内的导热热表征了给定导热
32、系统内的导热热阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系阻与其和环境之间的换热热阻的对比关系。当当 BiBi 时，意味着表时，意味着表面传热系数面传热系数 h h ，对对流换热热阻趋于流换热热阻趋于0 0。平壁。平壁的表面温度几乎从冷却的表面温度几乎从冷却过程一开始，就立刻降过程一开始，就立刻降到流体温度到流体温度 t t 。当当BiBi0 0时，意味着物体时，意味着物体的热导率很大、导热热阻的热导率很大、导热热阻 0 0（Bi=Bi=h h/）。）。物体物体内的温度分布趋于均匀一内的温度分布趋于均匀一致。致。可用集总参数法求解可用集总参数法求解.求解非稳态导热问题的一般步骤：求解非稳态导热问题的一
33、般步骤：非稳态导热求解方法非稳态导热求解方法 1 1、先校核、先校核BiBi是否满足集总参数法条件，若满是否满足集总参数法条件，若满足，则优先考虑集总参数法；若性质属于足，则优先考虑集总参数法；若性质属于h h或或未知，可先假设，然后校核；未知，可先假设，然后校核；2 2、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟图、如不能用集总参数法，则尝试用诺谟图或近似公式；或近似公式；3 3、若上述方法都不行则采用数值解。、若上述方法都不行则采用数值解。4 4、确定温度分布、加热或冷却时间、热量、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。m答：红砖的导热系数小，以致答：红砖的导热系数小，以致BiBi较大，即在非稳较大，
34、即在非稳态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高态导热现象中，内部热阻较大，当一块被烧至高温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差温的红砖被迅速投入一桶冷水中后，其内部温差较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破较大，从而产生较大的热应力，则红砖会自行破裂。裂。【例例】一块被烧至高温一块被烧至高温(超过超过400)400)的红砖，迅的红砖，迅速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则速投入一桶冷水中，红砖自行破裂，而铁块则不会出现此现象。试解释其原因。不会出现此现象。试解释其原因。【例例】一块厚一块厚200mm200mm的大钢板，钢材的密度为的大钢板，钢材的密度为=7790kg/m=779
35、0kg/m3 3，比热容比热容c cp p=170J/(kg=170J/(kgK)K)，导热系数为导热系数为43.2W/(m43.2W/(mK)K)，钢板的初始温度为钢板的初始温度为2020，放入，放入10001000的加热炉中加热，表面传热系数为的加热炉中加热，表面传热系数为 h=300W/(mh=300W/(m2 2K)K)。试求加热试求加热4040分钟时钢板的中心温度。分钟时钢板的中心温度。解：根据题意，解：根据题意，=100mm=0.1m=100mm=0.1m。毕渥数为毕渥数为 463.0K)W/(m2.43m1.0K)W/(m3002hBi傅里叶数为傅里叶数为 83.2m1.0s60
36、40/sm1018.12252aFo查图可得查图可得 m00.32m00.32 0.3220 C 1000 C1000 C686ttttC531018.1K)J/(kg470kg/m7790K)W/(m2.43pca钢材的热扩散率为钢材的热扩散率为 32.00m0mtttt3-43-4 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念0tt0 xttxtat0w22wtt0tx误差函数：误差函数：1)(1)(2)(02xerfxxerfxdvexerfxv有限大小时，)(0erf令令ax4说明：说明：(1)无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关 (2)一旦物
37、体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。有多么大，该处总能感受到温度的化。(3)但解释但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这时，仍说热量是以一定速度传播的，这 是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。无量纲无量纲坐标坐标)a4x(erfdy2tta4x0y0we2引入过余温度引入过余温度问题的解为：问题的解为：误差函数误差函数 无量纲变量无量纲变量)y(erfa4xy 令令 若若 即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化
38、9953.09953.0)2(erf2ya4xy0几何位置几何位置若若 则则 时刻时刻x处温度可以认为没变化处温度可以认为没变化 对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理时间时间若若 或或Fo 时时可以作为半无限大物体可以作为半无限大物体ay42ax162a4两个重要参数两个重要参数:06.01612xa即任一点的热流通量：即任一点的热流通量：令令 即得边界面上的热流通量即得边界面上的热流通量0,0,内累计传热量内累计传热量2401xaxqxae 002cdzqqw吸热系数吸热系数0 x0wqa 3-4 3-4 二维及三维问题的求解二维及三
39、维问题的求解乘积解法乘积解法考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体(其截面为其截面为 的长方形的长方形)2122ft00),(fftttyxt)(2222yxa10 xyxyhx),(),(11yyxxhy),(),(220),(00 xxyxx0),(00yyyxy2212),(),(0),(01)0,(02022hxxxxxxxxaxxx 利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明即证明了即证明了 是无限长方柱体导热是无限长方柱体导热微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟微分方程的解，这样便可用一维无限大平壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题图或拟合函数求解二维导热问题)
40、,(),(yx),(),(),(yxyx其中其中其中其中及及ffxtttxt0),(),(),(0),(01)0,(022022hyyyyyyyyayyyffytttyt0),(0),x(0),v(Rl 2221232 21),(),(),(PPyxyx 321),(),(),(),(PPPzyxzyx cPyxyx),(),(),(限制条件：限制条件：（1）一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类（2）两侧均为一类两侧均为一类（3）初始温度分布必须为常数初始温度分布必须为常数思考题：思考题：非稳态导热的分类及各类型的特点。非稳态导热的分类及各类型的特点。Bi 准则数准则数,Fo准则数的定义及
41、物理意义。准则数的定义及物理意义。Bi0 和和Bi 各代表什么样的换热条件各代表什么样的换热条件?集总参数法的物理意义及应用条件。集总参数法的物理意义及应用条件。使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义法。时间常数的定义及物理意义.非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。点。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。概念如何应用在实际工程问题中。如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题阶段的换热问题?如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题问题?10半无限大平板非稳态导热的计算方法。半无限大平板非稳态导热的计算方法。3-2;3-6;3-10;3-15;3-16;3-26;3-37;3-51;本章作业本章作业
