1、 - 1 - 广西 2020 年 5 月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合 Mx|4x32，Ny|yx1，则 MN A1， 5 2 ) B.1，5) C. D.0， 5 2 ) 2.已知复数 z 10 3 2 i i (i 是虛数单位)，则 z 的共轭复数是 A.33i B.33i C. 1513 44 i D.15 13 44 i 3.若 sin 3 5 ，且 a( 2 ，)，则 tan(a 4 ) A. 3 4 B. 3 4 C.7 D. 1 7 4.若某 10 人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 A.82.5 B.83 C.93 D.72 5.设实数 x，y 满足不等式组 4
3、2 4 xy yx x ，则 z 1 1 y x 的最小值为 A. 1 3 B. 1 5 C. 1 3 D. 1 2 - 2 - 6.已知点(2，0)为函数 f(x)2cos( 3 x)(|0)的焦点为 F， 过 y 轴上的一点 E 作直线 EF 与抛物线 C 交于 A， B 两点。若EAAF，且|BF|12，则点 A 的横坐标为 A.1 B.3 C.2 D.4 12.若 3x0N*，使得 9 0 0 m x x 1，则实数 m 的取值范围为 A. 4ln3 ln2 ， B.4，) C.(0，) D.6，) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 - 3 - 13.已知向
4、量m(2， 5)， n(1， )， 若n在m方向上的投影为4， 则实数的值为 。 14.若(32x)7a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6a7x7，则(a0a2a4a6)2(a1a3 a5a7)2 。 15.如图，在边长为 2 的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABCDEF 内的豆子粒 数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为 。 16.如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC 是等边三角形， A1A平面 ABC， 四边形 ACC1A1 为正方形，点 E 在线段 BC1上，且 BE2C1E，点 F 为线段 AB 的中点，则直线 A1
5、E 与直线 CF 所成角的余弦值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3n2n。 (1)求数列an的通项公式； (2)设数列 12 1 nn aa 的前 n 项和为 Tn，求证：Tn 1 15 。 18.(本小题满分 12 分) 有关部门在某公交站点随机抽取了 100 名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上 车的时间，乘车等待时间不超过 40
6、分钟)，将数据按5，10)，10，15)，15，20)，20，25)， 25，30)，30，35)，35，40分组，绘制成如图所示的频率分布直方图。 - 4 - 假设乘客乘车等待时间相互独立。 (1)求抽取的 100 名乘客乘车等待时间的中位数(保留一位小数)； (2)现从该车站等车的乘客中随机抽取 4 人，记等车时间在20，30)的人数为 X，用频率估计概 率，求随机变量 X 的分布列与数学期望。 19.(本小题满分 12 分) 如图 1，ACBC，ABC60 ，AB2，点 M 为线段 AB 的中点，点 N 为线段 AC 上靠近 C 的三等分点。现沿 MN 进行翻折，得到四棱锥 ABCNM，
7、如图 2，且 AB2BC。在图 2 中： (1)求证：AM平面 BCNM； (2)求直线 AB 与平面 ACN 所成角的正弦值。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)lnxm(x1)。 (1)若 m3，求函数 f(x)的极值； (2)当 x1，)时，exef(x)e，求实数 m 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 1 63 xy 。 - 5 - (1)直线 l 过点 D(1，1)与椭圆 C 交于 P，Q 两点，若PDDQ，求直线 l 的方程； (2)在圆O： x2y22。 上取一点M， 过点M作圆O的切线l与椭圆C交于A， B两点， 求|MA| |
8、MB| 的值。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3 33 xt yt (t 为参数)，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为322sin2 12。 (1)求直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的参数方程； (2)若 P(1，0)，直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求|PM|PN|的值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|2xm|2x2|。 (1)若 m3，求不等式 f(x)8 的解集； (2)若x1R，x2(0，)，使得 f(x1)3x222x2，求实数 m 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -
