1、最新高三数学上期末试卷及答案一、选择题1若满足，则的最大值为( )A8B7C2D12在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ）ABCD3正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ）A6B16C32D644在中，,，过作交于，则( )ABCD5设满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD6在中，分别是角，的对边，若，则的面积为（ ）AB3CD7已知数列的首项，则（ ）ABCD8数列为等差数列，前项和分别为，若，则（ ）ABCD9设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A2B3C4D910数列为等比数列，若，数列的前项和为，则ABC7D3111若a、b、c0且a(abc)bc42，则2
2、abc的最小值为()A1B1C22D2212在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C=120，c=a，则AabBabCabDa与b的大小关系不能确定二、填空题13已知实数，且，则的最小值为_14设x0，y0，x2y4，则的最小值为_.15已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为_16已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_.17设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _18已知数列()，若，则 19已知是数列的前项和，若，则_20设，满足则则的最小值是_.三、解答题21在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角的大小；（2）若为的中点
3、，且，求的最大值.22已知函数(1)当时,求不等式的解集；(2)当的最小值为3时,求的最小值.23已知等差数列的前n项和为(1)求的通项公式；(2)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由24在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.25在中的对边分别，若，（1）求（2）求的值26设数列的前n项和为.已知.（）求的通项公式；（）若数列满足，求的前n项和.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作
4、直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值故选B考点：简单的线性规划问题2B解析：B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理3D解析：D【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.4A解析：A【解析】【分析】先由余弦定理得到AB边的长度，再由等面积法可得到结果.【详解】根据余弦定理得到将,代入等式得到AB=,再由等面积法得到 故答案为A.【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一
5、个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5A解析：A【解析】【分析】根据题意，作出可行域，分析的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，根据图象即可求解.【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，的几何意义是可行域内的点与原点连线的斜率，由，得点的坐标为，所以，同理，所以的取值范围是.故选：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.6D解析：D【解析】【分析】三角形的面积公式为，故需要求出边与，由余
6、弦定理可以解得与.【详解】解：在中，将，代入上式得，解得：由得所以，故选D.【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是（底高），二是.借助（底高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.7C解析：C【解析】【分析】【详解】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列.，即.故选C.8A解析：A【解析】依题意，.9D解析：D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出满足约束条件的可行域，如图，画出可行域， 平移直线，由图可知，直线经过时
7、目标函数有最大值，的最大值为9.故选D.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10A解析：A【解析】【分析】先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列为等比数列，解得，数列的前项和为，故选【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11D解析：D【解析】由a(abc)b
8、c42，得(ac)(ab)42.a、b、c0.(ac)(ab)(当且仅当acba，即bc时取“”)，2abc22(1)22.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误12A解析：A【解析】【分析】由余弦定理可知c2a2+b22abcosC，进而求得ab的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a与b的大小关系【详解】解：C120，ca，由余弦定理可知c2a2+b22abcosC，（）2a2+b2+aba2b2ab，ab，a
9、0，b0，ab，ab故选A【点睛】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题二、填空题133+54【解析】【分析】由a+b2得出b2a代入代数式中化简后换元t2a1得2at+1得出1t3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等解析：【解析】【分析】由a+b2得出b2a，代入代数式中，化简后换元t2a1，得2at+1，得出1t3，再代入代数式化简后得出，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不等式即可求出该代数式的最小值【详解】解：由于a+b2，且ab0，则0b1a2，所以，令t2a1（1，3），则2at+1，所以，当且仅
10、当，即当时，等号成立因此，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题149【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x2y4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9【解析】【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可【详解】又x2y4即，当且仅当等号成立，故原式 故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件15【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故
11、答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题解析：【解析】【分析】由数列 的前项和为，得时,，得出;验证时是否满足 即可.【详解】当时,当时, 又,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时，需验证时是否满足，是基础题.16【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得解出即可得出【详解】若对任意都有解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题解析：【解析】【分析】由题若对于任意的都有，可得 解出即可得出【详解】，若对任意都有， ，解得 故答案为【点睛】本
12、题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17-8【解析】设等比数列的公比为很明显结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：由可得：代入可得由等比数列的通项公式可得【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题解决这类问题的关键在于解析：-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，
13、有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.18【解析】【分析】由已知推导出=(=1+（）从而-=-由此能求出【详解】数列满足：（）+（）+（）=+=(=(；又+（）=1+=1+=1+（）即=1+（）-=-解析：【解析】【分析】由已知推导出=(，=1+（），从而-=-，由此能求出【详解】数列满足：， （）+（）+（）=+=(，=(；又+（）=1+=1+=1+（），即=1+（）-=-，故答案为：-【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限的求法，考查逻辑思维能力及计算能力，属于中档题19【解析】【分析】由题意首先求得然后结合递推关系求解即可【详解】由题意可知：且：整理可得：由于故【点睛】本题
14、主要考查递推关系的应用前n项和与通项公式的关系等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：【解析】【分析】由题意首先求得，然后结合递推关系求解即可.【详解】由题意可知：，且：，整理可得：，由于，故.【点睛】本题主要考查递推关系的应用，前n项和与通项公式的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到
15、最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示，当直线经过点时，.故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题三、解答题21（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想得出，再利用两角差的余弦公式可得出的值，结合角的范围可得出角的大小；（2）由中线向量得出，将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义，并结合基本不等式得出的最大值，再利用三角形的面积公式可得出面积的最大值.【详解】（1）由正弦定理及得，由知，则，化简得，.又，因此，；（2）如下图，由，又为的中点，则，等式两边平方得，所以，则，当且仅当时取等号，因
16、此，的面积最大值为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了三角形的中线问题以及三角形面积的最值问题，对于三角形的中线计算，可以利用中线向量进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22（1）；（2）3【解析】【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）先用绝对值不等式的性质求出最小值为a+b+c3，然后用基本不等式可得【详解】（1），或或，解得.（2） ， .当且仅当时取得最小值3.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的
17、图象求解，体现了函数与方程的思想23（1）（2）存在，【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式与前项和公式得，解得，从而求出；（2）由（1）得，由，利用裂项相消法得，若，则，整理得，由得，从而可求出答案【详解】解：（1）设等差数列的公差为d，由得，解得，；（2）， ，若，则，整理得，又，整理得，解得，又，存在满足题意【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和，考查裂项相消法求和，属于中档题24()；()，.【解析】分析：（）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC中
18、，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围25（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，结合特殊角的三角函数值，求得.（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由,得,且,所以，- （2）因为,由正弦定理得 又由余弦定理得： 解得【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.26（）; （）.【解析】【分析】（）利用数列前项和与通项的关系求解；（）结合第（）问的结果，利用关系式求出数列的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位相减法求其前n项和.【详解】（）因为，所以，故当时，此时，即所以，（）因为，所以，当时，所以，当时，所以，两式相减，得所以，经检验，时也适合，综上可得：.【点睛】本题考查数列前项和与通项的关系，特殊数列的求和问题，关键在于运用错位相减法进行数列求和，注意考虑的情况，属于中档题.
