1、江苏省南京市20202021学年第一学期11月六校联合调研试题高三数学202011一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合A，B，则AB A BC D3已知命题p：xR，ax2ax10，命题q：函数y(a1)x是减函数，则命题p成立是q成立的A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知非零向量，若，(2)，则与的夹角是A B C D52020年是“干支纪年法”中的庚子
2、年“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、 戌、亥叫做“十天干”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环记录今年国庆节是小明10岁生日，那么他80岁生日时的年份是“干支纪年法”中的A己亥年 B戊戌年 C庚戌年 D辛丑年6已知直三棱柱ABCA1B1C1的顶点都在球O上，且AB4，AA16，ACB30，则此直三棱柱的外接球O的表面
3、积是A25 B50 C100 D7已知a0，b0，直线l1：x(a4)y10，l2：2bxy20，且l1l2，则的最小值为A2 B4 C D8已知a0，函数，xR，记函数的值域为M，函数的值域为N，若MN，则a的最大值是A1 B2 C3 D4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9若，则下列关系式中一定成立的是AB(e2.718)C(sincos)a(sincos)b（是第一象限角） Dln(a21)ln(b21)10已知双曲线C1：(a0，b0)的实轴长是2，右焦点与抛物线C2：y28x的焦
4、点F重合，双曲线C1与抛物线C2交于A、B两点，则下列结论正确的是A双曲线C1的离心率为 B抛物线C2的准线方程是x2C双曲线C1的渐近线方程为yx D11若数列的前n项和是，且，数列满足，则下列选项正确的为A数列是等差数列 BC数列的前n项和为 D数列的前n项和为，则112函数(A0，0，0)的部分图象如图所示，已知函数在区间0，m有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是A函数的最小正周期为2B点(，0)为函数的一个对称中心C函数的图象向左平移个单位后得到的图象 D函数在区间，0上是增函数三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知函数满足，当x
5、(0，1)时，函数，则 14某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这 6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有 2项相同的概率为 15已知边长是4的菱形ABCD，A60，点P是菱形ABCD内部一点，若 ，则PBC与菱形ABCD的面积的比值是 16已知对任意的x0，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且bcosAcosCasinBsinCb请在
6、b，c2，2sinA3sinC这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答注意：只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分问题：已知 ，计算ABC的面积18（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，7，48，数列满足，（1）证明：数列是等比数列，并求数列与数列通项公式；（2）若，求数列的前n项和19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PC底面ABCD，ABAD，ABCD，AB2，ADCD1，BCPC，E是PB的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求二面角PACE的大小20（本小题满分12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通
7、过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩（1）通过分析可以认为考生初试成绩X服从正态分布N(，)，其中64，169，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响，记该考生的复试试成绩为Y，求Y的分布列及数学期望附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.997421（本小题满分12分）已知椭圆C：(ab0)离心率为，点(1，)在椭圆C上，P点坐标(0，)，直线l：yxm交椭圆C于A、B两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）求PAB的面积22（本小题满分12分）已知函数，a、bR（1）讨论的单调性；（2）已知函数的极大值为1若b2，设1nm，证明：；设，判断函数零点个数，并说明理由
