1、无锡市初中数学反比例函数知识点总复习附答案一、选择题1如图,二次函数的图象如图所示,则一次函数和反比例函数在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【详解】二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，a0，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，c=0，二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧，a，b同号，b0，一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限，反比例函数y=图象分布在第二、四象限，故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的
2、图象，正确把握相关性质是解题关键2对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小【答案】C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在
3、各个象限单调性的变化3给出下列函数：y3x+2：y；y：y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案【详解】解：y3x+2，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；y3x，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键4一次函数y=
4、ax+b与反比例函数，其中ab0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y= 的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，满足ab0，ab0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小5如图，是双曲线
5、上两点，且两点的横坐标分别是和的面积为，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别过点A、B作ADx轴于点D，BEx轴于点E，根据SAOB=S梯形ABED+SAOD- SBOE =12，故可得出k的值【详解】分别过点A、B作ADx轴于点D，BEx轴于点E，双曲线的图象的一支在第二象限k0，A，B两点在双曲线的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5，A（-1，-k），B（-5， ）SAOB=S梯形ABED+SAOD- SBOE =12，解得，k=-5故选：C【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本
6、知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注6如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A或B或C或D或【答案】B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使成立的取值范围是或，故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.7对于反比例函数，下列说法不正确的是A图象分布在第二、四象限B当时，随的增大而增大C图象经过点（1,-2）D若点，都在图象上，且，则【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选
7、项分析判断后利用排除法求解【详解】A. k=20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=20时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.,点(1,2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x10 x2,则y2y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.8如图，在平面直角坐标系中，将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，若反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，则k的值为（）A6B3C3D6【答案】C【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出A点坐标，再利用
8、反比例函数的性质得出答案【详解】如图所示：将OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90，得到OAB，反比例函数y=的图象经过点A的对应点A，A（3，1），则把A代入y=，解得：k=3故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A点坐标是解题关键9如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点,且四边形的面积是面积的倍，则的值为:（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】过D作DF/轴，过C作轴，交点为，利用平行四边形的性质证明利用平移写好的坐标，由四边形的面积是面积的倍，得到利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写的坐标，列方程求解【详解】解：过D作DF/轴
9、，过C作轴，交点为，则，的两边互相平行， ， 设 由结合平移可得：， 四边形的面积是面积的倍， ， 由中点坐标公式知： ， 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键10方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x
10、所在范围【详解】解：依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，此时抛物线的图象在反比例函数上方方程的实根x0所在范围为：故选C【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势11若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y
11、1y3Dy1y3y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论.【详解】点A(4，y1)、B(2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数的图象上，又，y3y1y2，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.12如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，若点是线段的中点，则的值为（ ）AB8CD【答案】A【解析】【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可【详解】解：设A（a，b），则B（
12、2a，2b），点A在反比例函数的图象上，ab2；B点在反比例函数的图象上，k2a2b4ab8故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk13已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；若，则；若，则其中真命题个数是（ ）A0B1C2D3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k0，y1=，y2=，然后根据反比例函数k的几何意义判断，根据点位于的象限判断，结合已知条件列式计算判断，由此即可求得答案.【详解】反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
13、k0，、两点在该图象上，y1=，y2=，x1y1=k，x2y2=k，过点作轴，为垂足，SAOC=，故正确；若，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以，故正确；，故正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.14如图，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（ ）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于轴对称DPOQ的面积是【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误
14、；B根据反比例函数的性质，由图形可得：0，0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误；C根据，的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于轴对称，故此选项错误；D|=PMMO，|=MQMO，POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ=故此选项正确故选D15如图，RtAOB中，AOB=90，AO=3BO，OB在x轴上，将RtAOB绕点O顺时针旋转至RtAOB，其中点B落在反比例函数y=的图象上，OA交反比例函数y=的图象于点C，且OC=2CA，则k的值为（）A4BC8D7【答案】C【解析】【详解】解：设将RtAOB绕点O顺时针旋转至RtAOB的旋转角为，OB=a，则OA
15、=3a，由题意可得，点B的坐标为（acos，asin），点C的坐标为（2asin，2acos），点B在反比例函数y=的图象上，asin=，得a2sincos=2，又点C在反比例函数y=的图象上，2acos=，得k=4a2sincos=8.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为，利用旋转的性质和三角函数设出点B与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可.16若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A-1或1B小于的任意实数C-1D不能确定【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程且求解即可【详解】解：是反比例函数，解之得又因
16、为图象在第二，四象限，所以，解得，即的值是故选：【点睛】对于反比例函数（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内17当时，反比例函数的图象（ ）A在第一象限，随的增大而减小B在第二象限，随的增大而增大C在第三象限，随的增大而减小D在第四象限，随的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数中的，图像分布在第二、四象限；利用判断即可【详解】解：反比例函数中的，该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又，图象在第二象限且随的增大而增大故选：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数
17、图像分布在第二、四象限内18如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（ ）A6B5C4D3【答案】A【解析】【分析】因为四边形ABCO是平行四边形，所以点A、B纵坐标相等，即可求得A、B横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解【详解】解：四边形ABCO是平行四边形点A、B纵坐标相等设纵坐标为b，将y=b带入和中，则A点横坐标为 ，B点横坐标为AB=故选：A【点睛】本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法19如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC的中点E，连接D
18、E，若CDE的面积是1，则k的值是（）A3B4CD6【答案】B【解析】【分析】设E的坐标是 则C的坐标是 ，求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值【详解】设E的坐标是，则C的坐标是（m，2n），在 中，令，解得：， 故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn表示出三角形的面积是关键20下列函数：y=-x；y=2x；y=x2 当x0时，y随x的增大而减小的函数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可【详解】一次函数yx中k0，y随x的增大而减小，故本选项正确；正比例函数y2x中，k2，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误；反比例函数中，k10，当x0时函数的图像在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本选项错误；二次函数yx2，中a10，此抛物线开口向上，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确故选B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性
