1、一、选择题1设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y（x1）2a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y22将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，则得到新抛物线的解析式为（ ）ABCD3如图是函数yx2+bx+c与yx的图象，有下列结论：（1）b24c0；（2）b+c+10；（3）方程x2+（b1）x+c0的解为x11，x23；（4）当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1B2C3D44已知函数，下列结论正确的是（ ）A函数图象过点B函数图象与轴无交点C当时， 随的增大而减小D
2、当时， 随的增大而减小5已知二次函数yax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论正确的是（）A抛物线的开口向下B抛物线的对称轴为直线x2C当0x4时，y0D若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x26如图，在中，B90，AB3cm，BC6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数图象大致是（）ABCD7若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）ABCD8抛物线与轴有交点，则的取值范围
3、是（ ）ABCD9已知抛物线的顶点M关于坐标原点O的对称点为，若点在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）ABCD10要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下（）甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1A甲乙错，丙对B甲丙对，乙错C甲乙对，丙错D乙丙对，甲错11如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）ABCD12抛物线y=2(x1)23向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）Ax=3Bx=1Cx=2Dx=4二
4、、填空题13如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_14已知函数yax2（a1）x+1，当0x2时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是_15已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2+3的图象上，则y1_y2（填“”或“”或“”）16已知二次函数，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，则_x 013 y 17如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB两点，拱顶C到AB的距离为4m，AB=12m，DE为拱桥底部的两点，且DEAB，点E到AB的距离为5cm，则DE的长度为_ 18如图，在直角坐标系中，点A，C在x轴上，且，抛物线经过坐标原点O和点A，若
5、将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，则抛物线的解析式为_19抛物线yx2+2x-3与x轴的交点坐标为_20二次函数的对称轴为直线，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_三、解答题21愤怒的小鸟为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量（1）如图1，愤怒的小鸟调整好位置后，恰好可以越过2m高的箱子(箱子宽度不计)，射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m，问出发时小鸟与箱子的距离？（2）如图2，箱子的长宽不断发生变化，
6、愤怒的小鸟按照原弹射轨迹(射中6m外的捣蛋猪，最高点距离地面3m)，当轨迹恰好经过B、C两点时，则AB+BC+CD的最大值是多少？22已知二次函数y（x1）（xm）（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m的值变化时，该函数图象的顶点在下列哪个函数的图象上? Ayx1 Byx1 Cy（x+1）2 Dy（x1）223某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设每件涨价元（1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式（2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数
7、关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品售价为_元，最大纯利润为_元24如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，A点的坐标为(-1，0)（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时QAC的周长25某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树
8、提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系如图所示（1）求每棵果树产果y(千克)与增种果树x(棵)之间的函数关系式；（2）设果园的总产量为w(千克)，求w与x之间的函数表达式；（3）试说明（2）中总产量w(千克)随增种果树x(棵)的变化而变化的情况，并指出增种果树x为多少棵时获得最大产量，最大产量w是多少？26已知：二次函数过点（0，3），（1，4）（1）求出二次函数的表达式；（2）在给定坐标系中画出这个二次函数的图像；（3）根据图像回答：当0x3时，y的取值范围是 【参考答案】
9、*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】根据二次函数的性质解答【详解】由抛物线y（x1）2a可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，点离对称轴越近该点的函数值越大，y1y2y3，故选：A【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a0时，对称轴左减右增；当a0时，对称轴左增右减2C解析：C【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线：故答案为：C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键3B解析：B【分析】根据函数图象与x轴交点个数判断（1）；
10、利用待定系数法求出函数解析式，代入计算判断（2）；由二次函数与一次函数的交点求出方程的解，判断（3）即可；利用函数图象比较函数值判断（4）【详解】由图象知，二次函数过（3，3）（0，3），（1，1）， 解得：， b+c+13+3+11，故错误；a1，抛物线为yx2-3x+3，函数yx2+bx+c与x轴无交点，b24c0，故错误；由图象知，抛物线yx2+bx+c与直线yx的交点坐标为（1，1）和（3，3），方程x2+（b1）x+c0的解为x11，x23，故正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确；故选：B【点睛】此题考查待定系数法求二次函数的解析
11、式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，图象法比较函数值的大小，是一道较为基础的二次函数题4D解析：D【分析】根据二次函数的性质进行判断即可【详解】解：A、当x=-1时，=1+21=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误；B、=（2）241（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故此选项错误；C、=（x1）22，且10，当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、当x1,时，y随x的增大而减小，此选项正确，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键5B解析：B【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说
12、法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x2，故选项B正确；当x2 时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A错误；当0x4时，y0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2或x2x1，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6D解析：D【分析】先根据运动速度和AB、BC的长可得的取值范围，再根据运动速度可得，然后利用直角三角形的面积公式可得与之间的函数关系式，最后根据二次函数的图象特点即可得【
13、详解】设运动时间为，点P到达点B所需时间为，点Q到达点C所需时间为，点P、Q同时停止运动，且的取值范围为，由题意，则与之间的函数图象是抛物线在的部分，且开口向下，观察四个选项可知，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确求出与之间的函数关系式是解题关键7B解析：B【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为，故点与点关于对称轴对称，即，再根据点与点在对称轴右侧，y随x增大而减小即可得出结论【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴为，点与点关于对称轴对称，点与点在对称轴右侧，y随x增大而减小，故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是
14、解题的关键8C解析：C【分析】根据抛物线与轴的交点情况可得到方程根的情况，进而得到根的判别式大于等于，即可得到关于的不等式，最后解不等式即可得到答案【详解】解：抛物线与轴有交点方程有实数根故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象性质与一元二次方程根的情况的关系、解一元一次不等式等，体现了数形结合的思想9C解析：C【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】解：，点M为（m，），点M的坐标为（，），解得：；，；点M的坐标为：（3，）故选：C【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点
15、M的坐标是解题的关键10C解析：C【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论【详解】解：y=x（4-x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，甲、乙的说法正确；若b=3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键11B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B、C的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当和时y的值，然后
16、即可求解【详解】如图，由题意得，设抛物线的解析式为，代入得，抛物线的解析式为当时，当时，故选B【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式12C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为，即，则此时抛物线的对称轴是直线，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键二、填空题13【分析】根据AB两点的横坐标可得1x3时ax2+cmx+n即可得出ax2mx+cn的解集【详解】抛物线与直
17、线交于A(1p)B(3q)抛物线开口向上1x3时ax2+cmx+n解析：【分析】根据A、B两点的横坐标可得 1x3 时， ax2+cmx+n ，即可得出 ax2mx+cn 的解集【详解】抛物线与直线交于 A(1，p) ， B(3，q) ，抛物线开口向上， 1x3 时， ax2+cmx+n ， ax2mx+cn 的解集为 1x3 故答案为： 1x3 【点睛】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键14【分析】分a0a=0及a0三种情况考虑：当a0时利用二次函数的性质可得出2解之可得出a的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y随x
18、的增大而增大进而可得出a=解析：【分析】分a0，a=0及a0三种情况考虑：当a0时，利用二次函数的性质可得出2，解之可得出a的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a0时，利用二次函数的性质可得出，0，解之可得出a的取值范围综上此题得解【详解】解：根据题意得：当a0时，2，解得：a0；当a0时，原函数为一次函数yx+1，10，y随x的增大而增大，a0符合题意；当a0时，0，解得：a1综上所述：a的取值范围是a1，故答案为a1【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a0，a=0及a0三种情况，找出a的取值范围
19、是解题的关键15【分析】根据抛物线y（x+1）2+3得到开口向下对称轴为直线x1然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：抛物线y（x+1）2+3的开口向下对称轴为直线x1当x1时解析：【分析】根据抛物线y（x+1）2+3得到开口向下，对称轴为直线x1，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：抛物线y（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，12，y1y2故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质是解题的关键16【分析】先根据和的函数值相同可得二次函数的对称轴为从而可得再根据时的函数值可得从而可得由此即可得【详解】
20、和的函数值相同此二次函数的对称轴为即当时则故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质正确求出二解析：【分析】先根据和的函数值相同可得二次函数的对称轴为，从而可得，再根据时的函数值可得，从而可得，由此即可得【详解】和的函数值相同，此二次函数的对称轴为，即，当时，则，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，正确求出二次函数的对称轴是解题关键1718【分析】先建立平面直角坐标系以直线DE为x轴y轴为经过点C且垂直于AB的直线设AB与y轴交于H求出OC的长然后设该抛物线的解析式为：根据条件求出解析式再令y=0求出x的值即可得到DE的长度【详解解析：18【分析】先建立平面直角坐标系，以直线DE为x轴
21、，y轴为经过点C且垂直于AB的直线，设AB与y轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：，根据条件求出解析式，再令y=0，求出x的值，即可得到DE的长度【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，以直线DE为x轴，y轴为经过点C且垂直于AB的直线，设AB与y轴交于点H，AB=12，AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，OC=5+4=9，B（6，5），C（0，9）设该抛物线的解析式为：，顶点C（0，9），抛物线，代入B（6，5）得5=36a+9，解得，抛物线解析式为，当y=0时，解得x=9，E（9，0），D（-9，0），OE=OD=9，DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18
22、【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用问题，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，是一道非常典型的试题18【分析】利用勾股定理易求BC的长即点D的纵坐标长度再求出OE的长即可出点D的坐标设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+6把点A坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式【详解】解：如图所示BCx轴即解析：【分析】利用勾股定理易求BC的长，即点D的纵坐标长度，再求出OE的长即可出点D的坐标,设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+6，把点A坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式【详解】解：如图所示，BCx轴，即BCA=90，由平移性质得，CE=BD=5AE=OE=3D的坐标为（3，6）设抛物线
23、的解析式为y=a（x-3）2+6，将点A（6，0）代入得，a（6-3）2+6=0a=，y=-（x-3）2+6=故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、利用待定系数法求抛物线的解析式以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等19【分析】要求抛物线与x轴的交点即令y0解方程即可【详解】令y0则x2+2x30解得x13x21则抛物线yx2+2x3与x轴的交点坐标是（30）（10）故答案为：（30）（10）解析：【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y0，解方程即可【详解】令y0，则x2+2x30，解得x13，x21则抛物线yx2+2x3与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0）故答案为：（3
24、，0），（1，0）【点睛】此题考察二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即为二次函数图像与x轴交点的横坐标20-4t5【分析】先由对称轴求b的值则二次函数关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解=16+4t0在在x=-1时y=5当x=4时y=0用y=t与有交点t的范围即可求出【详解】二次解析：-4t5【分析】先由对称轴求b的值，则二次函数，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，=16+4t0，在在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0，用y=t与有交点，t的范围即可求出【详解】二次函数的对称轴为直线，=-4，二次函数，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，=16+4t0，
25、t-4，在x=-1时，y=5，当x=4时，y=0，y=t与有交点，t满足条件为-4t5，则的取值范围是-4t5故答案为：-4t5【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，与一元二次方程的解的条件，利用对称轴会求b的值，关于的一元二次方程（为实数）有解，会用=16+4t0，会用y=t与有交点，求t满足条件是解决问题的关键三、解答题21（1）出发时小鸟与箱子的距离为() m；（2）的最大值为m【分析】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点，利用待定系数法可求得抛物线的解析式，再求得当时，的值，结合题意可得答案；（2）设B点坐标为(，)，则C点坐标为(，)，根据题意
26、得到AB+BC+CD的二次函数，根据二次函数的性质即可求解【详解】（1）根据题意知顶点坐标为(3，3)，且经过原点，设抛物线的解析式为：，把(0，0)代入得：，解得：，抛物线的解析式为，令，则，即，解得：(不合题意，舍去)，答：出发时小鸟与箱子的距离为() m；（2）设B点坐标为(，)，则C点坐标为(，)，B点、C点都在第一象限，当时，的最大值为m【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义22（1）见解析；（2）D【分析】（1）根据已知函数解析式得到抛物线与x轴的两点交点横坐标：x1=1，x2=m，据此证得
27、结论；（2）根据顶点式先得到抛物线的顶点坐标为（-m，m），然后分别代入四个解析式中看是否满足解析式，再进行判断【详解】（1）证明：当y0时，（x1）（xm）0解得x11，x2m当m1时，方程有两个相等的实数根；当m1时，方程有两个不相等的实数根所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点（2）由二次函数y（x1）（xm）（x）2+m得到该抛物线的顶点坐标是（，m），而点（，m）满足y（x1）2，不满足yx1，yx1，y（x+1）2，点（，m）在函数y（x1）2上故答案是：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识点，需要掌握二次函数与一元
28、二次方程间的关系，二次函数三种形式23（1）；（2），当时，毛利润随的增大而增大；（3）75，5000【分析】（1）根据每件涨价x元，每周销量就减少件即可得；（2）根据“毛利润（每件的售价每件的成本）销售量”可得与x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为元，先根据纯利润的计算公式求出与x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由题意，每件涨价x元，每周销量就减少件，则；（2）由题意得：，整理得：，将此二次函数的解析式化成顶点式为，由二次函数的性质可知，当时，毛利润随的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为元，则，整理得：，即，由二次函数的
29、性质可知，当时，取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为（元），故答案为：75，5000【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键24（1）二次函数的解析式为；（2），四边形ABPC的面积的最大值为；（3）Q(1，-2)，三角形QAC的周长为【分析】（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；（3）求出点A关于直线x=1对称点B，再求直线BC与对
30、称轴交点Q，将AQ+CQ转化为BC，在RtAOC中求AC，在RtBOC中求BC即可【详解】（1）在曲线上，解得：，二次函数的解析式为；（2）在中，令y=0，得x=3或x=-1，B(3，0)，且C(0，-3)，设BC的直线为y=kx+b，解得，经过点B，C的直线为y=x-3，设点P的坐标为，如图，过点P作轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则，当时，四边形ABPC的面积的最大值为；（3）点A关于直线x=1对称点B（3，0），直线BC与对称轴的交点为Q，则Q为QA+QC最小时位置，有（2）BC的直线为y=x-3，当x=1，y=1-3=-2，Q(1，-2)，三角形QAC的周长为【点睛】本题考查了待定系
31、数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用它们解决问题是关键25（1）；（2） ；（3）当x=50时，w的最大值为【分析】（1）由图像可得坐标，设，然后代入求解即可；（2）根据（1）及题意可直接进行求解；（3）由（2）及二次函数的性质可进行求解【详解】解：（1）由图像可得坐标，则设，把点代入得：，解得：，；（2）由（1）及题意得：；（3）由（2）得：，开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，当时，w取最大，最大值为【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键26（1）；（2）见解析；（3）4y0【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据函数的解析式画出抛物线即可；（3）把二次函数解析式化成顶点式，再根据图形分析计算y的取值范围即可【详解】解：（1）将点（0，3），（1，4）代入二次函数得：，解得：，所以，二次函数的表达式为：；（2）二次函数的图象如下：（3）当x1时，有最小值4，当x0时，y（01）243，当x3时，y（31）240，又对称轴为x1，当0x3时，y的取值范围是4y0【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、也考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的三种常用形式：一般式、顶点式、交点式
