1、最新物理万有引力与航天练习题含答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得： 由（2）（3）万有引力提供向心力，则解得：2a
2、、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R，己知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：（1）a、b两颗卫星周期分别是多少？（2） a、b两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1） ， （2）速度之比为2 ； 【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，对地面上的物体由黄金代换式a卫星解得b卫
3、星解得 （2）卫星做匀速圆周运动，a卫星解得b卫星b卫星 解得所以 （3）最远的条件解得3如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的点，远地点为同步圆轨道上的点到达远地点时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为，地球质量为，地球半径为，飞船质量为，同步轨道距地面高度为当卫星距离地心的距离为时，地球与卫星组成的系统的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船
4、在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过点时的速率为，则经过点时的速率多大？（3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（1
5、）在近地轨道（离地高度忽略不计）上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：则飞船的动能为；（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量： 若飞船在椭圆轨道上运行，经过点时速率为，则经过点时速率为：；（3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解4设地球质量为M，自转周期为
6、T，万有引力常量为G将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得： 物体相对地心是静止的则有：，因此有：(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛
7、顿第二定律：解得： (3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律： 解得卫星距地面的高度为：5我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。(1)试求月球表面处的重力加速度g.(2)试求月球的质量M(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度.【答案】（1）（2） （3
8、）【解析】【详解】（1）根据题目可得小球做平抛运动,水平位移: v0t=L竖直位移:h=gt2联立可得: （2）根据万有引力黄金代换式，可得 （3）根据万有引力公式；可得，而星球密度,联立可得62004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为.（1）求出地球的质量；（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3
9、）若已知月球半径为，月球表面的重力加速度为.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）在地球表面，由解得地球的质量（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有月球绕地球运动的轨道半径（3）在月球表面，则有解得7已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（2）该行星的自转周期为多少？【答案】（1） （2） 【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为 ，则： ，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则
10、 联立解得： （2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期 8已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G，某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径R，忽略火星自转的影响。求：（1）火星的质量；（2）火星的第一宇宙速度；（3）人造卫星的运行周期。【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】（1）在火星表面，由万有引力等于重力得：得火星的质量 ；（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据得；（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得联立得。9航天专家叶建培透露，中国将在2020年发射火星探测器，次年登陆火星中国火星探测系统由环绕器和着陆
11、巡视器组成环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为h，火星半径为R，引力常量为G（1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索着陆巡视器第一次落到火星时以v0的速度竖直弹起后经过t0时间再次落回火星表面求火星的密度（2）“环绕器”绕火星运动的周期T【答案】（1）（2）【解析】（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度；根据火星表面万有引力等于重力得，火星密度，由解得；（2）根据万有引力提供向心力公式得：解得：10已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：解得：（2）由卫星所需的向心力由万有引力提供可得又解得：考点：万有引力定律的应用名师点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解
