1、课时素养评价十九牛顿运动定律的三类典型问题 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题5分,共30分)1.如图所示,质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在光滑的水平面上,木块A上放有质量为2m的木块C,三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开,若重力加速度为g,则在木块C移开的瞬间()A.木块B对水平面的压力迅速变为2mgB.弹簧的弹力大小为mgC.木块A的加速度大小为2gD.弹簧的弹性势能立即减小【解析】选C。对AC整体分析,弹簧的弹力F弹=(m+2m)g=3mg,撤去C瞬间,弹簧的弹力不变,弹性势能不变,故B、D错误;对A分析,根据牛顿第二定律得,a= =2g,故C正确;由于弹
2、簧的弹力不变,木块B对水平面的压力不变,仍然为4mg,故A错误。2.如图所示,A、B两物体用轻绳连接,置于光滑水平面上,它们的质量分别为M和m,若Mm,现用水平力F分别拉A和B,A、B间绳的拉力分别为T1、T2,则()A.T1=T2B.T1T2C.T1T2D.不能确定【解析】选C。设物体运动的加速度为a,对AB整体有:F=(M+m)a,对B有:T1=ma,解得:T1=F同理可得:T2=F可见:T1a。A正确,B、C、D错误。5.如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是()A.两个小球的瞬时加速度均沿
3、斜面向下,大小均为gsin B.B球的瞬时加速度沿斜面向下,小于gsin C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2gsin D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零【解析】选C。系统原来静止,根据平衡条件可知,对B球有:F弹=mgsin ,对A球有:F绳=F弹+mgsin,细线被烧断的瞬间,细线的拉力立即减为零,但弹簧的弹力不发生改变,则:B球受力情况未变,瞬时加速度为零;对A球,根据牛顿第二定律得:a=2gsin,方向沿斜面向下,故A、B、D错误,C正确。6.如图所示,质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉
4、B,运动距离h时,B与A分离。下列说法正确的是()A.B和A刚分离时,弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时,它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于D.在B与A分离之前,它们做匀加速直线运动【解析】选C。A、B分离前,A、B共同做加速运动,由于F是恒力,而弹力是变力,故A、B做变加速直线运动,当两物体要分离时,FAB=0。对B:F-mg=ma,对A:kx-mg=ma,即F=kx时,A、B分离,此时弹簧处于压缩状态,设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0,又2mg=kx0,h=x0-x,F=mg,解以上各式得k=,综上所述,只有选项C正确。二、计算题(本题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,
5、有数值计算的要标明单位)7.(14分)如图所示,光滑水平桌面上的物体A质量为m1,系一细绳,细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂质量为m2的物体B,先用手使B静止(细绳质量及滑轮摩擦均不计)。(1)求放手后A、B一起运动中绳上的张力FT。(2)若在A上再叠放一个与A质量相等的物体C,绳上张力就增大到FT,求m1m2。【解题指南】解答本题可按以下思路进行:(1)放手后两物体一起做匀加速直线运动,分别以A和B为研究对象进行受力分析,由牛顿第二定律可求得绳子的拉力。(2)分别对B及AC整体受力分析,由牛顿第二定律可列出绳子张力的表达式,根据题意可得出质量的关系。【解析】(1)对B有:m2g-FT=m2a1对A
6、有:FT=m1a1则FT=g(2)对B有:m2g-FT2=m2a2对A和C系统,有:FT2=2m1a2则FT2=g由FT2=FT得:g=所以m1m2=12答案:(1)g(2)128.(16分)如图所示,细线的一端固定在倾角为45的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零?(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时,小球对滑块的压力等于零?(3)当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大?【解析】 (1)当FT=0时,小球受重力mg和斜面支持力FN作用,如图甲,则FN cos 45=mg,FN sin 45
7、=ma解得a=g,故当向右加速度为g时线上的拉力为0。(2)假设滑块具有向左的加速度a1时,小球受重力mg、线的拉力FT1和斜面的支持力FN1作用,如图乙所示。由牛顿第二定律得水平方向:FT1 cos 45-FN1 sin 45=ma1,竖直方向:FT1 sin 45+FN1 cos 45-mg=0。由上述两式解得FN1=,FT1=。由此两式可以看出,当加速度a1增大时,球所受的支持力FN1减小,线的拉力FT1增大。当a1=g时,FN1=0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,这时绳的拉力为FT1=mg。所以滑块至少以a1=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。(3)当滑块加速度
8、大于g时,小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用,如图丙所示,此时细线与水平方向间的夹角45。由牛顿第二定律得FT cos =ma,FT sin =mg,解得FT=m=mg。答案:(1)g(2)g(3)mg (15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧下端系一个质量为m的小球A,小球被水平挡板P托住使弹簧长度恰为自然长度(小球与挡板不粘连),然后使挡板P以恒定的加速度a(aa0,所以小球飞起来,FN=0设此时细线与竖直方向的夹角为,如图丙所示,由牛顿第二定律得:FT=40N56.56 N。答案:(1)50 N22 N(2)56.56 N0【补偿训练】如图所示,在小
9、车的倾角为30的光滑斜面上,用劲度系数k=500 N/m 的弹簧连接一质量为m=1 kg的物体。(1)当小车以 m/s2的加速度运动时,m与斜面保持相对静止,求弹簧伸长的长度。(2)若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须多大?(3)若使弹簧保持原长,小车加速度大小、方向如何?【解析】(1)对物体受力分析,受重力、支持力和拉力,如图:加速度水平向右,故合力水平向右,将各个力和加速度都沿斜面方向和垂直斜面方向正交分解,由牛顿第二定律,得到F-mgsin30=macos30mgcos30-FN=masin30解得F=mgsin 30+macos 30=6.5 N根据胡克定律,有F=kx代入数据得到x
10、=0.013 m=1.3 cm即此时当小车以m/s2的加速度运动时,弹簧伸长的长度为1.3 cm。(2)物体对斜面体没有压力,则斜面体对物体也没有支持力,物体受到重力和拉力,物体的加速度水平向右,故合力水平向右,运用平行四边形定则,如图:由几何关系得到F合= N=10 N根据牛顿第二定律,得到a=10 m/s2即若使物体m对斜面无压力,小车加速度必须为10 m/s2。(3)弹簧保持原长,弹力为零,物体受到重力和支持力,物体沿水平方向运动,加速度水平向左,合力水平向左,运用平行四边形定则,如图:根据几何关系,有F合=mgtan 30根据牛顿第二定律,有F合=ma故a=gtan 30= m/s2即小车加速度大小为 m/s2、方向水平向左。答案:(1)1.3 cm(2)10m/s2(3)m/s2,方向水平向左
