1、一次函数与几何综合(一)(习题)1. 如图,点 B,C 分别在直线 y=2x 和直线 y=kx 上,A,D 是 x轴上的两点若四边形 ABCD 是长方形,且 AB:AD=1:2,则k 的值为 yy=2xy=kxBCOADx2. 如图,一次函数 y=-2x+4 的图象与坐标轴分别交于点 A,B, 把线段 AB 绕着点 A 沿逆时针方向旋转 90,点 B 落在点 B 处,则直线 AB的表达式为 yBAOBx3. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是正方形, 点 A 的坐标是(4,0),P 为 AB 边上一点,沿 CP 折叠正方形, 折叠后的点 B 落在平面内的点 B处已知直线
2、CB的解析式为 y = - 3x + b ,则点 B的坐标为 ,直线 CP的表达式为 ByCBPOAx4. 如图,点 A 的坐标是(-2,0),点 B 的坐标是(6,0),点 C 在第一象限内,且OBC 为等边三角形,直线 BC 交 y 轴于点D,过点 A 作直线 AEBD,垂足为点 E,交 OC 于点 F,则点 C 的坐标为 ,直线 AE 的表达式为 yDCFEAOBxyDABOx第 4 题图第 5 题图5. 如图,一次函数的图象交 x 轴于点 B(-6,0),交正比例函数的图象于点 A,且点 A 的横坐标为-4,SAOB = 15 ,SBOD = 45 ,则一次函数的表达式为 ,正比例函数
3、的表达式为 6. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线 y = - 3 x + 3 与 x 轴、y4轴分别交于 A,B 两点,点 C(0,n)是 y 轴上一点,把坐标平面沿直线 AC 折叠,使点 B 刚好落在 x 轴上,则点 C 的坐标是 yBOAx7. 如图,在平面直角坐标系中,函数 y=-x 的图象 l 是第二、四象限的角平分线实验与探究:由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 A的坐标为(-2,0), 请在图中分别标出 B(-5,-3),C(-2,5)关于直线 l 的对称点B,C的位置,并写出它们的坐标:B ,C 归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一
4、点 P(m,n)关于第二、四象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 运用与拓广:已知两点 D(0,-3),E(1,-4),试在直线 l 上确定一点 Q,使点 Q 到 D,E 两点的距离之和最小,并求出点 Q 的坐标A5-4 -3 -2 -1O1234-2-3B-4-5lCy54321A-15 xDE8. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y = x - 4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,P 为 y 轴上 B 点下方的一点,且 PB=m(m0), 以点 P 为直角顶点,AP 为腰在第四象限内作等腰 RtAPM(1)用含 m 的代数式表示点 M 的坐标;(2)若直线 MB 与 x 轴交于点 Q,求点 Q 的坐标yAQOxBPM【参考答案】 巩固练习1.252.y = 1 x + 4233.(2, 4 - 2), y = -3 x + 434.(3, 3 3 ), y =3 x + 2 3335.y = 5 x +15 , y = - 5 x246.(0, 4 ),(0,-12)37.实验与探究:(3,5),(-5,2)归纳与发现:(-n,-m)运用与拓广:点 Q 的坐标为(2,-2) 8.(1)M(4+m,-8-m)(2)Q(-4,0)