概率易错题汇编含答案.doc

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资源描述

1、概率易错题汇编含答案一、选择题1在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球,其中3个是黄球,2个是白球1个是绿球,从该袋子中任意摸出一个球,摸到的不是绿球的概率是( )ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率,然后用1-是绿球的概率即可解答【详解】解:由题意得:到的是绿球的概率是;则摸到不是绿球的概率为1-=故答案为A【点睛】本题主要考查概率公式,掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键2将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动,最终停在黑色方砖上的概率为( )ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意,用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停

2、在黑色方砖上的概率为:,故选:A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取,熟练掌握相关方法是解题关键.3下列诗句所描述的事件中,是不可能事件的是()A黄河入海流 B锄禾日当午 C大漠孤烟直 D手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件【详解】A、是必然事件,故选项错误;B、是随机事件,故选项错误;C、是随机事件,故选项错误;D、是不可能事件,故选项正确故选D【点睛】此题主要考查了必然事件,不可能事件,随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在

3、一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是( )ABCD【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况,一辆向右转,一辆向左转有2种结果数,根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示:这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果,其中一辆向右转,一辆向左转的情况有2种,一辆向右转,一辆向左转的概率为;故选:B【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图,再由概率所求情况数与总情况数之比求解5从4,3,2,1,0,1

4、,3,4,5这九个数中,随机抽取一个数,记为a,则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解,且关于x的分式方程1有非负整数解的概率是()ABCD【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组,找出满足条件的a的值,然后解分式方程,找出满足非负整数解的a的值,然后利用同时满足不等式和分式方程的a的个数除以总数即可求出概率【详解】解不等式组得: ,由不等式组至少有四个整数解,得到a3,a的值可能为:3,2,1,0,1,3,4,5,分式方程去分母得:ax+2x3,解得:x ,分式方程有非负整数解,a5、3、1、3,则这9个数中所有满足条件的a的值有4个,P故选:C【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,分式

5、方程的非负整数解,随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键6学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是( )ABC D【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组(X,Y)中的X表示征征选择的社团,Y表示舟舟选择的社团A,B,C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团,于是可得到(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9中不同的选择结果,而征征和舟舟选到同一社团的只有(A,A),(B,B),(C,C)三种,所以,所求概率为,故选C考点:简单事件的概率7随机

6、掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是()ABCD【答案】A【解析】【分析】根据:随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的情况为:正正,正反,反正,反反;可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】随机掷一枚质地均匀的硬币两次,可能出现的情况为:正正,正反,反正,反反落地后至多有一次正面朝下的概率为故选:A【点睛】本题考核知识点:求概率.解题关键点:用列举法求出所有情况.8下列说法正确的是( )A检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B可能性是1的事件在一次试验中一定不会发生C数据3,5,4,1,-2的中位数是4D“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析

7、】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命,调查具有破坏性,应采用抽样调查,此选项错误;B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生,此选项错误;C、数据3,5,4,1,-2的中位数是3,此选项错误;D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件,此选项正确;故选D【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件,熟练掌握基本定义是解题的关键9如图,在43长方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )ABC

8、D【答案】D【解析】【分析】【详解】解:在43正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有8种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况,如图所示:使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是: 故选D10如图,是半圆的直径,点、是半圆的三等分点,弦.现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为()ABCD【答案】D【解析】【分析】连接OC、OD、BD,根据点C,D是半圆O的三等分点,推导出OCBD且BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案【详解】解:如图,连接OC、OD、BD,

9、点C、D是半圆O的三等分点,AOC=COD=DOB=60,OC=OD,COD是等边三角形,OC=OD=CD,OB=OD,BOD是等边三角形,则ODB=60,ODB=COD=60,OCBD,S阴影=S扇形OBD,S半圆O,飞镖落在阴影区域的概率,故选:D【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题:概率=相应的面积与总面积之比,解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积11在一个不透明的袋子里装有四个小球,球上分别标有6,7,8,9四个数字,这些小球除数字外都相同甲、乙两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为m,再由乙猜这个小球上的数字,记为n如果m,

10、n满足|mn|1,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是()ABCD【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析:画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|mn|1的有10种结果,两人“心领神会”的概率是,故选B考点:列表法与树状图法;绝对值12在四张质地、大小相同的卡片上,分别画有如图所示的四个图形,在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片,则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为()A1BCD【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数,然后利用概率公式求解即可【详解】四个图形中,是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个,P(中心对称

11、图形) ,故选B【点睛】本题考查概率的求法与运用,一般方法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)13抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷95次都是正面朝上,则抛掷第100次正面朝上的概率是( )A小于B等于C大于D无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可【详解】解:抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件,正面朝上的概率是抛掷第100次正面朝上的概率是故答案选:B【点睛】本题主要考查概率的意义,熟练掌握概率的计算公式是解题的关键14用2、3、4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】

12、首先利用列举法可得:用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;且排出的数是偶数的有:234、324、342、432,然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解:用2,3,4三个数字排成一个三位数,等可能的结果有:234,243,324,342,423,432;排出的数是偶数的有:234、324、342、432;排出的数是偶数的概率为:=.【点睛】此题考查了列举法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比15下列事件中是确定事件的为( )A两条线段可以组成一个三角形 B打开电视机正在播放动画片C车辆随机经过一个路口,遇到绿灯

13、D掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件,也是确定事件,故本选项正确;B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件,故本选项错误;C. 车辆随机经过一个路口,遇到绿灯是随机事件,故本选项错误;D. 掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数是随机事件,故本选项错误。故选A.16某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为,则下列说法正确的是 ( )A一定等于B一定不等于C一定大于D投掷的次数很多时,稳定在附近【答案】D【解析】某人随意投掷一枚均匀的骰子,投掷了n次,其中有m次掷出的点数是偶数,即掷出

14、的点数是偶数的频率为,则投掷的次数很多时稳定在12附近,故选D.点睛:本题考查了频率估计概率的知识点,根据在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近判断即可17下列说法正确的是 ()A要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用普查方式B一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4C必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1D若甲组数据的方差=0.128,乙组数据的方差=0.036,则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式,宜采用

15、抽查的方式,故原说法错误;B、一组数据3,4,4,6,8,5的中位数是4.5,故此选项错误;C、必然事件的概率是100%,随机事件的概率大于0而小于1,正确;D、若甲组数据的方差s甲2=0.128,乙组数据的方差s乙2=0.036,则乙组数据更稳定,故原说法错误;故选:C【点睛】此题考查概率的意义,全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义,正确掌握相关定义是解题关键18在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯,每盒20支笔芯,每盒中混放入的黑色笔芯数如下表:黑色笔芯数01456盒数24121下列结论:黑色笔芯一共有16支;从中随机取一盒,盒中红色笔芯数不低于14是必然事件;从中随机取一盒

16、,盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7;将10盒笔芯混在一起,从中随机抽取一支笔芯,恰好是黑色的概率是0.12其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量,由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量,即可验证的正确性,再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率,即可判断,用黑色的数量除以总的笔数,可验证.【详解】解: 根据表格的信息,得到黑色笔芯数=,故错误; 每盒笔芯的数量为20支,每盒黑色笔芯的数量都6,每盒红色笔芯14,因此从中任取一盒,盒中红色笔芯数不低于14是必然事件,故正确; 根据图表信息,得到黑色笔芯不超过4的一共有7

17、盒,因此从中随机取一盒,盒中黑色笔芯数不超过4的概率为710=0.7故正确 10盒笔芯一共有1020=200(支),由详解知黑色笔芯共有24支,将10盒笔芯混在一起,从中随机抽取一支笔芯,恰好是黑色的概率是24200=0.12,故正确;综上有三个正确结论,故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键,求某事件的概率时,主要求该事件的数量与总数量的比值;还需要掌握必然事件的概念,即必然事件是一定会发生的事件.19某市环青云湖竞走活动中,走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被等分成16个扇形,摇中红、黄、蓝色区域,分获一、二、三

18、等奖,奖品分别为自行车、雨伞、签字笔小明走完了全程,可以获得一次摇奖机会,小明能获得签字笔的概率是( )ABCD【答案】C【解析】【分析】从题目知道,小明需要得到签字笔,必须获得三等奖,即转到蓝色区域,把圆盘中蓝色的小扇形数出来,再除以总分数,即可得到答案.【详解】解:小明要获得签字笔,则必须获得三等奖,即转到蓝色区域,从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份,又因为转盘总的等分成了16份,因此,获得签字笔的概率为:,故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率,概率是对随机事件发生之可能性的度量;在做转盘题时,能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键,还需要注意,转盘是不是被等分的,才能避

19、免错误.20如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合若在菱形ABCD内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()ABCD【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积,由折叠可知EF是BCD的中位线,从而可表示出菱形CEOF的面积,然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=,将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,EF是BCD的中位线,EF= ,菱形CEOF的面积= ,阴影部分的面积=,此点取自阴影部分的概率为: .故选C.【点睛】本题考查了几何概率的计算方法:用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数,用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数,然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为:.

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