1、一、选择题1在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在中，“”代表按规律不断求和，设则有，解得，故类似地的结果为（ ）ABCD2在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（） 大比分胜（积分）负（积分）3：0303：1303：221A3x+2x32B3（11x）+3（11x）+2x32C3（11x）+2x32D3x+2（11x）3
2、23从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时千米，公交车的速度为每小时千米，设甲乙两地相距千米，可列方程（ ）ABCD4新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.ABCD5方程的解是 （ ）A=2B=2C=1D=06有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ）A小时B小时C小时D小时7下列各题正确的是（ ）A由移项得B由去分母得C由去括号得D由去括号、移项、合
3、并同类项得8互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）A120元B100元C80元D60元9如图，长方形ABCD中，点P从A出发，以的速度沿运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当的面积为时，t的值为（ ）A2或B2或C1或D1或10整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值则关于x的方程的解为（ ）x-2-1012-12-8-404ABCD11某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本
4、计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( )A不赚不赔B赚9元C赔18元D赚18元12已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（ ）A2BC-2D二、填空题13若关于x的方程2x+a=9a（x1）的解是x=3，则a的值为_14请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_只，树为_棵15已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解是_16若方程是一元一次方程，则_17自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费；用水超过10吨，超过10
5、吨的部分按每吨3元收费王老师家三月份水费为50元，则王老师家三月份用水_吨18某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用座客车，则可少租辆，并且剩余座该校参加研学活动的有_人19已知，则_20在等式“2( )-3( )= -15”的括号中分别填入一个数，使这两个数满足：互为相反数则这两个数依次是_，_.三、解答题21解方程：（1）；（2）；（3）；（4）22李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元，如图所示(单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm)，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为50
6、00元，其中卫生间可免费赠送一半的面积；方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元23小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：（小明提出问题）利用一元一次方程将0.化成分数（小明的解答）解：设0.x方程两边都乘以10，可得1010x由0.0.777，可知107.7777+0.，即7+x10x（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x，即0.（小明的问题）将0.写成分数形式（小白的
7、答案）（正确的！）请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：0.；0.4324如果为定值，关于的方程无论k为何值时，它的根总是1，求的值25列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数（套）135366061及61以上每套服装价（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？26一种商品每件成本a元，按成本增加22%标价.（1）每件标价多少元？（2）由于库存
8、积压，实际按标价的九折出售，每件是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】设，仿照例题进行求解【详解】设，则，解得，故选B【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键2C解析：C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11x）场，根据总积分3小比分获胜的场次数+2大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11x）场，依题意，得：2x+3（11x）32
9、故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.3C解析：C【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可【详解】解：设甲乙两地相距x千米，根据等量关系列方程得：故选：C.【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系4A解析：A【分析】设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积【详解】解：设小长方形的长为x，则宽为2x，根据题意得2（2x+2x+x）=150，解得x=15
10、，2x=30，所以x2x=1530=450答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答5A解析：A【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解： 移项得：合并同类项得： 系数化为1得： 故选：A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键.6C解析：C【解析】【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的 ，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进
11、而得出等式求出即可【详解】设停电时间为x小时，根据题意可得：1x=2(1x)，解得：x=.答：停电时间为小时.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.7D解析：D【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断【详解】A、由移项得，故错误；B、由去分母得，故错误；C、由去括号得，故错误；D、由去括号得：，移项、合并同类项得，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“-”号的，括号里各项都要变号8C解析：C【详解】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+2
12、0）=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选C9A解析：A【分析】首先分P运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解【详解】四边形ABCD是矩形，当点P在AB边时此时点Q还在点D处，；3秒后，点P在BC上当的面积为时，t的值为2或故选A【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案10A解析：A【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可【详解】根据表格可知时，所以时，所以，移项得，合并同类项，得系数化为1，得所以原方程为，移项
13、，得合并同类项，得系数化为1，得故选A【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程的解，能求出m、n的值是解此题的关键11C解析：C【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+25%）x135，解得：x108，比较可知，第一件赚了27元；第二件可列方程：（125%）x135，解得：x180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了452718元故选：C【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式，计算结果，难度一般12B解析：B【分析】
14、根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：2x-6+3+4x=0移项合并得：6x=3，解得：x= ，故选：B【点睛】本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题13【分析】把x=3代入方程即可二次一个关于a的方程求出方程的解即可【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1）得：6+a=9-2a解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程和一解析：【分析】把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1），得：6+a=9-2a，解得：a=1，故答案为：1【
15、点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键1410【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x棵即可列方程：4x+55(x1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+55(x1)解得：x10所以树有1解析：10 【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+55(x1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+55(x1)解得：x10所以树有10棵，鸦的个数为：104+545故答案为45，10【点睛】本题是典型的分配问题不管怎么分配鸦的个数是不变的是解
16、题关键15【分析】先求出m的值再代入求出x的值即可【详解】因为原方程是关于x的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握解析：【分析】先求出m的值，再代入求出x的值即可【详解】因为原方程是关于x的一元一次方程，所以，移项，得合并同类项，得把代入原方程，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键161或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m的值【详解】当时由题意得且解得；当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】
17、本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定解析：1或2【分析】利用一元一次方程的定义，分和两种情况讨论，即可求出m的值【详解】当时，由题意得，且，解得；当时，解得综上，或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键1720【分析】设王老师家三月份用水x吨根据水费=102+超出10吨的部分3及水费=50即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设王老师家三月份用水x吨依题意：解得故答案为20【点睛解析：20【分析】设王老师家三月份用水x吨，根据水费=102+超出10吨的部分3及水费=5
18、0，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设王老师家三月份用水x吨依题意：，解得，故答案为20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键18405【分析】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据等量关系列出方程即可求解【详解】设租用45座车x辆则租用60座客车为(x-2)辆根据题意得：45x=60(x-2)-15解得：x=9解析：405【分析】设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据等量关系，列出方程，即可求解【详解】设租用45座车x辆，则租用60座客车为(x-2)辆，根据题意得：45x=60(x-2)-
19、15，解得：x=9，459=405（人），答：该校参加研学活动的有405人故答案是：405【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键191或-2【分析】分类讨论：当时将等式变形即可求出k的值；当时则代入原等式即可求出k的值【详解】解：当时；当时则故答案为：1或-2【点睛】此题考查的是等式的基本性质根据等式的基本解析：1或-2【分析】分类讨论：当时，将等式变形，即可求出k的值；当时，则，代入原等式即可求出k的值.【详解】解：当时，；当时，则故答案为：1或-2【点睛】此题考查的是等式的基本性质，根据等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键.20-33【分析】先
20、设第一个空填m则第二个空就填-m最后形成一个方程接着解出方程进一步求出答案即可【详解】设第一个空填m则第二个空就填-m解得：故答案为：3【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用熟解析：-3, 3 【分析】先设第一个空填m，则第二个空就填-m，最后形成一个方程，接着解出方程进一步求出答案即可.【详解】设第一个空填m，则第二个空就填-m，解得：，.故答案为：，3.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的运用，熟练掌握根据题意设出未知数求解是解题关键.三、解答题21（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可（3）先移
21、项，再合并同类项，最后系数化为1即可（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可【详解】（1）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（2）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（3）移项，得合并同类项，得系数化为1，得（4）移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键22（1）该户型商品房的面积为，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为元；（2）当时，方案二更优惠，优惠3000元【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方
22、案一：（总面积厨房的）单价5000；方案二：总价0.95；（2）分别把数据代入计算即可；【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：元（2）当时，方案一总金额为(元)；方案二总金额为(元)方案二比方案一优惠(元)所以方案二更优惠，优惠3000元【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积230.，过程见解析；0.43，过程见解析【分析】设0. =m，程两边都乘以100，转化为73+m=100m，求出其解即可设0.43=n，
23、程两边都乘以100，转化为43+0.=100n，求出其解即可【详解】解：设0.m，方程两边都乘以100，可得1000.100m由0.0.7373，可知1000.73.737373+0.；即73+m100m，可解得m，即0.设0.43n，方程两边都乘以100，可得1000.43100n43.100n0.，43100nn0.43【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键24a=,b=4【分析】先把方程化简，然后把x1代入化简后的方程，因为无论k为何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值【详解】解：方程两边同时乘以6
24、得：4kx2a12xbk，（4k1）x2abk120，无论为k何值时，它的根总是1，把x1代入，4k12abk120，则当k0，k1时，可得方程组：，解得：a=,b=4当a=,b=4时，无论为k何值时，它的根总是1a=,b=4【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值本题利用方程的解求未知数a、b25七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解： 所以一定有一个班的人数
25、大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26（1）；（2）盈利【分析】（1）根据：标价=成本，列出代数式，再进行整理即可；（2）根据：售价=标价，利润售价-成本，列出代数式，即可得出答案【详解】（1）每件成本元，原来按成本增加定出价格，每件售价为（元）；（2）现在售价：（元）；每件还能盈利：（元）；实际按标价的九折出售，盈利（元）【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系，注意把列出的式子进行整理
