1、第二十二章第二十二章 四边形四边形 (100 分，90 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题一、选择题( (每题每题 2 2 分，共分，共 3232 分分) ) 1 1在ABCD 中，下列结论一定正确的是( ) AACBD BAB180 CABAD DAC 2 2顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是( ) A平行四边形 B长方形 C任意四边形 D正方形 3 3已知在四边形 ABCD 中，ABCD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形 ABCD 是 平行四边形的是( ) AADBC BACBD CABCD DAB 4 4ABCD 的四个内角A，B，C，D 的度数的比可能是(
2、 ) A2323 B3443 C4432 D2356 5 5一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是( ) A七边形 B六边形 C五边形 D四边形 6.6. 如图，在ABCD 中，已知 AD12 cm，AB 8 cm，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于( ) A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm 7 7. . 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD120，AC4，则该菱形的 面积是( ) A16 3 B16 C8 3 D8 8 8如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 AE 折叠，使得点 B 落在
3、 边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为( ) A6 cm B4 cm C2 cm D1 cm (第 6 题) (第 8 题) (第 9 题) 9 9如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，AD6 cm，则 OE的长为( ) A6 cm B4 cm C3 cm D2 cm 1010如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 经过点 O，分别交 AD，BC 于点 E，F，且 OE4，AB5，BC9，则四边形 ABFE 的周长是( ) A13 B16 C22 D18 1111如图，四边形 ABCD 的对角线 ACBD，且
4、 ACBD，分别过点 A、B、C、D 作对角线 的平行线 EF、FG、GH、EH，则四边形 EFGH 是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 (第 10 题) (第 11 题) (第 12 题) 1212如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EFAC 交 BC 于点 E， 交 AD 于点 F，连接 AE、CF，则四边形 AECF 是( ) A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 1313如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，AE1，AF3，P 为 BD 上一动点，则线段 EPFP 的长最短为( ) A3 B4 C
5、5 D6 (第 13 题) (第 14 题) (第 16 题) 1414如图，有一张矩形纸片 ABCD，AB8，AD6，将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边 上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为( ) A.1 2 B. 9 8 C2 D4 1515有 3 张边长为 a 的正方形纸片，4 张边长分别为 a、b(ba)的矩形纸片，5 张边长 为 b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成 一个正方形(按原纸片进行无空隙、 无重叠拼接)， 则拼成的正方形的边长最大可以为( ) Aab B2ab C
6、3ab Da2b 1616如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BEDF，DAF15，AC 垂直平分 EF，BEDFEF，S CEF2SABE.其中正确结论有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题二、填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 1212 分分) ) 1717边数为 2 017 的多边形的外角和为_ 1818已知菱形的两条对角线长为 12 cm和 6 cm，那么这个菱形的面积为_cm 2. (第 19 题) 1919如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的
7、一点且 BE1，P 为对角线 AC 上的 一动点，连接 PB，PE，当点 P 在 AC 上运动时，PBE 周长的最小值是_ 2020 矩形纸片 ABCD 中， 已知 AD8，AB6，E 是边 BC 上的点， 以 AE 为折痕折叠纸片， 使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三角形时，BE 的长为_ 三、解答题三、解答题(21(21 题题 8 8 分，分，2525 题题 1515 分，其余每题分，其余每题 1111 分，共分，共 5656 分分) ) 2121已知：如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC，CEAE，垂足 为 E. (1)求证：ABDCA
8、E； (2)连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论 (第 21 题) 2222如图，ABCD 中，点 E，F 在直线 AC 上(点 E 在 F 左侧)，BEDF. (1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形； (2)若 ABAC，AB4，BC2 13，当四边形 BEDF 为矩形时，求线段 AE 的长 (第 22 题) 23.23. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 翻折至 AFE，延长 EF 交 BC 于点 G，连接 AG. (1)求证：ABGAFG； (2)求 BG 的长 (第 23 题) 2424
9、如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点(E 与 A，D 不重合)，G，F， H 分别为 BE，BC，CE 的中点 (1)试说明四边形 EGFH 是平行四边形； (2)在(1)的条件下，若 EFBC，且 EF1 2BC，试说明平行四边形 EGFH 是正方形 (第 24 题) 2525如图，已知在RtABC 中，ACB90，现按如下步骤作图： 分别以 A，C 为圆心，a 为半径(a1 2AC)作弧，两弧分别交于 M，N 两点； 过 M，N 两点作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E； 将ADE 绕点 E 顺时针旋转 180，设点 D 的对应点为点 F. (1
10、)请在图中直接标出点 F 并连接 CF； (2)求证：四边形 BCFD 是平行四边形； (3)当B 为多少度时，四边形 BCFD 是菱形？ (第 25 题) 参考参考答案答案： 一、1.1.B 2.2.A 3.3.C 4 4A 点拨：平行四边形的对角相等 5 5C 点拨：首先求得一个外角的度数，然后用 360除以一个外角的度数即可得到答 案 6 6C 7.7.C 8 8C 点拨：根据折叠的特点可得AB1EB90，AB1AB，易知BAB190， 然后得出四边形 ABEB1是正方形 再根据正方形的性质可得 BEAB， 最后根据 CEBCBE， 代入数据进行计算即可得解 9 9C 10.10.C 1
11、111A 点拨：EFBD，GHBD， EFGH，同理可得 EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形，EHFG，EFHG.易证 四边形 EACH 和四边形 EFBD 是平行四边形，EHAC，EFBD.ACBD，EHACFG EFBDHG， 四边形 EFGH 是菱形 ACBD， ACEH， EFBD， EHEF， E90， 四边形 EFGH 是正方形 1212C 点拨：首先利用平行四边形的性质得出 AOCO，ADBC，所以AFOCEO， 又AOFCOE，所以AFOCEO，所以 FOEO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理 得出结论 1313B 点拨：四边形 ABCD 为菱形， (第 13 题) A
12、D1644. 如图，在 DC 上截取 DGFDADAF431，连接 EG，则 EG 与 BD 的交点就是点 P. AEDG，且 AEDG， 四边形ADGE 是平行四边形， EGAD4. 故选B. 1414C 1515D 点拨：3 张边长为 a 的正方形纸片的面积为 3a 2，4 张边长分别为 a，b 的矩形纸 片的面积为 4ab，5 张边长为 b 的正方形纸片的面积为 5b 2. a 24ab4b2(a2b)2，拼成的正方形的边长最大可以为 a2b. 1616C 点拨：四边形 ABCD 是正方形， ABBCCDAD， BBCDDBAD90. AEF 是等边三角形， AEEFAF，EAF60.
13、BAEDAF30. 在RtABE 和RtADF 中， AEAF， ABAD， RtABERtADF(HL)， BEDF(故正确) 易知BAEDAF. DAFDAF30，即DAF15(故正确) BCCD，BCBECDDF，即 CECF， 又AEAF， AC 垂直平分 EF(故正确) 设 ECx，由勾股定理，得 EFAE 2x，EGCG 2 2 x，AG 6 2 x， AC 6x 2x 2 ， ABBC 3xx 2 ， BE 3xx 2 x 3xx 2 ， BEDF 3xx 2x(故错误) SCEFx 2 2， SABE 3xx 2 3xx 2 2 x 2 4， 2SABEx 2 2S CEF(故
14、正确)综上所述，正确的有 4 个 二、17.17.360 181836 点拨：菱形的面积为1 212636(cm 2) 19196 20203 或 6 点拨：EFC90时，如图，先判断出点 F 在对角线 AC 上，利用勾 股定理列式求出 AC，设 BEx，表示出 CE，根据翻折变换的性质可得 AFAB，EFBE，然 后在RtCEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；CEF90时，如图，判断出四 边形 ABEF 是正方形，根据正方形的四条边都相等可得 BEAB. (第 20 题) 三、21.21.(1)证明：ABAC， BACB. 又AD 是 BC 边上的中线， ADBC，即ADB90. AEB
15、C，EACACB， BEAC. CEAE，CEA90， CEAADB. 又 ABAC， ABDCAE(AAS) (2)解：ABDE 且 ABDE. 证明如下：由(1)中ABDCAE 可得 AEBD， 又AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形 ABDE 且 ABDE. 2222(1)证明：如图，连接 BD，设 BD 交 AC 于点 O. 四边形 ABCD 是平行四边形， OBOD. 由 BEDF，得BEODFO.而EOBFOD， BEODFO. BEDF.又BEDF， 四边形 BEDF 是平行四边形 (2)解：ABAC，AB4，BC2 13，AC6，AO3. 在RtBAO 中， BO AB 2
16、AO2 42325. 又四边形 BEDF 是矩形， OEOB5. 点 E 在 OA 的延长线上，且 AE2. (第 22 题) 2323(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，BD90，ADAB. 由折叠的性质可知，ADAF， AFED90， AFG90，ABAF. 又AGAG， RtABGRtAFG(HL) (2)解：ABGAFG， BGFG. 设 BGFGx，则 GC6x， E 为 CD 的中点， CEEFDE3， EGx3. 在RtCEG 中，由勾股定理，得 3 2(6x)2(x3)2，解得 x2， BG2. 2424解：(1)在BEC 中， G，F 分别是 BE，BC 的中点， GFE
17、C(即 GFEH)且 GF1 2EC. H 为 EC 的中点，EH1 2EC， GFEH. 四边形 EGFH 是平行四边形 (2)连接 GH.G，H 分别是 BE，CE 的中点，GHBC 且 GH1 2BC，又EFBC 且 EF 1 2 BC，EFGH 且 EFGH.平行四边形 EGFH 是正方形 2525(1)解：如图所示 (2)证明：连接 AF，DC. CFE 是由ADE 顺时针旋转 180后得到的，A 与 C 是对应点，D 与 F 是对应点， AECE，DEFE. 四边形 ADCF 是平行四边形 ADCF. 由作图可知 MN 垂直平分 AC， 又ACB90， MNBC. 四边形 BCFD 是平行四边形 (第 25 题) (3)解：当B60时，四边形 BCFD 是菱形理由如下： B60，ACB90， BAC30.BC1 2AB. 又易知 BD1 2AB， BDBC. 四边形 BCFD 是平行四边形， 四边形 BCFD 是菱形
