1、期中检测卷期中检测卷 时间：120 分钟 满分：150 分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分) 1式子 1 x1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax1 Dx1 2下列计算正确的是( ) A3 1 3 3 B. 2 3 5 C32 25 2 D （2）22 3下列各组线段中，不能作为直角三角形三边的是( ) A4，5，6 B3，4，5 C20，21，29 D8，15，17 4用配方法解方程 2x24x10 时，配方后所得的方程为( ) A(x2)23 B2(x
2、2)23 C2(x1)21 D2(x1)21 2 5关于 x 的一元二次方程 x2(m2)xm10 有两个相等的实数根，则 m 的值是 ( ) A0 B8 C4 2 2 D0 或 8 6 实数 a， b 在数轴上的位置如图所示， 则化简 （a2）2 （ab）2的结果是( ) Ab2 Bb2 Cb2 D2ab2 7设 x1，x2是方程 x25x30 的两个根，则 x21x22的值是( ) A19 B25 C31 D30 8如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB6，BC8，将ABC 折叠，使 AB 落在斜边 AC 上，折痕为 AD，则 BD 的长为( ) A3 B4 C5 D6 第 8 题图
3、第 9 题图 9如图，某小区有一块长为 18 米、宽为 6 米的长方形空地，计划在其中修建两块相同 的长方形绿地，它们的面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通 道若设人行通道的宽度为 x 米，则可以列出关于 x 的方程是( ) Ax29x80 Bx29x80 Cx29x80 D2x29x80 10四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形 ABCD， 过各较长直角边的中点作垂线， 围成面积为 S 的小正方形 EFGH.已知 AM 为RtABM的较长直角边， AM2 2EF， 则正方形ABCD的面积为( ) A12S B10S C9S D8S 二、填空题二、填空题(
4、本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分) 11 下列二次根式中： 24； 2 27； 14； 1 3， 是最简二次根式的是_(填 序号) 12直角三角形两直角边长分别为 2 31，2 31，则它的斜边长为_ 13如图， 已知ABDC90 ， AD12， ACBD， BAD30 ， 则 BC_ 14如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个 根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于“倍根方程”的说法： 方程 x23x20 是“倍根方程” ； 若(x2)(mxn)0 是“倍根方程” ，则 4m25mnn2
5、0； 若 pq2，则关于 x 的方程 px23xq0 是“倍根方程” ； 若方程 ax2bxc0 是“倍根方程” ，且 5ab0，则方程 ax2bxc0 的一个 根为5 4. 其中正确的是_(填序号) 三、三、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分) 15计算： (1)( 48 27) 3 62 1 3； (2)(2 23)(32 2) 16解方程：1 2x(x2)(x2)(x3) 四、四、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分) 17已知 x1 2( 7 5)，y 1 2( 7 5)，求代数式 x 2xy
6、y2的值 18如图，一架梯子 AC 长 2.5 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 0.7 米 (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了 0.4 米到 A，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 五、五、(本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分) 19已知关于 x 的方程 x22x2m0 有两个不相等的实数根 (1)求 m 的取值范围； (2)若方程的一个根为 4，求方程的另一个根和 m 的值 20 下列两图的网格都是由边长为 1 的小正方形组成， 我们把顶点在正方形顶点的三角 形称为格点三角形 (1)求图中格点ABC 的周长和面积
7、； (2)在图中画出格点DEF，使它的边长满足 DE2 2，DF5，EF 29，并求出 DEF 的面积 六、六、(本题满分本题满分 12 分分) 21某调查公司对本区域的共享单车数量及使用次数进行了调查发现，今年 3 月份第 1 周共有各类单车 1000 辆，第 2 周比第 1 周增加了 10%，第 3 周比第 2 周增加了 100 辆 调查还发现某款单车深受群众喜爱， 第 1 周该单车的每辆平均使用次数是这一周所有单 车平均使用次数的 2.5 倍，第 2 周、第 3 周该单车的每辆平均使用次数都比前一周增长一个 相同的百分数 m，第 3 周所有单车的每辆平均使用次数比第 1 周增加的百分数也
8、是 m， 而且 第 3 周该款单车(共 100 辆)的总使用次数占到所有单车总使用次数的四分之一(注： 总使用次 数每辆平均使用次数车辆数) (1)求第 3 周该区域内各类共享单车的总数量； (2)求 m 的值 七、七、(本题满分本题满分 12 分分) 22如图，A，B，C，D 为长方形的四个顶点，AB16cm，AD6cm.动点 P，Q 分别 从 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到点 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的 速度向点 D 移动，其中一点到达终点，另一点也停止运动当 P，Q 两点出发多长时间， 两点间的距离是 10cm? 八、八、(本题满分本题满
9、分 14 分分) 23按照有关规定，距高铁轨道 200 米以内的区域内不宜临路新建学校、医院、敬老 院和集中住宅区等噪声敏感建筑物 如图是一个小区平面示意图，长方形 ABEF 为一新建小区，直线 MN 为高铁轨道，C， D 是直线 MN 上的两点，点 C，A，B 在一条直线上，且 DACA，ACD30 .小王看中了 号楼 A 单元的一套住宅，与售楼人员的对话如下： (1)小王心中一算，发现售楼人员的话不可信，请你用所学的数学知识说明理由； (2)若一列长度为 228 米的高铁以 252 千米/时的速度通过，则 A 单元用户受到影响的时 间有多长？ (参考数据： 21.4， 31.7， 376.
10、1) 参考答案与解析参考答案与解析 1C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.C 10C 解析：设 AM2a，BMb，则正方形 ABCD 的面积为 4a2b2.由题意可知 EF (2ab)2(ab)2ab2a2bb.AM2 2EF，2a2 2b，a 2b.正方形 EFGH 的面积为 S，b2S，正方形 ABCD 的面积为 4a2b24( 2b)2b29b29S. 故选 C. 11 12. 26 13.6 2 14 解析：解方程 x23x20 得 x12，x21，方程 x23x20 是“倍 根方程” ，故正确；(x2)(mxn)0 是“倍根方程” ，且它的根为 x12，x
11、2n m， n m1 或 n m4，mn0 或 4mn0，4m 25mnn2(4mn)(mn)0，故正 确；pq2，解方程 px23xq0 得 x3 94pq 2p 3 1 2p ，x11 p，x2 2 p， x22x1， 故正确； 设方程 ax2bxc0 的两根分别为 x1， x2， 由该方程是 “倍根方程” ， 可设 x12x2.5ab0， x1x2b a5， 2x2x25， x2 5 3， x1 10 3 ， 故错误 故 答案是. 15解：(1)原式(4 33 3) 3261 3 3 32 212 2.(4 分) (2)原式(2 2)2321.(8 分) 16解：原方程可化为1 2x(x
12、2)(x2)(x3)0，(x2) 1 2xx3 0，x20 或1 2x30，x12，x26.(8 分) 17解：x1 2( 7 5)，y 1 2( 7 5)，xy 7，xy 1 2，(4 分)x 2xyy2 (xy)2xy( 7)21 2 13 2 .(8 分) 18解：(1)由题意得 AC2.5 米，BC0.7 米在 RtABC 中，由勾股定理得 AB AC2BC2 2.520.722.4(米) 答：这个梯子的顶端距地面有 2.4 米(3 分) (2)由题意得 ACAC2.5 米， AA0.4 米， ABABAA2 米 在 RtABC中， 由勾股定理得 BCAC2AB22.52221.5(米
13、)，CCBCBC1.50.7 0.8(米)(7 分) 答：梯子的底端在水平方向滑动了 0.8 米(8 分) 19解：(1)关于 x 的方程 x22x2m0 有两个不相等的实数根，0，即(2)2 41(2m)0，解得 m1 2.(5 分) (2)设另一个根为 x0，则 4x02， 4x02m，解得 x02， m4. 方程的另一个根为2，m 的值 为 4.(10 分) 20解：(1)由图可得 AB 1222 5，BC 22422 5，AC 1262 37， ABC的周长为ABBCAC 52 5 373 5 37.(3分)SABC261 212 1 224 1 2164.(5 分) (2)DEF 如
14、图所示(答案不唯一)(8 分)SDEF451 222 1 234 1 225 7.(10 分) 21解：(1)1000(110%)1001200(辆)(3 分) 答：第 3 周该区域内各类共享单车的总数量是 1200 辆(4 分) (2)设第 1 周所有单车平均使用次数是 a，根据题意得 2.5a(1m)2100a(1m) 12001 4，(8 分)解得 m0.220%或 m1(舍去)，即 m 的值为 20%.(12 分) 22解：设当 P，Q 两点出发 xs 时，两点间的距离是 10cm，则 AP3xcm，CQ2xcm. 连接 PQ，过点 Q 作 QMAB，垂足为 M，(3 分)则 MQAD
15、6cm，MBCQ2xcm.当点 P 在点 A 与点 M 之间时，PMABAPMB(165x)cm；当点 P 在点 M 与点 B 之间时， PMMB(ABAP)(5x16)cm，PM2(165x)2.(6 分)在 RtPQM 中，PM2MQ2 PQ2，即(165x)262102，解得 x8 5或 x 24 5 .(11 分)即当 P，Q 两点出发8 5s 或 24 5 s 时两点 间的距离是 10cm.(12 分) 23 解： (1)理由如下： 过点 A 作 AGMN， 垂足为点 G.(1 分)ACD30 ， DACA， ADC60 ，DAG30 .AD220 米，DG110 米，AG AD2DG2110 3 187(米)187200，A 单元用户会受到影响，售楼人员的说法不可信(6 分) (2)在 MN 上找到点 S， T， 使得 ASAT200 米， (7 分)GTGS2002（110 3）2 10 37(米)，ST2GT20 37122(米)(10 分)高铁的速度为 252 千米/时，即 70 米 /秒，A 单元用户受到影响的时间约为122228 70 5(秒)(13 分) 答：A 单元用户受到影响的时间约为 5 秒(14 分)
