1、上海市2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、填空题1已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为_.2已知为角终边上一点，则=_3若，则=_.4已知集合，则_.（结果用区间表示）5已知，则=_6函数的严格减区间为_7化简：=_8若锐角满足则_.9已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=_10若及是关于x的方程的两个实根，则实数k的值为_11已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是_12函数的定义域为，其图象上任一点满足命题：函数一定是偶函数；函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数可以是奇函数；函数是偶函数，则值域是或；若函数值域是，则
2、一定是奇函数其中正确命题的序号是_（填上所有正确的序号）二、单选题13已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件14已知为第二象限角，若，则在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15若，且，则的形状为（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形16若奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则ABCD三、解答题17已知函数.(1)求函数的定义域；(2)解不等式.18如图所示，在平面直角坐标系xOy中，锐角、的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它们的终边
3、与单位圆分别交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和(1)求，的值(2)求，的值19设常数，函数.(1)若函数是奇函数，求实数的值；(2)当时，用定义证明在上是严格单调减函数.20某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为，墙AB的长度为12米，（已有两面墙的可利用长度足够大），(1)若，求ABC的周长（结果精确到0.01米）；(2)为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积，ABC的面积尽可能大.如何建造能使得该活动室面积最大？并求出最大面积.21已知函数，.(1)求函数的值域；(2)求函数严格增区间；(3)若不等
4、式对任意恒成立，求实数的取值范围.试卷第3页，共3页参考答案：1【解析】根据扇形的弧长公式直接计算出扇形的弧长.【详解】因为扇形的弧长，所以，故答案为：.2/0.2【分析】求出到原点的距离，利用任意角的三角函数的定义，求得，的值，再求出即可.【详解】为角终边上一点，则，.故答案为：32【分析】将对数式化为指数式，由此求得.【详解】由于，所以.故答案为：4【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.【详解】，.故答案为：.5/0.6【分析】由得到，再由求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：6/【分析】根据给定条件，利用指数型复合函数求出单调递减区间作答.【详解】函数的定义域为R，令，函
5、数在上单调递减，在上单调递增，而函数在R上是增函数，因此函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的严格减区间为.故答案为：7【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答.【详解】.故答案为：8【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，利用两角差的余弦公式即可计算得解【详解】、为锐角，故答案为【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题9【分析】根据给定条件，利用求出，再利用奇函数定义求出作答.【详解】R上的奇函数，当时，则，解得，所以.故答案为：10【分析】根据韦达定理得到，结合列出关于的方程，由判别式即可求解.【详解】因为及
6、是关于x的方程的两个实根，则，因为且，所以，即，解得：或，因为方程有两个实根，所以，解得：或，所以，故答案为：.119【分析】根据对数函数图象与性质求出点的坐标，再借助“1”的妙用求出最小值作答.【详解】函数中，当，即时，恒有，因此点，而点A在一次函数的图象上，则，又，于是，当且仅当，即时取等号，所以当时，取得最小值9.故答案为：912【分析】结合的奇偶性、值域等知识确定正确答案.【详解】由于的定义域是，则，所以错误.当时，当时，当时，当时，当时，所以的图象有如下四种情况：（1）（2）（3）（4）根据图象可知正确，故答案为：13A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】
7、若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.14C【分析】由，得到，再对k赋值，根据判断.【详解】解：因为为第二象限角，所以，则，当时，当时，因为，所以，所以第三象限，故选;C15D【分析】由，利用余弦定理得到，再由，利用正弦定理结合商数关系得到判断.【详解】因为，所以，因为，所以，又因为，所以，即，所以，故是等边三角形，故选：D.16C【分析】由“奇函数yf（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角
8、形的两内角”可得到+，转化为0，两边再取正弦，可得1sinsin（）cos0，由函数的单调性可得结论【详解】奇函数yf（x）在1，0上为单调递减函数f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，+，0，1sinsin（）cos0，f（sin）f（cos），故选：C【点睛】本题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性，属中档题17(1)；(2).【分析】根据对数函数的定义域建立不等式组，求解即可；根据函数的单调性和定义域求解.【详解】（1）依题意有解得，的定义域为；（2），解得，又，.不等式 的解集为.18(1)，；(2)，.【分
9、析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义求出，再利用平方关系求解作答.（2）利用（1）的结论，利用二倍角的正余弦公式、和角的正余弦公式求解作答.【详解】（1）依题意，而为锐角，所以，.（2）由（1）知，于是，所以，.19(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据函数是奇函数，由求解；（2）利用函数的单调性定义求解.【详解】（1）解：由题意知：函数的定义域为，是奇函数，即，即，整理可得：.；（2）任取，且，则，因为，所以，所以，即，所以在上是严格单调减函数.20(1)35.18米；(2)，最大面积为.【分析】（1）根据给定条件，利用正弦定理直接计算作答.（2）利用余弦定理建立关系，再借助均值不等式求解作答.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，所以ABC的周长为(米).（2）在中，由余弦定理得：，则，即，当且仅当时取“=”，所以当，即是正三角形时，面积取得最大值.21(1)(2)(3)【分析】（1）首先化简函数，再代入函数的定义域，求函数的值域；（2）由（1）可知，结合正弦函数的单调性，即可求解；（3）参变分离得恒成立；转化为求函数的最值.【详解】（1）.因为，所以，所以，所以的值域为；（2）因为，又在上严格增，所以当时，严格增，解得 所以函数的严格增区间为；（3）因为，所以不等式等价于恒成立；即，因为，所以当时，有最大值；所以实数的取值范围为.答案第9页，共10页
