1、江苏省泰州市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021泰州）（3）0等于（ ） A.0B.1C.3D.32.（2021泰州）如图所示几何体的左视图是（ ） A.B.C.D.3.（2021泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A.8 与 3B.2 与 12C.5 与 15D.75 与 274.（2021泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（ ） A.P0B.0P1C.P1D.P15.（2021泰州）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 CBE= ，则 AFP 为（ ） A.2B.90
2、C.45+D.90 12 6.（2021泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（ ） A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间C.点C在A、B两点之间D.无法确定二、填空题7.（2021泰州）计算：（2）_. 8.函数：y=1x+1中，自变量x的取值范围是_9.（2021泰州） 2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据3200用科学记数法表示为 _. 10.（2021泰州）在函数 y=(x-1)2 中，当x1时，y随x的增大而 _.（填“增大”或“减小”） 11.（20
3、21泰州）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 _. 12.（2021泰州）关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _. 13.（2018武进模拟）已知扇形的半径为8cm，圆心角为45，则此扇形的弧长是_cm 14.（2021泰州）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，EGB100，EHD80，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 _. 15.（2021泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B
4、.若APB30，则点P的坐标为 _. 16.（2021泰州）如图，四边形ABCD中，ABCD4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设PMN的面积为S，则S的范围是 _. 三、解答题17.（2021泰州） （1）分解因式：x39x； （2）解方程： 2xx-2 +1 52-x . 18.（2021泰州）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电20162020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据. 观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 _万台； （2）若将这5年家电产量按
5、年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180，这个扇形统计图对应的年份是 _年； （3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由. 19.（2021泰州）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是
6、一次性抽取2张. （1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 _（填“相同”或“不同”）； （2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率. 20.（2021泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 21.（2021泰州）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上
7、.求山顶D的高度.（精确到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35） 22.（2021泰州）如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y kx （k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E. （1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证； （2）结合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是 （只填序号）. 23.（2021泰州）如图 （1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1l2 ， 以点O为圆心，OA长为半径画
8、弧交直线l2于点C，连接AC.求证：直线l1垂直平分AC； （2）如图，平面内直线l1l2l3l4 ， 且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹） 24.（2021泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）. （1）求直线AB的函数关系式； （2）市场调研发现：这个品种每个桃
9、子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w 1100 y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？ 25.（2021泰州）二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧. （1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）； （2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值； （3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围. 26.（2021泰州）如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）.过
10、点P的弦CDAB，Q为 BC 上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为H.连接AD、BQ. （1）若m3. 求证：OAD60；求 BQDH 的值；（2）用含m的代数式表示 BQDH ，请直接写出结果； （3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q的度数. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【考点】0指数幂的运算性质 【解析】【解答】解： (-3)0=1 ， 故答案为：B. 【分析】任何非零数的零次幂都等于1，据此计算即可.2.【答案】 C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是： 故答案为：C.
11、【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.3.【答案】 D 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、 8=22 ， 22 与 3 不是同类二次根式，故此选项错误； B、 12=23 ， 2 与 23 不是同类二次根式，故此选项错误；C、 5 与 15 不是同类二次根式，故此选项错误；D、 75=53 ， 27=33 ， 53 与3 3 是同类二次根式，故此选项正确.故答案为：D. 【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即可.4.【答案】 C 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】解：一
12、年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日 “14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，即这一事件发生的概率为 P=1 .故答案为：C. 【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.5.【答案】 B 【考点】正方形的性质，三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】四边形APCD和四边形PBEF是正方形， AP=CP，PF=PB， APF=BPF=PBE=90 ， AFPCBP(SAS) ，AFP=CBP，又 CBE= ， AFP=CBP=PBE-CBE=90- ，故答案为
13、：B. 【分析】利用正方形的性质，可证明AFPCBP(SAS) ，可得AFP=CBP，从而求出AFP=CBP=PBE-CBE=90-.6.【答案】 A 【考点】线段的计算 【解析】【解答】解：当点A在B、C两点之间，则满足 BC=AC+AB ， 即 a+4=2a+1+3a ，解得： a=34 ，符合题意，故答案为：A正确；点B在A、C两点之间，则满足 AC=BC+AB ，即 2a+1=a+4+3a ，解得： a=-32 ，不符合题意，故答案为：B错误；点C在A、B两点之间，则满足 AB=BC+AC ，即 3a=a+4+2a+1 ，解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；故答案为：D错误；故
14、答案为：A. 【分析】分三种情况：当点A在B、C两点之间，则满足 BC=AC+AB ，点B在A、C两点之间，则满足 AC=BC+AB ，点C在A、B两点之间，则满足 AB=BC+AC ，据此分别列出方程求解即可.二、填空题7.【答案】 2 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：（2）2， 故答案为：2 【分析】根据相反数的意义求解即可.8.【答案】 x1 【考点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意可得x+10；解可得x1；故答案为x1【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案9.【答案】 3.2103 【考点】科学记数法表
15、示绝对值较大的数 【解析】【解答】解： 3200=3.2103 . 故答案为： 3.2103 . 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数，据此解答即可.10.【答案】 增大 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】由题意可知: 函数 y=(x-1)2 ，开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，又对称轴为 x=1 ， 当 x1 时，y随的增大而增大，故答案为:增大. 【分析】由函数 y=(x
16、-1)2 ，可知抛物线开口向上，对称轴为x=1，在对称轴右侧y随x的增大而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小，据此填空即可.11.【答案】 0.3 【考点】频数与频率 【解析】【解答】解：1-0.2-0.5=0.3， 第3组的频率是0.3；故答案为：0.3 【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.12.【答案】 2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2 ， x1+x2=1,x1x2=-1 ，x1+x2x1x2=1-（-1）=2.故答案为：2. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得x1+x2=1,x1x2=-1 ，
17、然后整体代入计算即可.13.【答案】 2 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：扇形中，半径r=8cm，圆心角=45，弧长l= 458180 2cm故答案为：2【分析】由弧长公式l=nr180可求解。14.【答案】 20 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点G作MN，使EHDEGN=80， MN/CD，EGB100，BGN=EGB-EGN=100-80=20，至少要旋转20. 【分析】过点G作MN，使EHDEGN=80，可得MN/CD，利用平行线的性质可得BGN= EGB-EGN=20，据此即得结论.15.【答案】 （0，11） 【考点】点的坐标，勾股定理，矩形的判定与性质，
18、切线的性质 【解析】【解答】如下图所示，连接AB，作ADx轴，ACy轴， PB与A相切于点BABPB，APB30，ABPB，PA=2AB= 25=10 . O=90,OCA=90,ADO=90，四边形ACOD是矩形，点A的坐标为（8，5），所以AC=OD=8，CO=AD=5，在 RtPAC 中， PC=PA2-AC2=102-82=6 .如图，当点P在C点上方时， OP=OC+CP=5+6=11 ，点P的坐标为（0，11）. 【分析】连接AB，作ADx轴，ACy轴，可证四边形ACOD是矩形，由点A（8,5），可得AC=OD=8，CO=AD=5，利用勾股定理可求出PC=6，当点P在C点上方时，由
19、OP=OC+CP计算即可.16.【答案】 0S2 【考点】直角三角形的性质，三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：过点M作MEPN于E， P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，ABCD4，PM=PN= 12 AB= 12 CD=2，PMN的面积S= 12PNME =ME，AB与CD不平行，四边形ABCD不是平行四边形，M、N不重合，ME0， ME MEMP=2，0S2 【分析】过点M作MEPN于E，根据三角形中位线定理及AB=CD=4，可得PM=PN= 12 AB= 12 CD=2，从而求出PMN的面积S= 12PNME =ME，利用直角三角形的三边关系可得MEMP=2，从而可得结论.三、
20、解答题17.【答案】 （1）解：原式=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）（2）解：等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5， 移项合并同类项得3x=-3，系数化为1得x=-1检验：当x=-1时，x-2 0 ，x=-1是原分式方程的解.【考点】提公因式法与公式法的综合运用，解分式方程 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可. 18.【答案】 （1）935（2）2020（3）解：不同意，理由如下： 因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况
21、来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.【考点】折线统计图，中位数，分析数据的波动程度 【解析】【解答】解：（1）这5年甲种家电产量数据整理得： 466，921，935，1035，1046 ， 中位数为：935.故答案为：935；（2）扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比 360 ，观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于 180 .故答案为：
22、2020；【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数； （2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论； （3）根据折线统计图中， 乙、丙两种家电产量变化 情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判断即可.19.【答案】 （1）相同（2）解：由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种. P（两张不同图案卡片） =812=23 【考点】列表法与树状图法，概率公式 【解析】【解答】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为 A1，A2 ，两张“凤娃”图案卡片为 B1，B2 画出两
23、种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的.故答案为：相同【分析】（1）由于两种抽取方式结果相同，据此即可求解； （2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种.，然后利用概率公式计算即可.20.【答案】 解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得， x+y=15030(1+50%)x+y=15030-5 解得， x=2y=3 答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米。【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【分析】 设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建
24、y千米 ，根据甲每月独干效率+乙每月独干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程组并解之即可.21.【答案】 解：过点C作CEDG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示 在RtBAF中，30，AB=50m则BF= ABsin=5012=25 (m)CF=BC+BF=30+25=55(m)在RtDCE中，DCE =1930 ，CD=180m DE=CDsinDCE1800.3359 (m)四边形CFGE是矩形EG=CFDG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)即山顶D的高度为114m.【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题，解直角三角形的应用仰角俯角问题 【解析
25、】【分析】 过点C作CEDG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，在RtBAF中，可求出BF=ABsin=25(m)，从而可得CF=BC+BF=55m， 在RtDCE中 ，可求出DE=CDsinDCE 59m，由矩形的性质可得EG=CF ，利用DG=DE+EG=DE+CF即可求出结论.22.【答案】 （1）解：由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故 y1y2 ； 当x=-6时， y2=-k6 ；当x=-2时， y1=-k2 y1-y2=-k2+k6=-k3 ，k0 y1-y20 即 y1y2 （2）解：ACx轴，BDy轴，OCOD 四边形OCED是矩形OD
26、OC=2OC=2OD=1即 y2=1 点B的坐标为(-6，1)把点B的坐标代入y kx 中，得k=-6若选择条件，即BE=2AEACx轴，BDy轴，OCOD四边形OCED是矩形DE=OC，CE=ODOC=2，DB=6BE=DB-DE=DB-OC=4 AE=12BE=2 AE=AC-CE=AC-OD= y1-y2 即 y1-y2=2 由（1）知： y1-y2=-k3=2 k=-6；【考点】待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故y1y2；再把点AB的横坐标分别代入反比例函数中，
27、求出y1、y2的值，利用求差法比较即可； （2）若选，可得四边形OCED是矩形，由面积可求出B的坐标，将点B坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k值；若选，可得四边形OCED是矩形，从而求出BE=4，即得 AE=12BE=2 ， 由于 AE=AC-CE=AC-OD=y1-y2=2，由（1）知y1-y2=-k3=2 ，据此求出k值. 23.【答案】 （1）证明：如图，连接OC， OB=OA，l1l2 ， 直线l1平分AC，由作图可知：OB=OA=OC，ACB=90，l2垂直AC，l1l2 ， l1垂直AC，即直线l1垂直平分AC（2）解：如图，以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l
28、3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求. 【考点】垂线段最短，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的判定，作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】（1） 如图，连接OC，由OB=OA，l1l2 ， ，可得直线l1平分AC，由OB=OA=OC， 可求出ACB=90，从而可得l1垂直AC，继而得出结论； （2） 以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求.24.【答案】 （1）解：设直线AB的函数关系式为 y=kx+b ， 将 A(120,300) ， B(240,100) 代入可得：
29、300=120k+b100=240k+b ，解得： k=-53b=500 ，直线AB的函数关系式 y=-53x+500 .故答案为： y=-53x+500 （2）解：将 y=-53x+500 代入 w=1100y+2 中， 可得： w=1100(-53x+500)+2 ，化简得： w=-160x+7 ，设总销售额为 z ，则 z=wx=(-160x+7)x z=-160x2+7x =-160(x2-420x) =-160(x2-420x+2102)+1602102 =-160(x-210)2+735 a=-1601 ，点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，-1ma，过点（m+3，0）作y轴
30、的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方， a-(-1) 3，解得： a1 ， 由点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，可得-1ma，根据过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，可得a-(-1)3，据此求出结论即可. 26.【答案】 （1）解：如图，连接OD，则OA=OD AB=PA+PB=1+3=4OA= 12AB=2 OP=AP=1即点P是线段OA的中点CDABCD垂直平分线段OAOD=ADOA=OD=AD即OAD是等边三角形OAD=60连接AQAB是直径AQBQ根据圆周角定理得：ABQ=ADH， cosABQ=cosADH AHDQ 在RtABQ和RtADH
31、中cosABQ=BQAB=cosADH=DHAD BQDH=ABAD AD=OA=2，AB=4 BQDH=ABAD=42=2 （2）解：连接AQ、BD 与（1）中的相同，有 BQDH=ABAD AB是直径ADBDDAB+ADP=DAB+ABD=90ADP=ABD RtAPDRtADB PAAD=ADAB AB=PA+PB=1+m AD=PAAB=1+m BQDH=ABAD=1+m1+m=1+m （3）解：由（2）知， BQDH=1+m BQ= 1+mDH 即 BQ2=(1+m)DH2 BQ22DH2+PB2= (1+m)DH2-2DH2+m2=(m-1)DH2+m2 当m=1时，BQ22DH2
32、+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合CDAB，OA=OD=1 AOD是等腰直角三角形OAD=45OAD与Q对着同一条弧 Q=OAD=45 故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值1，此时Q的度数为45.【考点】等边三角形的判定与性质，圆的综合题，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1） 连接OD， 可得AB=4，OA=2，OP=AP=1，从而得出CD垂直平分线段OA，证明 OAD是等边三角形，可得OAD=60；连接AQ，由圆周角定理可得AQBQ，ABQ=ADH，即得cosAB
33、Q=BQAB=cosADH=DHAD ， 代入相应数据即得结论； （2）连接AQ、BD，同（1）中的相同，有BQDH=ABAD，证明RtAPDRtADB，可得PAAD=ADAB ， 由AB=PA+PB=1+m；可求出AD=PAAB=1+m ， 代入BQDH=ABAD即可求出结论； （3）由（2）得BQ=1+mDH ， 即BQ2=(1+m)DH2 ， 从而求出 BQ22DH2+PB2=(1+m)DH2-2DH2+m2=(m-1)DH2+m2 ， 可知当m=1时，BQ22DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合 ，证出AOD是等腰直角三角形 ，可得 Q= OAD=45，据此即得结论.
