1、河北省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（10）圆锥曲线一、选择题:3. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】D10. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理)F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 【答案】B9. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）若抛物线C1: y2=2px(p 0)的焦点F恰好是双曲线C2:
2、(a0,b 0)的右焦 点，且它们的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】B9. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）如图，OA是双曲线实半轴，OB是虚半轴，F是焦点，且，SABF=，则双曲线的标准方程是A. B. C. D. 【答案】B8. （河北省保定市2013届高三第一次模拟文）双曲线(ba0)与圆交点，c2 =a2b2，则双曲线的离心率e的取值范围是 A、(1，) B、(，) C.、(，2) D. (，2) 【答案】B(10) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)己知直线l的斜率为k,它勾抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，
3、 若，则|k|=(A) (B) (C) (D) 【答案】A二、填空题:15.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是_【答案】(14) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理)双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率其焦点到渐近线的距离为l，则C的方程为_.【答案】y21三、解答题:20. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测理) (本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(I
4、I)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存 在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）解: （）由定义知为抛物线的准线，抛物线焦点坐标 由抛物线定义知抛物线上点到直线的距离等于其到焦点F的距离. 所以抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点F到直线的距离.2分 所以，则=2,所以，抛物线方程为.4分 （）设M，由题意知直线斜率存在，设为k,且,所以直线方程为, 代入消x得： 由6分所以直线方程为，令x=-1,又由得 设则由题意知8分，把代入左式,得：，10分因为对任意的等式恒成立，
5、所以所以即在x轴上存在定点Q（1,0）在以MN为直径的圆上.12分20. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文) (本小题满分12分）已知直线l1：4x:3y6=0和直线l2：x，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I )求抛物线C的方程；(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证：为定值。20. （本小题满分12分），7分又10分=12分20. （河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟理）(本小题满分12分）已知椭圆C: (ab0)的两个
6、焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.20.（12分）解：（） 所以椭圆方程为4分 （）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由 得，得：，即 -6分设， (1)若为直角顶点，则 ，即 ，所以上式可整理得，解，得，满足 -8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得，解得，满足 -10分时，三角形为直角三角形. -12分21.（河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文）(本小题满分12分）已知椭圆C: (ab
7、0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(I)求椭圆C的方程；(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点.试探讨k为何值时,三 角形OAB为直角三角形.21.（12分）解：（） 所以椭圆方程为4分 （）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：由 得，得：，即 -6分设， (1)若为直角顶点，则 ，即 ，所以上式可整理得，解，得，满足 -8分（2）若为直角顶点，不妨设以为直角顶点，则满足：，解得，代入椭圆方程，整理得，解得，满足 -10分时，三角形为直角三角形. -12分(20) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟理) (本小题满分丨2分）已知椭圆C
8、1：和动圆，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.(I)求r的取值范围；(II )求|AB|的最大值，并求此时圆 C2的方程.（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与C1有唯一的公共点A，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与C2有唯一的公共点B，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分由、）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2)6分（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（
9、）的解答可知x1，x2|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2，所以|AB|25(r2)（1r2）10分因为r2224，当且仅当r时取等号，所以当r时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2y2212分(20) (河北省唐山市2013届高三第一次模拟文) (本小题满分12分）已知椭圆C1：和动圆，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.(I)求r的取值范围；(II )求|AB|的最大值，并求此时圆 C2的方程.（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与C1有唯一的公共点A，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与C2有唯一的公共点B，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分由、）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2)6分（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推理的只给1分）（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（）的解答可知x1，x2|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2，所以|AB|25(r2)（1r2）10分因为r2224，当且仅当r时取等号，所以当r时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2y2212分
