1、2015-2016学年江苏省无锡市惠山区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（3分）（2014秋滨海县期末）方程x2+2x4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A2B2C4D42（3分）（2009包头）已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD3（3分）（2015秋盐城校级期末）在RtABC中，C=90，如果把RtABC的各边的长都缩小为原来的，则A的正切值（）A缩小为原来的B扩大为原来的4倍C缩小为原来的D没有变化4（3分）（2015秋淮安校级月考）方程y2y+=
2、0的两根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能确定5（3分）（2005常德）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：1B1：2C1：3D1：46（3分）（2009滨州）如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D47（3分）（2015秋滑县月考）方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（）ABCD8（3分）（2011黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D不能确定9（3分）（2
3、013秋源城区校级期末）某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A元B1.2m元C元D0.82m元10（3分）（2013乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，7）的直线l与B相交于C，D两点则弦CD长的所有可能的整数值有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11（2分）（2015秋惠山区月考）已知x=m是方程x22x3=0的一个解，则代数式m22m的值为_12（2分）（2015扬州模拟）如图，在ABC中，若DEBC，=，D
4、E=4cm，则BC的长为_13（2分）（2013秋张家港市期末）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为_14（2分）（2012秋嘉兴期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB=2，则AP=_15（2分）（2015秋惠山区月考）邵阳市体育局要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一次），计划安排28场比赛，设参赛球队为x支，由题意，可列方程为_16（2分）（2005金华）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是_米17（2分）（2010南通）如图，正方形
5、ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN=_18（2分）（2009德州）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_三、解答题：19（8分）（2015秋惠山区月考）计算：（1）（）1+4cos30|2|（2）tan260+4sin30cos4520（8分）（2015秋沁源县期末）解方程：（1）2x27x+1=0（2）x（x3）+x3=021（6分）（2009秋惠山区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点A
6、BC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，1）、C（3，1）（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将ABC放大2倍，画出放大后的ABC；（3）写出ABC各顶点的坐标：A_，B_，C_；（4）写出ABC的重心坐标：_；（5）求点A到直线BC的距离22（8分）（2015保康县模拟）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB=5米（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？（参考数据：tan40=0.84，sin40=0.64，cos40=
7、）23（6分）（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值24（6分）（2014海门市模拟）已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x25，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由25（8分）（2015靖江市校级二模）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原
8、速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26（10分）（2007济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三角形，ACB=90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC=（1）
9、求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由27（12分）（2016平度市一模）如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当
10、t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28（12分）（2014朝阳）已知RtABC中，AC=BC=2一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于EF两点（1）如图1，当=且PEAC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角EPF绕点P旋转，设BPF=（090）连结EF，当CEF的周长等于2+时，请直接写出的度数2015-2016学年江苏省无
11、锡市惠山区九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（3分）（2014秋滨海县期末）方程x2+2x4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A2B2C4D4【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：根据题意得x1+x2=2故选B【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=2（3分）（2009包头）已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求
12、解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在RtABC中，C=90，sinA=，tanB=和a2+b2=c2sinA=，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4xtanB=故选A解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解A、B互为余角，cosB=sin（90B）=sinA=又sin2B+cos2B=1，sinB=，tanB=故选A【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值3（3分）（2015秋盐城校级期末）在RtABC中，C=90，
13、如果把RtABC的各边的长都缩小为原来的，则A的正切值（）A缩小为原来的B扩大为原来的4倍C缩小为原来的D没有变化【分析】根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值不变【解答】解：在RtABC中，如果每个边都缩小为原来的，锐角A的对边与邻边的比值不变，锐角A的正切值不变故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于锐角A对边与邻边的比值4（3分）（2015秋淮安校级月考）方程y2y+=0的两根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能确定【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：方程y2y
14、+=0中，=（1）24=0，此方程有两个相等的实数根故选C【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac的关系是解答此题的关键5（3分）（2005常德）如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积之比是（）A1：1B1：2C1：3D1：4【分析】由DE是ABC的中位线，可证得DEBC，进而推得两个三角形相似，然后利用相似三角形的性质解答即可【解答】解：DE是ABC的中位线，ADEABC，相似比为，面积比为故选D【点评】三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面
15、积的6（3分）（2009滨州）如图所示，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；AC2=ADAB其中单独能够判定ABCACD的个数为（）A1B2C3D4【分析】由图可知ABC与ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答【解答】解：有三个B=ACD，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；ADC=ACB，再加上A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；中A不是已知的比例线段的夹角，不正确可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况7（3分
16、）（2015秋滑县月考）方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（）ABCD【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+5x+=0x2+5x=x2+5x+=+（x+）2=6故选C【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8（3分）（2011黔南州）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A11B13C11或13D不能确定【分析】先用因式分解
17、求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长【解答】解：（x2）（x4）=0x2=0或x4=0x1=2，x2=4因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13故选：B【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长9（3分）（2013秋源城区校级期末）某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A元B1.2m元C元D0.82m元【分析】把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（120%）【解答】解：原价为：=元；故应选C【点
18、评】本题的关键是把原价看作单位“1”，再分析题意列出代数式10（3分）（2013乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，7）的直线l与B相交于C，D两点则弦CD长的所有可能的整数值有（）A1个B2个C3个D4个【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值【解答】解：点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，点B的坐标为（0，4），又点P的坐标为（0，7），BP=3，当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在RtBCP中，CP=4；故CD=2CP=8，当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径
19、AE=10；所以，8CD10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个故选C【点评】本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11（2分）（2015秋惠山区月考）已知x=m是方程x22x3=0的一个解，则代数式m22m的值为3【分析】把x=m代入方程计算即可求出所求式子的值【解答】解：把x=m代入方程得：m22m3=0，整理得：m22m=3故答案为：3【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程
20、左右两边相等的未知数的值12（2分）（2015扬州模拟）如图，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm【分析】因为DEBC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长【解答】解：DEBC，=，又=，=，BC=12cm故答案为：12cm【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键13（2分）（2013秋张家港市期末）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据A的
21、度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长【解答】解：在RtBCD中，B=30，CD=1，BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD=，在RtACD中，A=45，CD=1，AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+故答案为：1+【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键14（2分）（2012秋嘉兴期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB=2，则AP=【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：由于P为线段A
22、B=2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=2=1【点评】理解黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的15（2分）（2015秋惠山区月考）邵阳市体育局要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一次），计划安排28场比赛，设参赛球队为x支，由题意，可列方程为=28【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=，由此可得出方程【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，=28，故答案为：=28【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数与球
23、队之间的关系16（2分）（2005金华）如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米如果小明的身高为1.6米，那么路灯高地面的高度AB是5.6米【分析】要求出AB的高，可利用相似三角形的性质，对应边成比例就可以求出【解答】解：ABCD，ECDEBA，而CD=1.6，AD=5，DE=2，AE=7，AB=5.6米故答案为：5.6【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例解题17（2分）（2010南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tanADN=【分析】M、N两点关于对角线AC
24、对称，所以CM=CN，进而求出CN的长度再利用ADN=DNC即可求得tanADN【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4DM=1，CM=3，M、N两点关于对角线AC对称，CN=CM=3ADBC，ADN=DNC，tanDNC=，tanADN=故答案为：【点评】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义18（2分）（2009德州）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是或2【分析】由于折叠前后的图形不变，要考虑BFC与ABC相似时的对应情况
25、，分两种情况讨论【解答】解：根据BFC与ABC相似时的对应关系，有两种情况：BFCABC时，=，又AB=AC=3，BC=4，BF=BF，=，解得BF=；BCFBCA时，=，AB=AC=3，BC=4，BF=CF，BF=BF，而BF+FC=4，即2BF=4，解得BF=2故BF的长度是或2故答案为：或2【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比三、解答题：19（8分）（2015秋惠山区月考）计算：（1）（）1+4cos30|2|（2）tan260+4sin
26、30cos45【分析】（1）分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=22+4（2）=22+22+=4+；（2）原式=（）2+4=3+【点评】本题考查的是实数的运算，熟记负整数指数幂的计算法则、数的开方法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键20（8分）（2015秋沁源县期末）解方程：（1）2x27x+1=0（2）x（x3）+x3=0【分析】（1）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次
27、方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x27x+1=0，b24ac=（7）2421=41，x1=，x2=； （2）x（x3）+x3=0，（x3）（x+1）=0，x3=0，x+1=0，x1=3，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法21（6分）（2009秋惠山区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，1）、C（3，1）（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将ABC放大2倍，画
28、出放大后的ABC；（3）写出ABC各顶点的坐标：A2，0，B4，2，C6，2；（4）写出ABC的重心坐标：4，0；（5）求点A到直线BC的距离【分析】（1）根据所给的已知点的坐标画直角坐标系（2）连接AO、BO、CO、并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可（3）从坐标系中读出各点的坐标即可（4）要写出重心的坐标，先要作出重心，即三条中线的交点再从坐标系中读出它的坐标（5）由等积法列方程求解【解答】解：（1）（2）（3）从图可知：A（2，0），B（4，2），C（6，2）；（4）从图上可知重心坐标（4，0）；（5）由等积法得方程：d=23，所以d=【点评】本题综合考查了直
29、角坐标系和位似图形的画法及三角形的重心，及高的求法22（8分）（2015保康县模拟）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且CB=5米（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB=120，则灯的顶端E距离地面多少米？（参考数据：tan40=0.84，sin40=0.64，cos40=）【分析】（1）利用三角函数求得CD的长；（2）过E作AB的垂线，垂足为F，根据三角函数求得BD、AF的长，则FB的长就是点E到地面的距离【解答】解：（1）在RtBCD中，6.7；（3分）（2）在RtBCD中，BC=5，BD=5tan40
30、=4.2（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在RtAFE中，AE=1.6，EAF=180120=60，AF=0.8（6分）FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米（8分）【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角的综合运用能力23（6分）（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，
31、证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰
32、三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用24（6分）（2014海门市模拟）已知关于x的一元二次方程x2（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=x1+x25，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由【分析】（1）先求出该一元二次方程的的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根即可得出答案（2）根据x1+x2=和n=x1+x25，表示出n，再把点A（4，5）代入，即可得出答案【解答】解：（1）
33、=（m+6）24（3m+9）=m2+12m+3612m36=m20，该一元二次方程总有两个实数根；（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；理由：x1+x2=m+6，n=x1+x25，n=m+1，当m=4时，n=5，动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式、根与系数的关系的表达式；一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根25（8分）（2015靖江市校级二模）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟若返回时，发现走一小路可使A
34、、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；（2）可设从A地到C地一共锻炼时间
35、为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解【解答】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：=，解得x=1800答：A、B两地间的路程为1800米；（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：256+510+10+（y30）1（y30）=904，整理得y250y104=0，解得y1=52，y2=2（舍去）答：小明从A地到C地共锻炼52分钟【点评】考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解26（10分）（2007济南）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC是直角三
36、角形，ACB=90，点A，C的坐标分别为A（3，0），C（1，0），tanBAC=（1）求过点A，B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得ADB与ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得APQ与ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由【分析】（1）设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法可解得，即直线AB的函数表达式为；（2）过点B作BDAB，交x轴于点D，D点为所求又tanADB=tanABC=，CD=BCtanADB=3，可求
37、OD=OC+CD=，所以D（，0）；（3）在RtABC中，由勾股定理得AB=5，当PQBD时，APQABD，解得；当PQAD时，APQADB，则解得【解答】解：（1）点A（3，0），C（1，0），AC=4，BC=tanBACAC=4=3，B点坐标为（1，3），设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，由得，直线AB的函数表达式为（2）如图，过点B作BDAB，交x轴于点D，在RtABC和RtADB中，BAC=DAB，RtABCRtADB，D点为所求，又tanADB=tanABC=，CD=BCtanADB=3，OD=OC+CD=，D（，0）；（3）这样的m存在在RtABC中，由勾股定理得AB=
38、5，如图1，当PQBD时，APQABD，则，解得，如图2，当PQAD时，APQADB，则，解得【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解27（12分）（2016平度市一模）如图，RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒（1）当t为何值时，PQBC？（2）设四边形PQCB
39、的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在RtABC中，由勾股定理求出AB=10，再由BP=t，AQ=2t，得出AP=10t，然后由PQBC，根据平行线分线段成比例定理得出=，列出比例式=，求解即可；（2）根据S四边形PQCB=SACBSAPQ=ACBCAPAQsinA，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是ABC面积的，列出方程t28t+24=24，解方程即可；（4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：AE=AQ；E
40、A=EQ；QA=QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可【解答】解：（1）RtABC中，C=90，BC=8cm，AC=6cm，AB=10cmBP=t，AQ=2t，AP=ABBP=10tPQBC，=，=，解得t=；（2）S四边形PQCB=SACBSAPQ=ACBCAPAQsinAy=68（10t）2t=24t（10t）=t28t+24，即y关于t的函数关系式为y=t28t+24；（3）四边形PQCB面积能是ABC面积的，理由如下：由题意，得t28t+24=24，整理，得t210t+12=0，解得t1=5，t2=5+（不合题意舍去）故四边形PQCB面积能是ABC面积的，此时t的值为5；（
41、4）AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：如果AE=AQ，那么102t=2t，解得t=；如果EA=EQ，那么（102t）=t，解得t=；如果QA=QE，那么2t=5t，解得t=故当t为秒秒秒时，AEQ为等腰三角形【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中运用分类讨论、方程思想是解题的关键28（12分）（2014朝阳）已知RtABC中，AC=BC=2一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于EF两点（1）如图1，当=且PEAC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的
42、条件下，将直角EPF绕点P旋转，设BPF=（090）连结EF，当CEF的周长等于2+时，请直接写出的度数【分析】（1）如图1，易证AEPPFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证APECPF，从而得到PE=PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE=CF，由此可得EC+CF=2，EF=，设CF=x，在RtCEF中运用勾股定理可求出CF的值由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：若CF=，如图3，过点P作PHBC于H，先求出PH、FH，然后在RtPHF中运用三角函数可求出FPH的度数，由此可求出的值；若CF=，如图4，过点P作PGAC于G，同理可求出APE度数，由此可求出的值【解答】解：（1）如图1，PEAC，AEP=PEC=90又
