1、沪科版九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数 单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-32.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（） A.（1,4）B.(-1,4)C.(1,-4)D.(-1,-4)3.若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（） A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.z随x增大而增大4.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）
2、，则a-b+c的值为（)A.0B.-1C.1D.25.如图，点P（3，2）是反比例函数y=kx（k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（）A.y=-3xB.y=-12xC.y=-23xD.y=-6x6.下列函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（ ） A.y=x+1B.y=x21C.y=1xD.y=-1x7.下列函数中y=3x+1；y=4x23x；y=4x2+x2；y=52x2 ， 是二次函数的有（） A. B C D B.C.D.8.抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（） A.（3，5）B.（3，5）C.（3，5）D.（3，5）9.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y
3、=kx的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A.(5，1)B.(1，5)C.(53 ， 3)D.(3，-53)10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：ac0；当x1时，y的值随x值的增大而减小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（ ） A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（共10题；共30分）11.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积=_. 12.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速
4、度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 _； 13.已知A(4， y1 )、B(1， y2 )是反比例函数 y=-4x 图像上的两个点，则 y1 与 y2 的大小关系为_ 14.若二次函数y=（x-m）2-1，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_15.如图，反比例函数 y=2x 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_.16.平行于x轴的直线l分别与一次函数y=x+3和二次函数y=x22x3的图象交于A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，C(x3 ， y3)三点，且x1x2EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对
5、小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。 28.如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tanOAC=2（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使APC=90？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图所示，连接BC，M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点，过点M作直线ll，交抛物线于点N，连接CN、BN，设点M的横坐标为t当t为何值时，BCN的面积最大？最大面积为多少？答案解析部分一、单选题1.【
6、答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B 二、填空题11.【答案】2 2 12.【答案】v = 120t 13.【答案】y1y2 14.【答案】m1 15.【答案】4 16.【答案】m0 17.【答案】y=x24x+3（不唯一） 18.【答案】-4 19.【答案】0k10 86 20.【答案】1.5 三、解答题21.【答案】解：将P（m，n）代入反比例函数y= 得，mn=k； P（m，n）的坐标是关于t的一元二次方程t23t+k=0的两根，m+n=3，P点到原点的距离为 ，根据勾股
7、定理可得m2+n2=13，于是由题意，得 两边平方得m2+n2+2mn=9，将代入得2k+13=9，解得k=2反比例函数解析式为y= 22.【答案】解：与墙平行的边的长为x（m），则垂直于墙的边长为： =（250.5x）m， 根据题意得出：y=x（250.5x）=0.5x2+25x 23.【答案】解：设销售单价为x元，销售利润为y元根据题意，得y=（x-20）400-20（x-30）=（x-20）（1000-20x）=-20x2+1400x-20000当x= -14002（-20） =35时，才能在半月内获得最大利润. 24.【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进
8、价为（1+20%）x元，由题意，得 7200(1+20%)x=3000x+2 ，解得x=1500,经检验，x=1500是原分式方程的解.乙种品牌空调的进价为（1+20%）1500=1800（元）.答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，由题意，得1500a+1800（10-a）16000，解得 203 a，设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因为-7000，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.答：当购进甲种品
9、牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元. 25.【答案】解：设抛物线的解析式为： y=ax2 ， A的坐标是（-10,10）， 100a=10 ， a=0.1 ，抛物线的解析式为： y=0.1x2 ， 又x=4 ， y=0.116=1.6，点C坐标为（-4，-1.6）， 又点D坐标为（-4，-10）CD=10-1.6=8.4（米），答：中柱左边第二根支柱CD的高度为8.4米. 26.【答案】解：（1）把A（0，6），B（3，9）代入y=ax24x+c得c=-69a-12+c=-9，解得a=1c=-6，所以抛物线解析式为y=x24x6；（2）因为y=x24x6=（x2
10、）210，所以抛物线的对称轴方程为x=2，抛物线的顶点坐标为（2，10）；（3）把P（m，m）代入y=x24x6得m24m6=m，整理得m25m6=0，解得m1=1（舍去），m2=6，则P点坐标为（6，6），点P（6，6）关于直线x=2的对称点为（2，6），即点Q的坐标为（2，6）；（4）连结AP交直线x=2于点M，如图，P点和Q点关于抛物线的对称轴对称，MA=MP，MQ+MA=MP+MP=AP，此时MQ+MA最小，则QMA的周长最小，设AP的解析式为y=kx+b，把A（0，6），P（6，6）代入得 b=-66k+b=6，解得k=2b=-6，直线AP的解析式为y=2x6，当x=2时，y=2x6
11、=2，当M（2，2）时，QMA的周长最小27.【答案】（1）四边形ABOD为矩形，EHx，而OD=3，DE=2E点的坐标为（2,3）k=23=6反比例函数的解析式为y=6x设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=aB点的坐标为（2+a，0），A点的坐标为（2+a，3）F点的坐标为（2+a，3-a）把F点代入y=6x，可得（2+a）（3-a）=6，解得a1=1,a2=0（舍去）F点的坐标为（3，2）（2）当AEEG时，矩形AECF与矩形DOHE不能全等.理由：假设两矩形全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，A点的坐标为（5,3）F点的坐标为（3,3）而33=96，F点不在y=6x上故矩形AE
12、CF与矩形DOHE不能全等当AEEG时，若矩形AECF与矩形DOHE相似，根据相似的性质可得AEOD=AFDEAEAF=ODDE=32,设AE=3t，则AF=2t，得F点的坐标为（2+3t，3-2t），所以由反比例函数y=6x可得（2+3t）（3-2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=56AE=3t=52，相似比为AEOD=56 28.【答案】（1）抛物线y=x2+bx+c过点C（0，2），x=2；又tanOAC=2，OA=1，即A（1，0）；又点A在抛物线y=x2+bx+2上，0=12+b1+2，b=-3；抛物线对应的二次函数的解析式为y=x2-3x+2；（2）存在过点C作对称轴l的垂线，垂足为D，如图所示，x=-；AE=OE-OA=，APC=90，tanPAE=tanCPD， 即 ， 解得PE=或PE=， 点P的坐标为（， ）或（， ）（3）如图所示，易得直线BC的解析式为：y=-x+2，点M是直线l和线段BC的交点，M点的坐标为（t，-t+2）（0t2），MN=-t+2-（t2-3t+2）=-t2+2t，SBCN=SMNC+SMNB=MNt+MN（2-t）=MN（t+2-t）=MN=-t2+2t（0t2），SBCN=-t2+2t=-（t-1）2+1，当t=1时，SBCN的最大值为1
