1、 九年级（上）第一次月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 已知O的半径是6cm，线段OP=5cm，则点P（）A. 在O外B. 在O上C. 在O内D. 不能确定2. 将一元二次方程x（2x-1）=4化成一般形式，正确的是（）A. 2x2x+4=0B. 2x2+x4=0C. 2x2x=4D. 2x2x4=03. 一元二次方程x2+2x-2=0的两根是x1，x2，则x1+x2，x1x2的值分别是（）A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，24. 如图，BC是O的直径，若AC度数是50，则ACB的度数是（）A. 25B. 40C. 65D. 1305.
2、 已知有一个长为8，宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，一个量角器的底端A、B分别在y轴正半轴与x轴负半轴上滑动，点D位于该量角器上128刻度处当点D与原点O的距离最大时，OAB=（）A. 64B. 52C. 38D. 26二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 一元二次方程x2-2x=0的解是_8. 若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_9. 数据显示，南京市7月新房成交量是7800套，9月份高达13100套，若月成交量平均增长率为x，则可列方程_10. 一条弦把圆分为2：3两部
3、分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_11. 如图，点P是半径为5的O内的一点，且OP=3cm，在过点P的所有弦中长度为整数的弦的条数有_12. 如图，两边平行的刻度尺在半径为5cm的O上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交若两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为_cm13. 若n是方程x2+mx+n=0的根，n0，则m+n等于_14. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BOD=100，则BCD=_15. 如图，AB是O的直径，BC是弦，AB=10cm，BC=6cm若点P是直径AB上一动点，当PBC是等腰三角形时，AP=_cm16. 如图，在RtAB
4、C中，ACB=90，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）17. 已知关于x的方程kx2-（k+2）x+2=0（1）若方程有一个根为2，求k的值（2）若k为任意实数，判断方程根的情况并说明理由18. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为ABC三边的长（1）如果x=-1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根四、解答题（本大题
5、共9小题，共85.0分）19. 用适当方法解下列方程；（1）（2x+3）2-9=0（2）x2+2x-1=0（3）2（x+1）2=3（x+1）（4）（x+1）（x+8）=-1220. 如图，点A、B、C、D在O上，AD=CD，ABD=45，连接AC求证：AC是O的直径21. 如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长22. 如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为_；（2）根据（1）中的条件填空：圆D的半径=_（结果保留根号）；点（7，0）在圆D_（填“上”、“内”或
6、“外”）；ADC的度数为_23. 某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价24. 四边形ABCD、ABEF都是O的内接四边形，ADBE，CDEF，AD与EF交于点G求证：AFBC为了证明结论，小明进行了探索请在下列框图中补全他的证明思路：小明的证明思路要证AFBC，只要证CBA+FAB=180由已知条件_ ，易证FEB+FAB=
7、180，故只要证_ ，由已知条件ADBE，易证_ ，故只要证CBA=DGE由已知条件四边形ABCD是O的内接四边形，CDEF，易证CDA+CBA=180，_ ，即可得证25. 图中是圆弧形拱桥，某天测得水面AB宽20m，此时圆弧最高点距水面5m（1）确定圆弧所在圆的圆心O（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求圆弧所在圆的半径（3）水面上升2.5m，水面宽_m26. 如图，在正方形ABCD中，AB=5cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动时间为ts（0t5）在P、Q两点移动的过程中，PQ的长度能否等于10
8、cm？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由27. 已知：如图1，ABAC，CDBD，求证：点A、B、C、D在同一个圆上小燕想到了一个方法，如图2，取BC的中点M，连接AM、DM，利用直角三角形的某条性质，得到AM=BM=CM=DM，进而证明了点A、B、C、D在以点M为圆心的同一个圆上（1）小燕利用的直角三角形的性质是_；（2）已知：如图3，在四边形ABDC中，A=D=90，求证：点A、B、D、C在同一个圆上（3）根据上一问的经验，请解决如下问题：已知：如图4，在ABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H，连接EF、FD、DE求证：DA平分FDE答案和解析1.【答案】C【解析】解：点到圆心的
9、距离d=56=r， 该点P在O内 故选：C根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离小于圆的半径时，则点在圆内2.【答案】D【解析】解：方程整理得：2x2-x-4=0 故选：D方程整理为一般形式即可此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a0）3.【答案】A【解析】解：x2+2x-2=0，x1+x2=-=-2，x1x2=-2故选：A根据根与系数的关系得出x1+x2=
10、-，x1x2=，代入即可求出答案本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键4.【答案】C【解析】解：度数是50，AOC=50，OA=OC，ACB=A=（180-AOC）=65，故选：C根据弧的度数求出AOC，根据等腰三角形性质求出A=C，根据三角形内角和定理求出即可本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，能求出AOC的度数是解此题的关键5.【答案】C【解析】解：矩形的长为8，宽为6， 矩形的对角线长为10， 能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的直径为矩形的对角线， 能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半径是5 故选：C先利用
11、勾股定理计算出矩形的对角线长为10，然后根据圆周角定理的推论得到以矩形的对角线为直径的圆为完全盖住矩形的最小圆形，从而得到最小圆形纸片的半径本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径6.【答案】D【解析】解：连结OE、OD，如图，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O距离最大，则AED=EAO+EOA，而AE=BE，所以EA=EO=EB，所以EAO=EOA，所以OAB=AED=（180-128）=26故选：D连结OE、OD，如图，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与
12、原点O距离最大，根据三角形外角性质得AED=EAO+EOA，再根据直角三角形斜边上的中线性质得EA=EO=EB，则EAO=EOA，所以OAB=AED本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）7.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：原方程变形为：x（x-2）=0， x1=0，x2=2 故答案为：x1=0，x2=2本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x-2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解本题考查了一元二次方程的解法解
13、一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法8.【答案】k1【解析】解：一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根， =b2-4ac=4-4k0， 解得：k1， 则k的取值范围是：k1 故答案为：k1直接利用根的判别式得出=b2-4ac=4-4k0进而求出答案此题主要考查了根的判别式，正确得出符号是解题关键9.【答案】7800（1+x）2=13100【解析】解：8月份新房成交量：7800（1+x）， 9月份新房成交量：7800（1+x）2=13100， 故答案是：7800（1+x）2=13100增长率问题，一
14、般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：7月新房成交量（1+x）2=9月份成交量，把相应数值代入即可求解本题考查了一元二次方程的应用若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b10.【答案】72或108【解析】解：如图，连接OA、OB弦AB将O分为2：3两部分，则AOB=360=144；ACB=AOB=72，ADB=180-ACB=108；故这条弦所对的圆周角的度数为72或108先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况讨论这条弦所对圆周角的度数此题考查了
15、圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦（非直径）所对的圆周角应该有两种情况，不要漏解11.【答案】4【解析】解：如图示，作ABOP于P，AP=BP，在RtAOP中，OP=3，OA=5，AP=4，AB=8，故过点P的弦的长度在8和10之间，弦为9的有2条，所有过点P的所有弦中取整数的有8，9，10这三个数，又圆是轴对称图形，过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4故答案为：4过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是8，故过点P的弦的长度在8和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为4此题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心
16、距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个12.【答案】3【解析】解：如图，AB=12-4=8cm，过O作OCAB于C，则BC=AB=4，连接OB，在RtOBC中：OC=3cm，即宽为3cm故答案为3如图，AB=12-4=8cm，过O作OCAB于C，则BC=AB=4，连接OB，在RtOBC中，利用勾股定理即可解决问题；本题考查垂径定理、勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13.【答案】-1【解析】解：把x=n代入方程x2+mx+n=0得n2+mn
17、+n=0， 所以n+m+1=0， 即m+n=-1 故答案为-1把x=n代入方程x2+mx+n=0得n2+mn+n=0，然后等式两边除以n可得到m+n的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14.【答案】130【解析】解：BOD=100， A=50 四边形ABCD是圆内接四边形， BCD=180-50=130 故答案为：130先根据圆周角定理求出A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键15.【答案】2.8，4或5【解析】解：B为顶点即BC=BP时，AP1=AB-BC=10
18、-6=4C为顶点即CP=CB时，RtBAC中：，CD=4.8，AP2=AB-BP2=AB-2BD=2.8P为顶点即CP=BP时，P与D重合，AP3=r=5综上AP为2.8，4或5cm故答案为：2.8，4或5根据圆周角定理分三种情况进行解答即可此题考查圆周角定理，关键是分三种情况进行解答16.【答案】5-1【解析】【分析】本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，AP1+EP1AE=AP2+EP2，则AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可【解答】解：找到BC的中点E，
19、连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1AE，EP1=EP2，AE=AP2+EP2，AP2是AP的最小值，AE=，P2E=1，AP2=-1故答案为-117.【答案】解：（1）把x=2代入方程kx2-（k+2）x+2=0得4k-2（k+2）+2=0，解得k=1；（2）当k=0时，方程化为-2x+2=0，解得x=1，当k0时，=（k+2）2-4k2=（k-2）20，当k2时，方程有两个不相等的实数解，当k=2时，方程有两个相等的实数解，综上所述，当k=0时，方程有一个实数解；当k2且k0时，方程有两个不相等的实数解，当k=2时，方程有两个相等的实数解，【解析
20、】（1）把x=2代入方程得到4k-2（k+2）+2=0，然后解关于k的方程； （2）讨论：当k=0时，方程化为一元一次方程-2x+2=0；当k0时，=（k+2）2-4k2=（k-2）20，利用判别式的意义，当k2时，方程有两个不相等的实数解，当k=2时，方程有两个相等的实数解本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根18.【答案】解：（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，则a=b，所以ABC为等腰三角形；（2）根据题意得=（2b）2-4（a+
21、c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，所以ABC为直角三角形；（3）ABC为等边三角形，a=b=c，方程化为x2+x=0，解得x1=0，x2=-1【解析】（1）把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0，整理得a=b，从而可判断三角形的形状； （2）根据判别式的意义得=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，然后根据勾股定理可判断三角形的形状； （3）利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程
22、有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根19.【答案】解：（1）（2x+3）2-9=0，（2x+3）2=9，2x+3=3，x1=0，x2=-3（2）x2+2x-1=0x2+2x=1，x2+2x+1=1+1（x+1）2=2，x+1=2，x1=-1+2，x2=-1-2（3）（x+1）2=3（x+1）（x+1）2-3（x+1）=0（x+1）（x+1-3）=0，x+1=0或x-2=0，所以x1=-1，x2=2（4）（x+1）（x+8）=-12，x2+9x+20=0，a=1，b=9，c=20，=92-4110=41，x=94121=9412x1=9+412，x2=9412【解析】（1）移项，然后两边开方
23、得到2x+3=3，然后解两个一次方程即可； （2）先移项得x2+2x=1，再把方程两边都加上1，配成（x+1）2=2，然后利用直接开平方法求解； （3）先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可； （4）整理成一般式，然后计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解；本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20.【答案】证明：过D作DEAC于E点，连接OD，AD=CD，ACD是以D为顶点的等腰三角形，DEAC，E是AC中点且AED=90，AOD=2ABD=90，E与O重合，O是AC
24、中点，AC是O直径【解析】过D作DEAC于E点，连接OD，根据等腰三角形的性质和圆的直径证明即可此题考查圆内接四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答21.【答案】解：设BC的长度为xm，由题意得x24x2=40，整理得：x2-24x+80=0，即（x-4）（x-20）=0，解得x1=4，x2=20，答：BC长为4m或20m【解析】设BC的长为xm，根据篱笆总长度表示出AB的长，根据花圃面积列出方程，求出方程的解即可得到结果此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键22.【答案】（2，0） 25 外 90【解析】解：（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以
25、作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心D的坐标为（2，0）；（2）圆D的半径=2，点（7，0）在圆D外；ADC的度数为90故答案为：（2，0），2，外，90根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心，根据勾股定理即可得到圆的半径；根据圆的半径=5即可判断点与圆的位置关系本题考查的是垂径定理，点与圆的位置关系，勾股定理，熟知“弦的垂直平分线必过圆心”是解答此题的关键23.【答案】解：（1）由题意，可得当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量是：25220.51+8=14，则此时，平均每周的销售利润是：（22-15）14=98（万元）
26、；（2）设每辆汽车降价x万元，根据题意得：（25-x-15）（8+2x）=90，解得x1=1，x2=5，当x=1时，销售数量为8+21=10（辆）；当x=5时，销售数量为8+25=18（辆），为了尽快减少库存，则x=5，此时每辆汽车的售价为25-5=20（万元），答：每辆汽车的售价为20万元【解析】（1）根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的销售量，再根据销售利润=一辆汽车的利润销售数量列式计算； （2）设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利销售的辆数=90万元，列方程求出x的值，进而得到每辆
27、汽车的售价此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润，销售量增加的部分找到关键描述语，找到等量关系：每辆的盈利销售的辆数=90万元是解决问题的关键24.【答案】四边形ABEF是O内接四边形；CBA=FEB；FEB=DGE；CDA+DGE=180.【解析】解：FEB与FAB分别是与所对圆周角，与组成圆周，其圆心角之和为360，故FEB+FAB=180，此处应填ABEF是O内接四边形；FEB+FAB=180，要证CBA+PAB=180，只需证FEB=CBA，故此处填CBA=FEB；ADBE，内错角相等，即FEB=DGE；已证CDA+CBA=180，要证CBA=DGE，只需证C
28、DA+DGE=180故答案为：四边形ABEF是O内接四边形；CBA=FEB；FEB=DGE；CDA+DGE=180.根据平行线的性质和圆内接四边形的性质证明即可此题考查圆内接四边形的性质，关键是根据平行线的性质和圆内接四边形的性质解答25.【答案】15【解析】解：（1）如图1：（2）设圆弧拱桥最高点为C，连接OA、OC交AB于D，如图2，则OCAB，CD=5m，AD=AB=10m，设OD=xm，则OA=OC=（x+5）m，RtAOD中：OA2=OD2+AD2，即x2+102=（x+5）2，x=7.5，OA=12.5m，即圆半径为12.5m（3）水面上升至EF处，则G为EF中点，DG=2.5m，
29、如图3，GE=GF，OG=OD+GD=10，RtGOF中：GF=m，EF=2GF=15m，即水面宽15m故答案为：15（1）利用垂径定理得出垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径；（2）利用垂径定理以及勾股定理，即可得出答案（3）利用勾股定理解答即可，此题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理以及勾股定理解答解题关键26.【答案】解：在正方形ABCD中，AB=5cm，AC=52cm，动点P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动时间为ts（0t5），AP=2tcm，CQ=tcm，PC=（52-2t）cm
30、，BQ=（5-t）cm过点P作PHBC于点H，则PH=HC=PC2=（5-t）cm，HQ=|HC-CQ|=|5-2t|cm在RtPHQ中，PHQ=90，PH2+HQ2=PQ2，PQ的长度等于10cm，（5-t）2+（5-2t）2=102，解得：t1=2，t2=4故在P、Q两点移动的过程中，PQ的长度能等于10cm，此时t的值为2或4【解析】在正方形ABCD中求出对角线AC的长度，过点P作PHBC于点H，用含t的代数式表示出HQ、PH的长度，然后在RtPHQ中利用勾股定理得出PH2+HQ2=PQ2，根据PQ的长度等于cm列方程求解本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，用含t的代数式表示出
31、HQ、PH的长度是解题的关键27.【答案】直角三角形斜边上中线等于斜边的一半【解析】解：（1）直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；故答案为：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半；（2）点A、B、D、C在同一个圆上理由如下：如图取BC中点M，连接AM，DM在RtABC与RtDBC中，AM=BC，DM=BC，AM=BM=CM=DMA、B、D、C在以点M为圆心，BC为半径的圆上（3）如图4中，在四边形FBHC中，BFH=BDH=90，由（2）易得，点F、H、D、B在同一圆上，1=3在四边形ABDE中，ADB=AEB=90，由（2）同理可得，点A、B、D、E在同一圆上，EDH=ECHFBH+FHB=90，ECH+EHC=90，且FHB=EHC，2=3，1=2即DA平分FDE（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半作答即可；（2）取BC中点M，连接AM，DM，根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，证明AM=BM=CM=DM即可（3）分别从点F、H、D、B在同一圆上和A、B、D、E在同一圆上解答，再根据圆周角定理即可解答本题考查三角形综合题、直角三角形斜边中点的性质、四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆证明角相等，属于中考压轴题
