1、河北省廊坊市2021届高二上学期数学期末调研试卷一、选择题1如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A.11B.10C.9D.82如图所示的程序框图的算法思路来源于“欧几里得算法”图中的“”表示除以的余数，若输入的值分别为和，则执行该程序输出的结果为( )ABCD3若“”为真命题，则（ ）A.、均为真命题B.、均为假命题C.、中至少有一个为真命题D.、中至多有一个为真命题4若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.5甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获
2、得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ）ABCD6集合，则（）ABCD7在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）A为真命题 B为真命题C为真命题 D为真命题8在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（ ）A0.35B0.65C0.85D9
3、已知等差数列的前项和为，且，数列满足，则数列的前9项和为 ( )A.20B.80C.166D.18010曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.11甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A.B.C.D.12设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，则C的离心率为ABCD二、填空题13在的展开式中，含的项的系数是_14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acb2a2，A，则B_.15若不等式的解集为，则实数的取
4、值范围是_.16二项式的展开式中的系数为15，则等于_三、解答题17在矩形中，为线段的中点，如图1，沿将折起至，使，如图2所示 （1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值18已知不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围19在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系. 20如图，在三棱锥中，,平面平面，分别为中点.
5、（1）求证：平面;（2）求二面的大小. 21为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据： 参考公式：，其中.22在四棱锥中，底面是梯形，平面平面，在棱上且. （1）证明：平面；（2）若是正三角形，求三棱锥的体积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题题号12
6、3456789101112答案CADBBBACDDCA二、填空题132401415166三、解答题17(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（1）由已知条件证明出平面，根据面面垂直的判定定理证明出平面平面；（2）取BE的中点为,以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，设平面的法向量为，平面的法向量为，由线面垂直的性质定理，分别求出的坐标，求出二面角的余弦值。试题解析：（1）证明：在图1中连接，则 ， ，平面，平面，平面 平面.（2）解：取中点，连接，平面平面，平面以为坐标原点，以过点且平行于的直线为轴，过点且平行于的直线为轴
7、，直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，设平面的法向量为，平面的法向量为，由可得；由可得；则，由图形知二面角的平面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为18（1） ； （2） 【解析】【分析】（1）不等式为，解得（2）不等式的解集非空，则，求解即可【详解】（1）当时，不等式为，解得，故不等式的解集为； （2）不等式的解集非空，则，即，解得，或，故实数的取值范围是【点睛】二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想。19（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性
8、中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动得到列联表；（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系.试题解析：(1）的列联表： 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.20（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）由三角形的中位线定理可得，进而由线面平行的判定定理，即可正面的
9、结论；（2）以D为原点建立空间空间直角坐标系，分别求出平面PBE的法向量和平面PAB的法向量，代入向量的夹角公式，即可求解二面角的大小。【详解】（1）在中，D、E分别为AB、AC的中点，所以，又由平面平面，所以平面。 （2）连接PD，因为PA=PB，E为AB的中点，所以，因为，所以，以D为原点建立空间直角坐标系，如图所示，由，所以所以,设平面PBE的法向量为，则 ，即，令，得，因为平面，所以平面PAB的法向量为，设二面角的大小为，所以，所以，即二面角的大小为。 【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与
10、直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)求出一共可能出现的情况，然后计算满足条件甲、乙两人都对高一年级进行调查的情况，运用古典概率求出结果(2)补充完整列联表,根据公式计算出的值，得到结论【详解】(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查” 基本事件共有个事件A包含的基本事件有个由古典概型计算公式，得甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为 (2)喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040
11、100有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关【点睛】本题考查了运用古典概率公式求解概率问题，以及补充完整列联表,根据公式计算出的值，较为基础22（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）作交于点，连接，证明四边形为平行四边形，从而有，即可得证；（2）利用等积变换即可得到结果.【详解】（1）证明：作交于点，连接， 因为在棱上且，所以又因为，所以，且，所以四边形为平行四边形，从而有又因为平面，平面，所以平面 （2）因为平面平面，且交线为，平面，所以平面 因为，所以即三棱锥的体积为【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.
