1、一、选择题1如图，ABCADE，ABAD，ACAE，B28，E95，EAB20，则BAD等于（ ）A75B57C55D772如图，已知，点O为与的平分线的交点，且于D若，则四边形ABOC的面积是（ ）A36B32C30D643如图O是内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离若，则（ ）A125B135C105D1004如图，在中，点，在上，连接，若只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ）ABCD5如图，在和中，添加下列一个条件后，仍然不能证明，这个条件是（ ）A B C D 6如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图形是（） A甲和乙B乙和丙C只有丙D只有乙7下列说法正确的是（ ）近似
2、数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D48如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使ADECBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）AAE=CE；SASBDE=BE；SASCD=B；AASDA=C；ASA9如图，已知ABC的周长是20，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于，且OD=2，ABC的面积是（）A20B24C32D4010如图，在和中，连接、交于点，连接，下列结论
3、：；平分；平分，其中正确的为（ ）ABCD11如图，在ABC中，点E和F分别是AC，BC上一点，EFAB，BCA的平分线交AB于点D，MAC是ABC的外角，若MAC，EFC，ADC，则、三者间的数量关系是（ ）A+B2C+2D2212下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两个等腰直角三角形全等二、填空题13如图，已知四边形，则四边形的面积是_14如图，ABEADCABC，若1130，则的度数为_15如图，中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB10cm，则的
4、周长是_cm16如图所示，_度17如图，AB与CD相交于点O，OCOD若要得到AOCBOD，则应添加的条件是_（写出一种情况即可）18如图，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，垂足为A，B，SAOM=8cm2，OA=4cm，则MB=_19如图，中，平分，若，则点D到线段的距离等于_20如图，的两条高、交于点，已知，则的面积为_ 三、解答题21（1）如图，MAB30，AB2cm，点C在射线AM上，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题，请画出图形，并写出你所选取的BC的长约为 cm（精确到0.lcm）（2）MAB为锐角，ABa，点C在射线AM上，点B到射线AM的距
5、离为d，BCx，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 22如图，在五边形中，（1）请你添加一个与角有关的条件，使得，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若，求的度数23如图，是的角平分线，求证：24直线CD经过的顶点C，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且（1）（数学思考）若直线CD经过的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，求证：； 如图2，若，当与之间满足_关系时，中结论仍然成立，并给予证明（2）（问题拓展）如图3，若直线CD经过的外部，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 25如图，/，AQ平分，交B
6、D的延长线于点Q，交DE于点H，求的度数26如图，、三点共线，求证：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=D=28，再由三角形内角和为180，求出DAE=57，然后根据BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度数【详解】解：ABCADE，B=D=28，又D+E+DAE=180，E=95，DAE=180-28-95=57，EAB=20，BAD=DAE+EAB=77故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单由全等三角形的对应角相等得出B=D=28是解题的关键2B解析：B【分析】过O作OEAB于E，OFAC于
7、F，连接OA，根据角平分线的性质求出OEODOF4，根据三角形的面积公式求出即可【详解】解：过O作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，点O为ABC与ACB的平分线的交点，ODBC于D，OD4，OEOD4，OFOD4，AB+AC16，四边形ABOC的面积SSABO+SACO （AB+AC）1632，故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出ODOEOF3是解此题的关键3A解析：A【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，然后求出OBC+OCB，再利用三角形的内角和定理列
8、式计算即可得解【详解】解：O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，点O是三角形三条角平分线的交点，BAC=70，ABC+ACB=180-70=110，OBC+OCB= （ABC+ACB）= 110=55，在OBC中，BOC=180-（OBC+OCB）=180-55=125故选：A【点睛】本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用4D解析：D【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、添加BDCE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项不符合题意；B、
9、添加ADAE，根据等边对等角可得ADEAED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DABEAC，故本选项不符合题意；C、添加BECD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到BAE=CAD，可得DABEAC，故本选项不符合题意；D、添加DADE无法求出DABEAC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案【详解】解：B=D
10、EF，AB=DE，添加A=D，利用ASA可得ABCDEF；添加BC=EF，利用SAS可得ABCDEF；添加ACB=F，利用AAS可得ABCDEF；添加，不符合任何一个全等判定定理，不能证明ABCDEF；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键6B解析：B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与ABC全等；丙可根据AAS判定与ABC全等，可得答案【详解】解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与ABC全等；乙三角形夹50内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与ABC全等；丙三角形72内角及所对边与
11、ABC对应相等且均有50内角，可根据AAS判定乙与ABC全等；则与ABC全等的有乙和丙，故选：B【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要7B解析：B【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三
12、条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键8C解析：C【分析】根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断【详解】解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；B.添加DE=BE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等；故不符合题意；C.添加D=B，根据AAS可证明ADECBE，故此选项符合题意；D.添加A=C，根据AAS可证明ADECBE，故此选项
13、不符合题意；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA关键在于应根据所给的条件判断应证明哪两个三角形全等9A解析：A【分析】连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F；然后利用角平分线定理可得OF=OE=DO=2,然后用SABC=SAOC+SOBC+SABO求解即可【详解】解：如图:连接OA，过O作OEAB于E，OFAC于F,OB，OC分别平分ABC和ACB，OD=OE,OF=OD,即OF=OE=DO=2,SABC=2AC+2BC +2AB=2（AC+BC+AB）= AC+BC+AB=20故答案为A【点睛】本题主要考查了角平分线
14、定理，正确作出辅助线、利用角平分线定理得到OF=OE=DO=2是解答本题的关键10B解析：B【分析】由SAS证明得出，正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，正确；作于G，于H，如图所示：则，由AAS证明（AAS），得出，由角平分线的判定方法得出平分，正确；由，得出当时，平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得出，所以，而，故错误；即可得出结论【详解】，即在和中（SAS），正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于G，于H，如图所示：则，在和中（AAS），平分，正确；当时，平分，假设，平分，在和中（ASA），与矛盾，错误；正确的有；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定
15、与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键11B解析：B【分析】根据平行线的性质得到B=EFC=，由角平分线的定义得到ACB=2BCD，根据ADC是BDC的外角，得到ADC=B+BCD，由三角形外角的性质得到MAC=B+ACB，于是得到结果【详解】解：EFAB，EFC=，B=EFC=，CD平分BCA，ACB=2BCD，ADC是BDC的外角，ADC=B+BCD，ADC=，BCD=-，MAC是ABC的外角，MAC=B+ACB，MAC=，=+2（-），=2-，故选：B【点睛】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键12C解析
16、：C【分析】根据全等三角形的判定定理：、定理针对四个选项分别进行判断即可【详解】A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据即可证明全等，故此选项正确；D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键二、填空题1321【分析】如图作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长
17、线于F作DEAC于E首先证明利用面积法求出DE即可解决问题【详解】解：作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E设则解析：21【分析】如图，作DHBA交BA的延长线于H，作DFBC的延长线于F，作DEAC于E，首先证明，利用面积法求出DE，即可解决问题【详解】解：作DHBA交BA的延长线于H，作DFBC的延长线于F，作DEAC于E，设，则有：，S四边形ABCD=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型14100【分析】根据全等三角形对应角相等可得然后根据周角等于求出再根据三角形的内角和定理求
18、出从而得解【详解】解：（对顶角相等）故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质三角形的内角和定理解析：100【分析】根据全等三角形对应角相等可得，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解【详解】解：，（对顶角相等），故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键1510【分析】由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DECDACAE加上BCAC三角形的周长为BE+BD+DEBE+CBAE+BE于是周长可得【详解】解：AD平分BAC交B解析：10【分析】由已知利用角的平分线
19、上的点到角的两边的距离相等可得到DECD，ACAE，加上BCAC，三角形的周长为BE+BD+DEBE+CBAE+BE，于是周长可得【详解】解：AD平分BAC交BC于点D，DEAB，C90，CDDE，AD=AD，AC=AE，又ACBC，DEB的周长DB+DE+BEAC+BEAB10故填：10【点睛】本题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的证明，解题的关键是理解并掌握角平分线的性质以及全等三角形的证明方法.1620【分析】根据得到由此推出得到答案【详解】解：；故答案为：20【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等熟记性质定理是解题的关键解析：20【分析】根据得到，由此推出得到答案
20、【详解】解：，；， ，故答案为：20【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，熟记性质定理是解题的关键17OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB理由是：在AOC和BOD中AOCBOD（SAS）故答案为：O解析：OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，只要添加一个符合的条件即可【详解】解：OA=OB，理由是：在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS）故答案为：OA=OB（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发
21、散思维能力和对全等三角形的判定方法的灵活运用能力，题目答案不唯一，是一道比较好的题目184cm【分析】根据求得AM的长度利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解【详解】解：解得OM平分POQ故答案为：4cm【点睛】本题考查角平分线的性质掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解解析：4cm【分析】根据求得AM的长度，利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解【详解】解：，解得，OM平分POQ，故答案为：4cm【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键19【分析】过D作DEAB于E根据角平分线的性质得出DE=DC即可求出答案【详解】解：过D作DEAB于E
22、C=90AD平分BACDC=2DE=DC=2即点D到线段AB的距离等于2故答案为：2解析：【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，即可求出答案【详解】解：过D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DC=2，DE=DC=2，即点D到线段AB的距离等于2，故答案为：2【点睛】本题考查了考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出DE=DC是解此题的关键208【分析】由题意可得进而证明结合已知条件证明故根据分别求出与的面积即可【详解】在和中故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质熟记全等三角形的判定定理是解题关键解析：8【分析】由题意可得，进而证明，结合已知条
23、件证明，故 ，根据分别求出与的面积即可【详解】，在和中， ，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题关键三、解答题21（1）见解析，1.2；（2）x=d或xa【分析】（1）可以取BC1.2cm（1cmBC2cm），画出图形即可；（2）当xd或xa时，三角形是唯一确定的【详解】（1）如图，选取的BC的长约为1.2cm，故答案是：1.2； （2）若ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是xd或xa，故答案为：x=d或xa【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，掌握“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”，属于中考常
24、考题型22（1）添加一个角有关的条件为，使得，理由见解析；（2）的度数为【分析】(1)根据已知条件，选择SAS原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，B的度数，可求BAC+DAE，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为，使得.在和中，；（2）在（1）的条件下，若，则，即的度数为.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.23见解析【分析】在 AB 上取 AE = AC ，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可【详解】证明：如解图，在上截取，连接， 是的角平分线， 在和中， 在中， ， 【点睛】本题主要考
25、查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键24（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）求出BECAFC90，CBEACF，根据AAS证BCECAF，推出BECF，CEAF即可；当ACB180，证明BECAFC，CBEACF，根据AAS证BCECAF，推出BECF，CEAF即可；（2）求出BECAFC，CBEACF，根据AAS证BCECAF，推出BECF，CEAF即可【详解】（1）在图1中，在和中，；当时，中结论仍然成立；证明：在图2中，在和中，故答案为；（2）不成立，结论：理由：在图3中，又，在和中，【点
26、睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型25CAQ65【分析】先根据三角形外角和定理求出EHQ的度数，再根据平行的性质和判定证明DEAF，可以求出FAQ的度数，再由角平分线的性质即可得出结果【详解】解：EHQ是DHQ的外角，EHQ1+Q65，BDGE，E150， AFG150，EAFG，DEAF，FAQEHQ65 ，AQ平分FAC， CAQFAQ65【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质和判定，解题的关键是熟练运用这些性质定理进行求解26证明见解析【分析】利用AAS证明ABCCED即可得到结论【详解】证明：，在和中，【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形全等的判定定理及根据已知题意确定两个三角形对应相等的条件是解题的关键
